Top 8 # Xem Nhiều Nhất Từ Vuông Góc Đến Song Song Giải Bài Tập Mới Nhất 5/2023 # Top Like

Bài 6 từ vuông góc đến song song – Chương 1 Hình học SBT Toán 7

Câu 31 trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Tính số đo x của góc AOB ở hình dưới, cho biết a

Vì a

(widehat A = widehat {{O_1}}) (hai góc so le trong)

Mà (widehat A = 35^circ ) nên (widehat {{O_1}} = 35^circ )

Vì (widehat {{O_2}}) và (widehat B) là hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng song song nên (widehat {{O_2}} + widehat B = 180^circ )

(eqalign{ & Rightarrow widehat {{O_2}} = 180^circ – widehat B cr & Rightarrow widehat {{O_2}} = 180^circ – 140^circ = 40^circ cr & x = widehat {AOB} = widehat {{O_1}} + widehat {{O_2}} = 35^circ + 40^circ = 75^circ cr})

Câu 32 trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

a) Dùng êke vẽ hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng c.

b) Tại sao a

c) Vẽ đường thẳng d cắt a, b lần lượt tại C, D. Đánh số các góc đỉnh C, đỉnh D rồi viết tên các cặp góc bằng nhau.

Giải

a) Hình vẽ:

Câu 33 trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

a) Vẽ a

b) Quan sát xem c có vuông góc với b hay không.

c) Lí luận tại sao nếu a

Giải

a) Hình vẽ:

c) Vì a

Ta có: (a bot c Rightarrow widehat {{A_1}} = 90^circ ); (widehat {{A_1}}) và (widehat {{B_2}}) là cặp góc đồng vị.

Suy ra: (widehat {{B_2}} = widehat {{A_1}} = 90^circ )

Vậy: (b bot c).

Câu 34 trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

a) Vẽ ba đường thẳng a, b, c sao cho b

b) Kiểm tra xem b và c có song song với nhau không.

c) Lý luận tại sao nếu b

Giải

a) Hình vẽ:

c) Giả sử b và c không song song nên b cắt c tại điểm O nào đó.

Ta có (O notin a) vì O ∈ b và b

Vậy qua điểm O kẻ được 2 đường thẳng b và c cùng song song với đường thẳng a, điều đó trái với tiên đề Ơ clít.

Vậy b

Câu 35 trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

a) Vẽ ba đường thẳng a, b, c sao cho a

b) Vẽ đường thẳng d sao cho ({rm{d}} bot b).

c) Tại sao ({rm{d}} bot a) và ({rm{d}} bot c).

Giải

a), b) hình vẽ:

Vì c

Câu 36 trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Làm thế nào để kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không? Hãy nói các cách kiểm tra mà em biết.

Giải

Muốn kiểm tra hai đường thẳng a và b cho trước có song song với nhau hay không ta vẽ đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a và b rồi đo 1 cặp góc so le trong xem chúng có bằng nhau không. Nếu có cặp góc so le trong bằng nhau thì a

Có thể thay cặp góc so le trong bằng cặp góc đồng vị hoặc cặp góc trong cùng phía.

Cũng có thể dùng êke kẻ đường thẳng vuông góc với a rồi kiểm tra xem đường thẳng đó có vuông góc với b không.

Giải

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau (hình a)

(a bot c;b bot c Rightarrow a//b)

(a//b;c bot a Rightarrow c bot b)

a

Vẽ đường thẳng d’ đi qua A và d’

Ta có: ({rm{d}}’ bot d).

Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song thường xuyên được vận dụng trong việc giải bài tập sau này, nên luyện giải những bài tập từ vuông góc đến song song là không bao giờ thừa. Ngoài ra còn giúp ta rèn luyện kỹ năng vẽ hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song.

Giải bài 42 trang 98 sgk hình học 7 tập 1

a) Vẽ c $perp$ a. b) Vẽ b $perp$ c. Hỏi a có song song với b không? Vì sao? c) Phát biểu tính chất đó bằng lời.Bài giải: a) Vẽ c $perp$ a: thật đơn giản, chỉ cần thò tay vào trong cặp, lấy ra một cây thước thẳng và một ê ke, thoắt một cái các bạn đã có ngay đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a. b) Tiếp tục vẽ đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c theo yêu cầu. Sau hai lần vẽ, ta có hình sau:

Đến đây, ta phải trả lời câu hỏi a có song song với b không. Nhìn vào hình vẽ, ta có thể khẳng định a song song với b. Nhưng câu hỏi tiếp theo là Vì sao thì ta không thể nhìn vào hình vẽ được nữa mà phải vận dụng những kiến thức đã học. Khi c vuông góc với a và b thì trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau và bằng $90^0$ nên a song song với b.

c) Nếu bạn nào còn phân vân thì hãy phát biểu tính chất đó thành lời: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Giải bài 43 trang 98 sgk hình học 7 tập 1

a) Vẽ c $perp$ a b) Vẽ b

Giải bài 44 trang 98 sgk hình học 7 tập 1

Giải bài 45 trang 98 sgk hình học 7 tập 1

a) Vẽ d’

Giải bài 46 trang 98 sgk hình học 7 tập 1

Giải bài 47 trang 98 sgk hình học 7 tập 1

Giải bài 48 trang 99 sgk hình học 7 tập 1

Đố: Hãy lấy một tờ giấy, gấp ba lần theo hình 33 (sgk). Trải tờ giấy, quan sát xem có phải các nếp gấp là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song hay không?Bài giải: Quan sát hình vẽ, ta thấy các nếp gấp chính là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song.

