Top 12 # Xem Nhiều Nhất Toán Hình Lớp 5 Có Lời Giải Mới Nhất 6/2023 # Top Like

, Working at Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông – Đại học Thái Nguyên

Published on

Cac bai-toan-hinh-hoc-on-thi-vao-lop-10

4. N y x O K F E M BA 3. Rõ ràng đây là câu hỏi khó đối với một số em, kể cả khi hiểu rồi vẫn không biết giải như thế nào , có nhiều em may mắn hơn vẽ ngẫu nhiên lại rơi đúng vào hình 3 ở trên từ đó nghĩ ngay được vị trí điểm C trên nửa đường tròn. Khi gặp loại toán này đòi hỏi phải tư duy cao hơn. Thông thường nghĩ nếu có kết quả của bài toán thì sẽ xảy ra điều gì ? Kết hợp với các giả thiết và các kết quả từ các câu trên ta tìm được lời giải của bài toán. Với bài tập trên phát hiện M là trực tâm của tam giác không phải là khó, tuy nhiên cần kết hợp với bài tập 13 trang 72 sách Toán 9T2 và giả thiết M là điểm chính giữa cung AC ta tìm được vị trí của C ngay. Với cách trình bày dưới mệnh đề “khi và chỉ khi” kết hợp với suy luận cho ta lời giải chặt chẽ hơn. Em vẫn có thể viết lời giải cách khác bằng cách đưa ra nhận định trước rồi chứng minh với nhận định đó thì có kết quả , tuy nhiên phải trình bày phần đảo: Điểm C nằm trên nửa đường tròn mà thì AD là tiếp tuyến. Chứng minh nhận định đó xong ta lại trình bày phần đảo: AD là tiếp tuyến thì . Từ đó kết luận. 4. Phát hiện diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) chính là hiệu của diện tích tứ giác AOCD và diện tích hình quạt AOC thì bài toán dễ tính hơn so với cách tính tam giác ADC trừ cho diện tích viên phân cung AC. Bài 3 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F. 1. Chứng minh: 2. Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. 3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh . 4. Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a. BÀI GIẢI CHI TIẾT 1. Chứng minh: . EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau ở E nên OE là phân giác của . Tương tự: OF là phân giác của . Mà và kề bù nên: (đpcm) hình 4 2. Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. ” 0 60BC =” 0 60BC = · 0 EOF 90= MK AB⊥ 3 · 0 EOF 90= ·AOM ·BOM ·AOM·BOM· 0 90EOF =

5. Ta có: (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác AEMO có nên nội tiếp được trong một đường tròn. Tam giác AMB và tam giác EOF có:, (cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEMO. Vậy Tam giác AMB và tam giác EOF đồng dạng (g.g). 3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh . Tam giác AEK có AE

6. x H Q I N M O C BA K x H Q I N M O C BA Nếu chú ý MK là đường thẳng chứa đường cao của tam giác AMB do câu 3 và tam giác AKB và AMB có chung đáy AB thì các em sẽ nghĩ ngay đến định lí: Nếu hai tam giác có chung đáy thì tỉ số diện tích hai tam giác bằng tỉ số hai đường cao tương ứng, bài toán qui về tính diện tích tam giác AMB không phải là khó phải không các em? Bài 4 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMQI nội tiếp. b) . c) CN = NH. (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của sở GD&ĐT Tỉnh Bắc Ninh) BÀI GIẢI CHI TIẾT a) Chứng minh tứ giác AMQI nội tiếp: Ta có: MA = MC (tính chất hai tếp tuyến cắt nhau) OA = OC (bán kính đường tròn (O)) Do đó: MO AC . (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) . Hai đỉnh I và Q cùng nhìn AM dưới Hình 5 một góc vuông nên tứ giác AMQI nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh:. Tứ giác AMQI nội tiếp nên Hình 6 (cùng phụ ) (2). có OA = OC nên cân ở O. (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra . c) Chứng minh CN = NH. Gọi K là giao điểm của BC và tia Ax. Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)). AC BK , AC OM OM

8. · · · · CDB CAB CAB CFA  =  = x F E D C B O A Từ (1) và (2) suy ra: chúng tôi = chúng tôi c) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp: Ta có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) ( cùng phụ ) Do đó tứ giác CDEF nội tiếp. Cách khác và có: chung và (suy từ chúng tôi = chúng tôi nên chúng đồng dạng (c.g.c). Suy ra: . Vậy tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp. d) Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi: Ta có: (do BD là phân giác ) . Tứ giác AOCD là hình thoi OA = AD = DC = OC AD = DC = R Vậy thì tứ giác AOCD là hình thoi. Tính diện tích hình thoi AOCD theo R: . Sthoi AOCD = (đvdt). Hình 8 Lời bàn 1. Với câu 1, từ gt BD là phân giác góc ABC kết hợp với tam giác cân ta nghĩ ngay đến cần chứng minh hai góc so le trong và bằng nhau. 2. Việc chú ý đến các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn kết hợp với tam giác AEB, FAB vuông do Ax là tiếp tuyến gợi ý ngay đến hệ thức lượng trong tam giác vuông quen thuộc. Tuy nhiên vẫn có thể chứng minh hai tam giác BDC và BFE đồng dạng trước rồi suy ra chúng tôi = chúng tôi Với cách thực hiện này có ưu việc hơn là giải luôn được câu 3. Các em thử thực hiện xem sao? 3. Khi giải được câu 2 thì câu 3 có thể sử dụng câu 2 , hoặc có thể chứng minh như bài giải. 4. Câu 4 với đề yêu cầu xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD trở thành hình thoi không phải là khó. Từ việc suy luận AD = CD = R nghĩ ngay đến cung AC bằng 1200 từ đó suy ra số đo góc ABC ·FAC· ·CDB CFA⇒ = ∆DBC∆FBE∆ µBBD BC BF BE = · ·EFBCDB = · ·ABD CBD=·ABC” “AD CD⇒ = ⇔ ⇔” ” 0 60AD DC⇔ = =” 0 120AC⇔ =· 0 60ABC⇔ = · 0 60ABC = ” 0 120 3AC AC R= ⇒ = 2 1 1 3 . . . 3 2 2 2 R OD AC R R= = ·ODB·OBD ” 0 120 3AC AC R= ⇒ =

9. H N F E CB A bằng 600 . Tính diện tích hình thoi chỉ cần nhớ công thức, nhớ các kiến thức đặc biệt mà trong quá trình ôn tập thầy cô giáo bổ sung như ,…….. các em sẽ tính được dễ dàng. Bài 6 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F ; BF cắt EC tại H. Tia AH cắt đường thẳng BC tại N. a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp. b) Chứng minh FB là phân giác của . c) Giả sử AH = BC . Tính số đo góc của ∆ABC. BÀI GIẢI CHI TIẾT a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp: Ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC) Tứ giác HFCN có nên nội tiếp được trong đường tròn đường kính HC) (đpcm). b) Chứng minh FB là tia phân giác của góc EFN: Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn đường kính BC). (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn đường kính HC). Suy ra: . Vậy FB là tia phân giác của góc EFN (đpcm) c) Giả sử AH = BC. Tính số đo góc BAC của tam giác ABC: FAH và FBC có: , AH = BC (gt), (cùng phụ ). Vậy FAH = FBC (cạnh huyền- góc nhọn). Suy ra: FA = FB. AFB vuông tại F; FA = FB nên vuông cân. Do đó . Bài 7 (Các em tự giải) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cát nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp. b) Chứng minh AD. AC = AE. AB. c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA DE. ·EFN ·BAC · · 0 90BFC BEC= = · · 0 180HFC HNC+ = · ·EFB ECB=”BE · ·ECB BFN=¼HN · ·EFB BFN= ∆∆· · 0 AFH 90BFC= =· ·FAH FBC=·ACB∆∆ ∆· 0 45BAC = ⊥

10. =

11. O P K M H A C B Bài 9 Cho tam giác ABC ( ) nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt đường tròn (O) tại M (M ≠ A). Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P. a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp. b) Chứng minh ∆MAP cân. c) Tìm điều kiện của ∆ABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng. BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp: Ta có : (gt), (gt) Tứ giác MKCH có tổng hai góc đối nhau bằng 1800 nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh tam giác MAP cân: AH

12. / /

13. H / / = = P O K I N M C BA a) Chứng minh tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó: Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)). Do đó: Tứ giác ICPN có nên nội tiếp được trong một đường tròn. Tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ICPN là trung điểm của đoạn thẳng IP. b) Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tam giác INP vuông tại N, K là trung điểm IP nên . Vậy tam giác IKN cân ở K . Do đó (1). Mặt khác (hai góc nội tiếp cùng chắn cung PN đường tròn (K)) (2) N là trung điểm cung CB nên . Vậy NCB cân tại N. Do đó : (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra , hai góc này ở vị trí đồng vị nên KN

14. / /

15. 60° O J IN M B A a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM). b) Kẻ các đường kính MOI của đường tròn (O; R) và MBJ của đường tròn (B; BM). Chứng minh N, I và J thẳng hàng và JI . JN = 6R2 c) Tính phần diện tích của hình tròn (B; BM) nằm bên ngoài đường tròn (O; R) theo R. BÀI GIẢI a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM). Ta có . (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)). Điểm M và N thuộc (B;BM); AM MB và AN NB. Nên AM; AN là các tiếp tuyến của (B; BM). b) Chứng minh N; I; J thẳng hàng và JI .JN = 6R2 . (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O và tâm B). Nên IN MN và JN MN . Vậy ba điểm N; I và J thẳng hàng. Tam giác MJI có BO là đường trung bình nên IJ = 2BO = 2R. Tam giác AMO cân ở O (vì OM = OA), nên tam giác MAO đều. AB MN tại H (tính chất dây chung của hai đường tròn (O) và (B) cắt nhau). Nên OH = . Vậy HB = HO + OB = . Vậy JI . JN = 2R . 3R = 6R2 c) Tính diện tích phần hình tròn (B; BM) nằm ngoài đường tròn (O; R) theo R: Gọi S là diện tích phần hình tròn nằm (B; BM) nằm bên ngoài hình tròn (O; R). S1 là diện tích hình tròn tâm (B; BM). S2 là diện tích hình quạt MBN. S3 ; S4 là diện tích hai viên phân cung MB và NB của đường tròn (O; R). Ta có : S = S1 – (S2 + S3 + S4). Tính S1: . Vậy: S1 = . Tính S2: S2 = = Tính S3: S3 = Squạt MOB – SMOB. Squạt MOB = . OA = OB SMOB = SAMB = = = Vậy S3 = = S4 (do tính chất đối xứng). Từ đó S = S1 – (S2 + 2S3) · · 0 90AMB ANB= = ⊥ ⊥ · · 0 90MNI MNJ= =⊥⊥ · 0 60MAO = ⊥ 1 1 2 2 OA R= 3 2 2 R R R+ = 3 2. 3 2 R NJ R⇒ = = · “0 0 60 120MAB MB= ⇒ =3MB R⇒ = ( ) 2 2 3 3R Rπ π= · 0 60MBN = ⇒ ( ) 2 0 0 3 60 360 Rπ 2 2 Rπ · 0 120MOB = ⇒2 0 2 0 .120 360 3 R Rπ π = ⇒1 2 1 1 . . . 2 2 AM MB 1 . 3 4 R R 2 3 4 R 2 3 Rπ 2 3 4 R −

16. _

17. E I K H ON M D C BA S1 là diện tích nửa hình tròn đường kính MB. S2 là diện tích viên phân MDB. Ta có S = S1 – S2 . Tính S1: . Vậy S1 = . Tính S2: S2 = SquạtMOB – SMOB = = . S = ( ) = . Bài 15 Cho đường tròn (O) đường kính AB bằng 6cm . Gọi H làđiểm nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB ( N thuộc thẳng AB). a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp. b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tg. c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH. BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra . Tứ giác MNAC có nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Tính CH và tg ABC. AB = 6 (cm) ; AH = 1 (cm) HB = 5 (cm). Tam giác ACB vuông ở C, CH AB CH2 = AH . BH = 1 . 5 = 5 (cm). Do đó tg ABC = . c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O): Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNAC). (so le trong của MN

18. / /? _ αK E H M O D C B A Gọi K là giao điểm của AE và BC; I là giao điểm của CH và EB. KE//CD (cùngvới AB) (đồng vị). (cùng chắn cung BD). (đối đỉnh) và (cùng chắn ). Suy ra: cân ở E. Do đó EK = EC. Mà EC = EA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên EK = EA. có CI

Bản mềm: Bài tập hình học nâng cao lớp 5 có lời giải

Bản mềm: Bài tập hình học nâng cao lớp 5 có lời giải được biên soạn có hệ thống. Phân loại khoa học theo từng dạng bài cụ thể. Quá trình luyện tập học sinh có thể hệ thống hóa lời giải một cách chi tiết. Quý thầy cô giáo có thể tải về dựa theo đối tượng học sinh của mình. Để sửa đổi cho phù hợp. Ngoài ra với phương pháp dạy học tích cực. Thầy cô có thể đưa những ví dụ trực quan hơn vào câu hỏi. Qua đó kích thích sự sáng tạo của học sinh Qua Bản mềm: Bài tập hình học nâng cao lớp 5 có lời giải. Tải thêm bộ đề thi cuối kỳ 2 môn toán cấp tiểu học, tài liệu tiểu học

Chương trình cơ bản Toán 5 có gì

Để dễ dàng hơn trong làm bài tập hình học nâng cao lớp 5 các bạn cần nắm vững kiến thức cơ bản trước. Trong phần này, chúng tôi sẽ nêu tổng quát kiến thức hình học trong chương trình Toán 5:

Hình tam giác và diện tích hình tam giác

Hình thang và diện tích hình thang

Hình tròn, đường tròn

Chu vi và diện tích hình tròn

Hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần

Thể tích của một hình

Hình trụ, hình cầu

Bảng đơn vị đo thể tích

Bảng đơn vị đo thời gian

Bảng đơn vị đo khối lượng

Bảng đơn vị đo độ dài

Cộng, trừ, nhân, chia thời gian

Bài toán về tỉ lệ nghịch

Hình ảnh bản mềm

Đối với bài tập hình học nâng cao lớp 5, nội dung vẫn xoay quanh những kiến thức cơ bản trên. Tuy nhiên độ khó của nó thì khác nhau rõ rệt. Nếu như cơ bản chỉ yêu cầu áp dụng công thức thì toán nâng cao lại yêu cầu vận dụng linh hoạt tính chất hình học.

Ngoài ra còn cần những kĩ năng mới như cắt, ghép hình, chứng minh tính chất, nêu giả định,… Hình học lớp 5 được đánh giá là chương trình khó. Hy vọng tài liệu của chúng tôi sẽ trợ giúp các bạn trong quá trình học.

Những lưu ý khi làm bài tập hình học

Vẽ hình ra cả giấy nháp trước. Như vậy, các bạn có thể tránh vẽ nhầm vào vở. Nhờ vậy, hình vẽ trong bài làm luôn sạch đẹp.

Cần thể hiện những dữ liệu bài cho lên hình vẽ một cách rõ ràng. Như vậy, khi tìm cách giải không cần phải nhìn lại đề bài nữa.

Nên dùng kí hiệu thống nhất với các loại dữ liệu như đường thẳng song song, …

Nếu như cảm thấy khó trong việc giải quyết bài toán, hãy thử dùng sơ đồ ngược. Tức là đi từ yêu cầu của bài, xác định những yếu tố cần có để suy ra yêu cầu của bài.

Ngay từ lớp 5, các bạn nên tạo thói quen làm bài để khi lên Toán 6, 7, … việc làm toán hình sẽ dễ dàng hơn. Một số điều cần chú ý khi làm bài toán hình như sau:

Bài tập ví dụ:

Lời giải:

Đề bài: Cho tam giác ABC. Trên BC lấy I là trung điểm của BC. Trên đoạn thẳng AI lấy điểm M thỏa mãn AM = 2MI. Cm kéo dài cắt AB tại điểm N. So sánh diện tích hai tam giác AMN và BMN.

Do tam giác MIC và MAC có cùng đường cao kẻ từ C. AM = 2MI

Do hai tam giác MIC và MIB có cùng đường cao kẻ từ M, IC = IB

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Do tam giác MAC và MBC có chung đáy MC nên 2 đường cao kẻ từu 2 đỉnh A và B của 2 tam giác là bằng nhau.

********** **********CHUYÊN ĐỀMỘT SỐ BIỆN PHÁP GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở KHỐI 4&5Người thực hiện: Phạm Thanh ĐiềnTRƯỜNG TIỂU HỌC MINH THUẬN 5 A. Tầm quan trọng của việc giải toán có lời văn: Chương trình toán của tiểu học có vị trí và tầm quan trọng rất lớn. Toán học góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về số học, các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ bản, giải toán có lời văn ứng dụng thiết thực trong đời sống và một số yếu tố hình học đơn giản. Môn toán ở tiểu học bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hoá, khái quán hoá, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán, phát triển hợp lý khả năng suy luận và biết diễn đạt đúng bằng lời, bằng viết, các, suy luận đơn giản, góp phần rèn luyện phương pháp học tập và làm việc khoa học, linh hoạt sáng tạo. Mục tiêu nói trên được thông qua việc dạy học các môn học, đặc biệt là môn toán. Môn này có tầm quan trọng vì toán học với tư cách là một bộ phận khoa học nghiên cứu hệ thống kiến thức cơ bản và sự nhận thức cần thiết trong đời sống sinh hoạt và lao động của con người. Môn toán là “chìa khoá“ mở của cho tất cả các ngành khoa học khác, nó là công cụ cần thiết của người lao động trong thời đại mới. Trong dạy – học toán ở tiểu học, việc giải toán có lời văn chiếm một vị trí quan trọng. Có thể coi việc dạy – học và giải toán là “ hòn đá thử vàng“ của dạy – học toán. Trong giải toán, học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động tích cực các kiến thức và khả năng đã có vào tình huống khác nhau, trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh và trong chừng mực nào đó, phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo. Vì vậy có thể coi giải toán có lời văn là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh. Dạy học giải toán có lời văn ở bậc tiểu học nhằm mục đích chủ yếu sau:-Giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kỹ năng tính toán bước luyện tập vận dụng kiến thức và rèn luyện kỹ năng thực hành vào thực tiễn.-Giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kỹ năng suy luận, tập dượt khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi, tuyệt đối không sỉ nhục học sinh trước lớp. -Để giúp học sinh có một số kiến thức về phương pháp giải toán có lời văn giáo viên cần hướng dẫn học sinh như sau: cần chủ động, sáng tạo, tránh sao chép. Điều cần thiết là phải có khả năng suy luận hợp lý,diễn đạt đúng, phát hiện và giải quyết vấn đề đơn giản,gần gũi với cuộc sống, chăm chú và hứng thú học toán. Từ đó chủ động, linh hoạt và sáng tạo hơn trong việc học toán.– Nội dung giải toán có lời văn là mảng kiến thức mang tính thực tiễn cao, áp dụng kiến thức đã học vào giải quyết những vấn đề thực tiễn. Vì thế nội dung dạng toán này đã có từ xưa. Nhưng trong quá trình dạy đối với mỗi người nó luôn mới mẻ và luôn thúc đẩy người giáo viên suy nghĩ tìm tòi để rút ra phương pháp dạy phù hợp hơn với từng đối tượng kiến thức, học sinh, phù hợp với sự phát triển đòi hỏi của xã hội hiện tại và tương lai. Vấn đề mang tính thực tiễn nên luôn mới mẻ, hấp dẫn đối với người giáo viên có tâm huyết. Việc giải toán góp phần quan trọng vào việc rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức tính tốt của con người lao động mới. Khi giải một bài toán, tư duy của học sinh phải hoạt động một cách tích cực vì các em cần phân biệt cái gì đã cho và caí gì cần tìm, thiết lập các mối liên hệ giữa các dữ kiện giữa cái đã cho và cái phải tìm; Suy luận, nêu nên những phán đoán, rút ra những kết luận, thực hiện những phép tính cần thiết để giải quyết vấn đề đặt ra v.v… Hoạt động trí tuệ có trong việc giải toán góp phần giáo dục cho các em ý trí vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, chu đáo làm việc có kế hoạch, thói quen xem xét có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc mình làm, óc độc lập suy nghĩ, óc sáng tạo v.v… a. Thuận lợi:– Đa số các em đều ngoan, có ý thức ham học.– Một số gia đình đã quan tâm đến đến việc học tập của con em mình.– Đồ dùng học tập, sách giáo khoa đầy đủ. b. Khó khăn: * Chủ quan : + Đối với học sinh – Nhận thức của HS chưa đồng đều.– Việc xác định đề toán của các em chưa thành thạo.– Một số em còn chủ quan , chưa đọc kĩ đề bài. + Đối với giáo viên :– Việc giảng dạy của GV đôi khi chưa phát huy hết được tính tích cực, chủ động sáng tạo của các em.– Trong quá trình tổ chức cho HS thực hành giải toán có những lúc chưa thật sự linh hoạt.– Thiếu trang thiết bị dạy học.* Khách quan : – Vốn Tiếng Việt của một số em dân tộc còn hạn chế nên nhiều khi việc hiểu nghĩa của từ trong toán học đối với các em là rất khó, dẫn đến học sinh trả lời không chính xác. – Một số phụ huynh không quan tâm đến việc học hành của con cái, phó thác cho giáo viên

– Đó là những nguyên nhân ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng hướng dẫn HS giải các bài toán ở dạng có lời văn.:– Do quên kiến thức cơ bản, kĩ năng tính toán yếu.– Do thiếu điều kiện học tập hoặc do điều kiện khách quan tác động như: Gia đình xảy ra sự cố đột ngột, hoàn cảnh éo le…– Vốn kiến thức cơ bản ở các lớp dưới còn yếu hoặc thiếu. Dẫn tới tình trạng mà chúng ta quen gọi là bị hổng kiến thức hoặc mất căn bản.– Một phần do thói quen học vẹt, ghi nhớ máy móc không chủ định của học sinh, tiếp thu thụ động, chỉ tiếp nhận được cái đã có sẵn.– Khả năng kết hợp giữa tri thức đã học với kiến thức vốn có trong cuộc sống chưa cao.– Sự kết hợp các loại kiến thức của các môn học để vận dụng vào học toán chưa sâu.B. CÁC PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐỂ DẠY GIẢI BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN:1/ Phương pháp trực quan: Nhận thức của trẻ từ 6 đến 11 tuổi còn mang tính cụ thể, gắn với các hình ảnh và hiện tượng cụ thể, trong khi đó kiến thức của môn toán lại có tính trừu tượng và khái quát cao. Sử dụng phương pháp này giúp học sinh có chỗ dựa cho hoạt động tư duy, bổ xung vốn hiểu biết, phát triển tư duy trừu tượng và vốn hiểu biết. Ví dụ: khi dạy giải toán ở lớp Năm, giáo viên có thể cho học sinh quan sát mô hình hoặc hình vẽ, sau dó lập tóm tắt đề bài qua, rồi mới đến bước chọn phép tính.2/ Phương pháp thực hành luyện tập: Sử dụng phương pháp này để thực hành luyện tập kiến thức, kỹ năng giải toán từ đơn giản đến phức tạp ( Chủ yếu ở các tiết luyện tập ). Trong quá trình học sinh luyện tập, giáo viên có thể phối hợp các phương pháp như: gợi mở – vấn đáp và cả giảng giải – minh hoạ.3/ Phương pháp gợi mở – vấn đáp: Đây là phương pháp rất cần thiết và thích hợp với học sinh tiểu học, rèn cho học sinh cách suy nghĩ, cách diễn đạt bằng lời, tạo niềm tin và khả năng học tập của từng học sinh. 4/ Phương pháp giảng giải – minh hoạ: Giáo viên hạn chế dùng phương pháp này. Khi cần giảng giải – minh hoạ thì giáo viên nói gọn, rõ và kết hợp với gợi mở – vấn đáp. Giáo viên nên phối hợp giảng giải với hoạt động thực hành của học sinh ( Ví dụ: Bằng hình vẽ, mô hình, vật thật…) để học sinh phối hợp nghe, nhìn và làm.5/ Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng: Giáo viên sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng đã cho ở trong bài và mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng đó. Giáo viên phải chọn độ dài các đoạn thẳng một cách thích hợp để học sinh dễ dàng thấy được mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng tạo ra hình ảnh cụ thể để giúp học sinh suy nghĩ tìm tòi giải toán. C. MỘT SỐ BIỆN PHÁP ĐỂ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 4&5:1. Về phía giáo viên:– Cần trau dồi thêm kiến thức. Dành nhiều thời gian cho việc nghiên cứu, tìm hiểu, học hỏi ở đồng nghiệp, ở tài liệu để nâng cao nghiệp vụ. Đặc biệt là nghiên cứu sâu việc giảng dạy theo phương pháp mới. Song song với nhiệm vụ vừa nêu thì giáo viên cũng cần thực hiện tốt như chương trình tăng cường tiếng Việt cho các em. Đồng thời giúp các em phát triển phong phú thên ngôn ngữ tiếng Việt đặc biệt là đối với đối tượng các em là người dân tộc thiểu số.Phân chia nhỏ từng đơn vị kiến thức để có những phương pháp, hình thức phù hợp.Chuẩn bị đồ dùng dạy học một cách chu đáo. Cố gắng tận dụng những trang thiết bị một cách tối đa vào việc dạy và học.Cùng với những tích luỹ về kiến thức nêu trên tôi đã thực hiện cụ thể những việc sau:Hướng dẫn học sinh nhận biết các yếu tố của bài toán.Học sinh nhận biết nguồn gốc thực tế của bài toán và tác dụng phục vụ thực tiễn cuộc sống của bài toán chẳng hạn: Cần tính năng suất lúa trên một diện tích đất trồng – tính bình quân thu nhập hàng tháng theo đầu người trong gia đình em…Cho học sinh nhận rõ mối quan hệ chặt chẽ giữa các đại lượng trong bài toán. Như khi giải bài toán chuyển động đều, học sinh dựa vào “cái đã cho “, “cái phải tìm ” mà xác định mối quan hệ giữa các đại lượng: Vân tốc – quãng đường – thời gian để tìm đại lượng chưa biết. “cái đã cho “, “cái phải tìm ” mà xác định mối quan hệ giữa các đại lượng: Vân tốc – quãng đường – thời gian để tìm đại lượng chưa biết.– Tập cho học sinh xem xét các đối tượng toán học dưới nhiều hình thức khác nhau thậm chí ngược nhau và tập diễn đạt các kết luận dưới nhiều hình thức khác nhau. Chẳng hạn: “Số bạn gái bằng 1/3 số bạn trai” cũng có nghĩa là “số bạn trai gấp 3 lần số bạn gái” hay “đáy nhỏ bằng 2/3 đáy lớn ” cũng có nghĩa là “đáy lớn gấp rưỡi đáy nhỏ” hay “đáy lớn gấp 1,5 lần đáy nhỏ”.– Ngoài ra hệ thống câu hỏi giáo viên đặt ra cho học sinh cũng cần hợp lý và logic. Bên cạnh đó có những câu hỏi gợi mở giúp học sinh xác định hướng giải quyết vấn đề.2. Phân loại bài toán có lời văn.Để giải được bài toán thì học sinh phải hiểu đề bài, hiểu các thành phần của nó. những cái đã cho và những cái cần tìm thường là những số đo đại lượng nào đấy được biểu thị bởi các phép tính và các quan hệ giữa các số đo. Dựa vào đó mà có thể phân loại các bài toán: 3. Nâng cao chất lượng giờ dạy trên lớp:Đây là biện pháp trọng tâm, để HS nắm chắc cách giải toán có lời văn, người GV cần hướng dẫn HS nắm được các bước chung trước khi làm bài.+ Đọc kĩ đề toán để xác định yêu cầu của đề ( những điều đã cho và những cái phải tìm)+ Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ, hình vẽ, ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn.+ Phân tích đề toán để tìm cách giải.+ Giải bài toán và thử lại.4. Phân loại theo số các phép tính:Bài toán đơn: là bài toán mà khi giải chỉ cần 1 phép tính. Ở lớp 5 loại toán này thừơng được dùng để nêu ý nghĩa thực tế của phép tính, nó phù hợp với quá trình nhận thức: Thực tiễn – tư duy trừu tượng – thực tiễn.Ví dụ : Để dạy trừ số đo thời gian có bài toán “Một ô tô đi từ Huế lúc 13 giờ 10 phút và đến Đà Nẵng lúc 15 giờ 55 phút. Hỏi ô tô đó đi từ Huế đến Đà Nẵng hết bao nhiêu thời gian? ” (Ví dụ sách giáo khoa trang 132) . Từ bản chất của bài toán học sinh hình thành phép trừ.15 giờ 55 phút – 13 giờ 10 phút = 2 giờ 45 phút. Bài toán hợp: là bài toán mà khi giải cần ít nhất 2 phép tính. Loại bài toán này thường dùng để luyện tập, củng cố kiến thức đã học. Ở lớp 5, dạng toán này có mặt ở hầu hết các tiết học toán.5. Phân loại theo phương pháp giải:Trong thực tế, nhiều bài toán có nội dung khác khau nhưng có thể sử dụng cùng một phương pháp suy luận để giải.Từ những việc đã được phân tích rất cụ thể trên thì chúng ta cũng cần hình thành cho học sinh các bước chung khi giải toán.Bước 1: Phân tích ý nghĩa bài toán .Đây là bước đầu tiên trong các yêu cầu giải toán. Trước hết các em cần đọc đề bài nhiều lần, suy nghĩ về ý nghĩa của từng chữ, từng câu, từng số của bài toán và đăt biệt chú ý tới câu hỏi của bài toán hỏi gì? -Từ đó cần biết những gì bài toán đã cho biết? Trong bước này cần nhắc nhở học sinh chớ vội vàng tính toán khi chưa nghiên cứu kỹ đề bài.Bước 2: Tóm tắt đề bài toán Đây là bước thiết lập mối quan hệ giữa các yêu cầu đã chovà cho học sinh diễn đạt nội dung bài toán bằng ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn, có thể tóm tắt đề toán bằng chữ hoặc minh họa bằng sơ đồ, doạn thẳng, hình vẽ.Bước 3: Suy nghĩ để thiết lập khi giải toánBước này yêu cầu học sinh phải suy nghĩ, tư duy xem muốn trả lời câu hỏi của bài toán thì phải biết đề toán đã cho biết những gì? Làm tính gì? Và phép tính đó cần thiết cho việc trả lời câu hỏi của bài toán không? Từ đó học sinh suy nghĩ để có thể thiết lập trình tự giải bài toán. Bước 4: Thực hiện phép tính kèm lời văn:Đây là bước quan trọng mà học sinh phải thực hiện đầy đủ trong bài làm, các em phép tính nào cũng cần tự kiểm tra phép tính đúng hay nhầm lẫn và lời văn phải phù hợp với phép tính đó.Bước 5: Thử lại kết quảĐây là bước cuối cùng yêu cầu học sinh xem đáp số tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán, có phù hợp với nội dung bài toán không? Nếu có thể nên tìm cách nào ngắn gọn hơn

Ví dụ 1 : Bài 1 ( Tr 151- Toán 4)Hiệu của 2 số là 85. Tỉ số của 2 số đó là 3/8. Tìm 2 số đó?Với bài toán trên tôi hướng dẫn HS giải theo các bước sau:+ Bước 1: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài, xác định được tổng và tỉ số của 2 số. Tự dự kiến cách tóm tắt bài toán theo dữ liệu của đề bài.+ Bước 2: HS trao đổi theo nhóm đôi để tự tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoan thẳng như sau:

Số lớn:

?85? + Bước 3: Dựa vào sơ đồ để phân tích bài toán, tìm phương án giải.GV hướng dẫn HS phân tích bài toán theo các câu hỏi sau:– Nhìn vào sơ đồ em thấy : Giá trị của số bé gồm mấy phần? Giá trị của số lớn gồm mấy phần như thế?– Hiệu của 2 số là bao nhiêu?– Muốn tìm giá trị một phần em làm thế nào?– Khi tìm được giá trị 1 phần, ta cần đi tìm những gì tiếp theo?+ Bước 4: Giải bài toán Bài giải Hiệu số phần bằng nhau là: 8 – 3 = 5 ( Phần ) Giá trị một phần là: 85 : 5 = 17 Số bé là: 17 X 3 = 51 Số lớn là: 51 + 85 = 136 Đáp số: Số bé: 51 Số lớn: 136+ Bước 5: Thử lại tính hiệu của 2 số: 136 – 51 = 85 ( Đúng theo dữ liệu đầu bài ) Ví dụ 2 :Cho hình thang vuông ABCD có D 30 em Akích thước như hình vẽ. Tính : a, Tính diện tíc hình thang ABCD b, Tính diện tích tam giác ABC. 25 em

C B

50 em

+ Bước 3: Giải bài toán. Bài giải :a, Diện tích hình thang ABCD là : ( 50 + 30 ) x 25 : 2 = 1000 ( cm2 )b, Diện tích hình tam giác ADC là : 25 x 50 : 2 = 625 ( cm2 ) Diện tích hình tam giác ABC là : 1000 – 625 = 375 ( cm2 ) Đáp số : a, 1000 cm2 b, 375 cm2+ Bước 4 : Thử lại: Lấy diện tích tam giac ABC + diện tích tam giác ADC = diện tích hình thang ABCD là đúng với dữ kiện đầu bài.5. Tăng cường công tác kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS:– GV làm tốt công tác kiểm tra đánh giá thường xuyên và định kỳ về kết quả học tập của HS để nắm bắt kịp thời việc vận dụng, rèn kỹ năng giải toán có lời văn của HS cả lớp, từ đó phân loại HS theo các trình độ để tự điều chỉnh về mục tiêu đối với từng bài dạy cụ thể cho phù hợp với các nhóm đối tượng HS lớp phụ trách. Bên cạnh, công tác kiểm tra, đánh giá HS còn giúp cho GV tự điều chỉnh về hình thức tổ chức dạy học, điều chỉnh về phương pháp dạy học sao cho kết quả các tiết dạy đạt được mục tiêu đã đề ra. GV luôn quan tâm, giúp đỡ những em HS có kết quả học tập môn toán nói chung và giải toán có lời văn đạt kết quả chưa cao để các em có hướng vươn lên6. Tự tin và quyết tâm thực hiện việc đổi mới phương pháp dạy học: Để phát huy tính tích cực, chủ động, say mê học tập môn Toán nói chung và giải bài toán có lời văn nói riêng cho các em học sinh, giáo viên phải tự tin và quyết tâm trong việc thực hiện đổi mới phương pháp dạy học. Phải kết hợp nhuần nhuyễn và linh hoạt các phương pháp dạy học truyền thống và hiện đại như: Phương pháp thuyết trình, giảng giải và minh họa, gợi mở vấn đáp, trực quan, thực hành luyện tập. Tăng cường tổ chức các hoạt động học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác 7. Tổ chức các trò chơi toán học: Tổ chức cho HS tham gia các trò chơi học tập kết hợp trong các tiết dạy. GV phải xác định rõ kiến thức và kỹ năng của trò chơi. Chuẩn bị chu đáo, hướng dẫn rõ ràng cách chơi, luật chơi, thực hiện đúng lúc với các trò chơi hợp lý, cân đối với các hoạt động của tiết dạy. Tổ chức các trò chơi trong toán học như: Tiếp sức, ai đúng ai nhanh, ….. Thông qua việc tổ chức thành công các trò chơi, GV đã tạo không khí thoải mái, nhẹ nhàng, kích thích các hoạt động học tập của HS. Củng cố chắc chắn các kiến thức, kỹ năng cần đạt trong tiết dạy cho HS.* Tóm lại: Việc dạy giải toán có lời văn là một bộ phận quan trọng trong chương trình toán tiểu học, là một công việc hàng ngày của GV và HS. Những bài toán được giải theo những yêu cầu riêng của đề bài, tạo điều kiện cho HS suy nghĩ để giải đúng. Thông qua việc dạy giải toán có lời văn sẽ giúp các em phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và làm việc một cách khoa học. Bởi vì khi giải toán HS phải biết tập trung chú ý vào bản chất của đề toán, phải biết gạn bỏ những cái thứ yếu, biết phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải biết phân tích để tìm ra những đường dây liên hệ giữa các số liệu…. Nhờ đó mà đầu óc các em sáng suốt hơn, tinh tế hơn, tư duy của các em sẽ linh hoạt hơn, chính xác hơn. Cách suy nghĩ và làm việc của các em sẽ khoa học hơn. Việc giải toán còn đòi hỏi HS phải tự mình xem xét vấn đề, tự mình tìm tòi cách giải quyết vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính và kiểm tra lại kết quả. Do đó giải các bài toán có lời văn là cách tốt nhất để rèn luyện đức tính kiên trì, tự lực vượt khó, cẩn thận chu đáo, tính chính xác cho HS. Vì những tác dụng to lớn nói trên mà mỗi HS đều phải ra sức rèn luyện để giải toán cho giỏi. Điều đó không những giúp các em học giỏi toán mà nó còn giúp các em học giỏi tất cả các môn học khác. Bản thân luôn áp dụng đổi mơi phương pháp giảng dạy, chọn phương pháp tối ưu nhất giúp học sinh học tốt ở trường cũng như ở nhà. Vì thế khi gặp bất kỳ bài toán nào các em cũng mạnh dạn và tự tin để làm toán. Các em sẽ phấn khởi học tập, tiếp thu sẽ tốt hơn, thích thú học toán hơn và có khả năng học tốt môn toán. Giáo viên thấy được hiệu quả của mình trong giảng dạy, càng thêm yêu trường, yêu lớp. CÁN BỘ GIÁO VIÊN TRƯỜNG TIỂU HỌC MINH THUẬN 5QUYẾT TÂM THỰC HIỆN NGHỊ QUYẾT NĂM HỌC 2011- 2012 TRỞ THÀNH HIỆN THỰC VÀ GÓPPHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤCKính chào quý thầy cô dồi dào sức khỏe, hạnh phúc, thành đạt và hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ được giao

Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Lười Giải Phiếu Bài Tập Toán Cuối Tuần Toán 4tuân 16, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán Đại 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Toán Lớp 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tt, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Toán Lớp 5 Toán Phát Chiển Năng Lực Tư Tuần 14 Đến 15,16, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8 Tập 1, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 6, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8, Phương Pháp Giải Toán Qua Các Bài Toán Olympic, Toán Lớp 5 Bài Giải Toán Về Tỉ Số Phần Trăm, Giải Toán Cuối Tuần 12 Lớp 3 Môn Toán, Toán Lớp 3 Bài ôn Tập Về Giải Toán Trang 176, Giải Bài Giải Toán Lớp 3, Giải Toán Lớp 4 Bài Giải, Giải Phiếu Bài Tập Toán Cuối Tuần Lớp 4 Môn Toán Tuần 20, Giải Bài Tập Toán 11, Giải Bài Tập Toán 8, Giải Bài Tập Toán 8 Sgk, Giải Bài Tập Toán 8 Tập 2, Toán Lớp 6 Giải Bài Tập, Giải Bài 2 Toán 9, Bài Giải Kế Toán Chi Phí Ueh, Giải Bài Tập Toán Kì 2, Giải Bài Tập Toán 9, Giải Bài Tập 62 Toán 9 Tập 2, Toán 7 Giải Bài Tập, Giải Bài Tập Toán Lớp 1 Bài 71, Toán Lớp 5 Giải Bài Tập, Giải Bài Tập Toán Bài 101, Giải Bài Tập Toán Lớp 1, Giải Bài Tập Toán Bài 99, Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2, Giải Bài Tập Toán 7 Tập 2, Giải Bài Tập Toán 7 Sgk, Giải Bài 30 Sgk Toán 9 Tập 2, Giải Bài 31 Sgk Toán 8 Tập 2, Giải Bài Tập Toán 5, Toán 12 Bài 5 Giải Bài Tập, Giải Bài 31 Sgk Toán 9, Giải Bài Tập Toán 6, Bài Giải Mẫu Toán Lớp 5, Giải Bài Tập 51 Sgk Toán 8 Tập 2, Giải Bài 31 Sgk Toán 9 Tập 2, Bài Giải Toán Bài Thơ, Giải Bài Tập 52 Sgk Toán 8 Tập 2, Giải Bài Tập 55 Sgk Toán 8 Tập 2, Giải Bài Tập Toán 6 Tập 2, Giải Bài Tập Toán 7, Giải Toán 9, Toán 6 Giải Bài Tập, Giải Bài Tập ôn Tập Toán Lớp 7, Giải Bài Toán Tìm X Lớp 5, Giải Bài Tập Toán Lớp 6, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 4 Tập 2, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 5, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 6, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 7, Giải Bài Toán Vận Tải, Giải Bài Tập Toán Lớp 5 Bài 102, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 4, Giải Bài Tập Toán 6 Sgk, Giải Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2, Giải Bài Tập Toán Lớp 5 Bài 99, Giải Bài Toán Tìm Y, Giải Bài Tập Toán Lớp 5 Bài 98, Giải Bài Tập Toán Lớp 5 Bài 96, Giải Bài Toán Tìm Y Lớp 2, Giải Bài Toán Tối ưu, Giải Bài Tập Toán Lớp 5 Bài 92, Giải Bài Toán X Lớp 2, Giải Bài Toán Y, Gợi ý Giải Đề Thi Môn Toán, Giải Bài Tập Toán Lớp 4, Giải Bài Tập 9 Toán, Bài Giải Đề Thi Toán Lớp 10, Toán 8 Giải Bài Tập Sgk, Toán Lớp 7 Giải Bài Tập, Giải Bài Tập Toán Lớp 3 Tập 2, Giải Bài Tập Toán Lớp 3 Bài 100, Giải Bài Tập Toán Lớp 3, Giải Bài Tập Toán Lớp 4 Bài 100, Giải Bài Tập Toán Lớp 4 Bài 103, Giải Bài Tập Toán Lớp 5 Bài 101, Giải Bài Tập Toán Lớp 5, Giải Bài Tập Toán Lớp 4 Tập 2, Giải Bài Tập 8 Toán, Giải Bài Tập Toán Lớp 4 Bài 95, Giải Các Bài Toán Khó, Giải Bài Tập Toán In Lớp 5, Toán 9 Giải Bài Tập Sgk, Giải Bài Tập Toán Lớp 2, Toán Lớp 2 Bài Giải, Giải Bài Tập Sgk Toán 8,

Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Lười Giải Phiếu Bài Tập Toán Cuối Tuần Toán 4tuân 16, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán Đại 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Toán Lớp 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tt, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Toán Lớp 5 Toán Phát Chiển Năng Lực Tư Tuần 14 Đến 15,16, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8 Tập 1, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 6, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8, Phương Pháp Giải Toán Qua Các Bài Toán Olympic, Toán Lớp 5 Bài Giải Toán Về Tỉ Số Phần Trăm, Giải Toán Cuối Tuần 12 Lớp 3 Môn Toán, Toán Lớp 3 Bài ôn Tập Về Giải Toán Trang 176, Giải Bài Giải Toán Lớp 3, Giải Toán Lớp 4 Bài Giải, Giải Phiếu Bài Tập Toán Cuối Tuần Lớp 4 Môn Toán Tuần 20, Giải Bài Tập Toán 11, Giải Bài Tập Toán 8, Giải Bài Tập Toán 8 Sgk, Giải Bài Tập Toán 8 Tập 2, Toán Lớp 6 Giải Bài Tập, Giải Bài 2 Toán 9, Bài Giải Kế Toán Chi Phí Ueh, Giải Bài Tập Toán Kì 2, Giải Bài Tập Toán 9, Giải Bài Tập 62 Toán 9 Tập 2, Toán 7 Giải Bài Tập, Giải Bài Tập Toán Lớp 1 Bài 71, Toán Lớp 5 Giải Bài Tập, Giải Bài Tập Toán Bài 101, Giải Bài Tập Toán Lớp 1, Giải Bài Tập Toán Bài 99, Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2, Giải Bài Tập Toán 7 Tập 2, Giải Bài Tập Toán 7 Sgk, Giải Bài 30 Sgk Toán 9 Tập 2, Giải Bài 31 Sgk Toán 8 Tập 2, Giải Bài Tập Toán 5, Toán 12 Bài 5 Giải Bài Tập, Giải Bài 31 Sgk Toán 9, Giải Bài Tập Toán 6, Bài Giải Mẫu Toán Lớp 5, Giải Bài Tập 51 Sgk Toán 8 Tập 2, Giải Bài 31 Sgk Toán 9 Tập 2, Bài Giải Toán Bài Thơ,