Qua những bài tập trên, một lần nữa, ta củng cố những kiến thức về quan hệ giữa hai đường thẳng cùng vuông góc hoặc cùng song song với đường thẳng thứ ba. Và có thêm một kinh nghiệm quý giá để chứng minh hai đường thẳng song song, đó là nếu đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a và b tạo thành cặp góc so le trong (đồng vị) bằng nhau hoặc trong cùng phía bù nhau thì a

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

§6. TỪ VUÔNG GÓC ĐEN SONG SONG A. Tóm tốt kiến thức 1. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng 3 c "1 - Nếu hai đường thắng phân biệt cùng vuổng góc với một đường thẳng thứ ba b "1 thì song song với nhau. a - Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thảng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia. c a c -L a Ba đường thẳng song song Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song vói một đường thảng thứ ba thì chúng song song với nhau. b a b B. Ví dụ giải toán Giải. Ví dụ. Cho hình bên. Biết a 1 c, b 1 c và Bị -A, =50°. Tính ẨỊ và B, . a//b. Mặt khác B)-Âi =50°. Từ đó suy ra Bj =(l80° +50°):2 = 115°. Ấị =180°-50° =65°. Bước 1. Chứng tỏ được a Bước 3. Tìm được Aj và Bj khi biết tống và hiệu số đo của chúng. c. Hưóng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa a c "1 b ~1 Bài 40. Vận dụng tính chất ta điền : a//b; b) c ± b. Bài 41. Vận dụng tính chất ta điền : b Bài 42. a) b) Bạn đọc vẽ như hình bên. a -ì b 1 a c Phát hiếu: Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Bài 43. a) Xem hình bên. Trong hình bên: c ± b vì b Phứt biểu: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia. Bài 44. a) Xem hình bên. _a Trong hình bên c song với a. e Phát biếu: Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Bài 45. a) Xem hình bên. b) - Nếu d' cắt d" tại điểm M thì M không thể nằm trên d vì M e d', mà d' b d' Qua điểm M nằm ngoài d, vừa có d' Do đó d' và d" không thể cắt nhau. Vậy chúng phải song song với nhau. Bài 46. a) alAB a) blABj A "1 d a 12(r XV XV "1 ? b trong cùng phía) c ới hai đường thẳng song song. Bài 47. Ta có a Bài 48. Các nếp gấp là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc 1 AD 1. a) BE1AB Lời giải - Hướng dẫn - Đáp sô' AD1ABÌ ADF + CFD = 70° +110° = 180°, mà ADF, CFD ở vị trí trong cùng phía nên AD AD bBC = BCD (= 50° ), mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB Mặt khác AB ± AD nên AD ± DC . * Trong góc ABC, kẻ tia Bz Ax ỵ Vậy' ABC = ẤBz + CBz = 35° + 60°= 95°. Chú V. Đề bài yêu cầu tính số đo góc ABC mà chưa có sự liên hệ nào đến số đo 35° và 60° cũng như chưa có điều kiện sử dụng Ax Trong góc AEC kẻ tia Ex suy ra Eọ + EAB = 180° (cặp góc trong cùng phía) ỵ 1 * Ta có: Eị+E2=AEC Suy ra Eị = ECD (= 60°), mà hai góc ở vị trí so le trong nên Ex Chú ý. Đề bài yêu cầu chứng minh AB Ta có DBC + BDE = 40° + 140° = 180° , mà DBC và BDE là cặp góc trong cùng phía nên BC DE BC Nhận xét. Bài 4, 5 gọi là những bài "zic zắc" Nếu cho yếu tố song song thì tính số đo góc, còn cho biết số đo góc thì chứng minh tính song song. Việc kẻ thêm tia song song với một trong hai đường thẳng là bước trung gian. Bài 5 là sự kết hợp cả hai hướng trên, nên : Bước 1. Chứng tỏ DE H BC; Bước 2. Tính góc EOC. Kẻ tia Oy

Giải SBT Toán 7 Bài 6: Từ vuông góc đến song song

Bài 31 trang 110 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính số đo x của góc AOB ở hình dưới, cho biết a//b.

Lời giải:

Qua O kẻ đường thẳng c

Vì a//b nên c//b

∠A =∠(O 1 ) (hai góc so le trong)

Vì ∠(O 1) và ∠(A)là hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng song song nên ∠(O 2) + ∠B =180 o

Bài 32 trang 110 sách bài tập Toán 7 Tập 1: a, dùng eke vẽ hai đường thẳng a,b cùng vuông góc với đường thẳng c.

b, Tại sao a//b?

c, Vẽ đường thẳng d cắt a, b lần lượt tại C,D. đánh số các góc đỉnh D,C rồi viết tên các cặp góc bằng nhau.

Lời giải:

a) Hình vẽ

b) c cắt a và b, trong các góc tạo thành có cặp góc đồng vị bằng nhau và bằng 90 o nên a

c) Vẽ đường thẳng d cắt a, b lần lượt tại C, D:

Vì d cắt 2 đường thẳng song song a, b nên ta có các cặp góc bằng nhau:

Bài 33 trang 110 sách bài tập Toán 7 Tập 1: a, Vẽ a//b và c⊥a

b, Quan sát xem c có vuông góc với b hay không

c, Lí luận tại sao nếu a//b và c⊥a thì c⊥b

Lời giải:

a. Hình vẽ:

b. Dùng eke ta thấy b vuông góc với c

c. Vì a//b nên c cắt a tại A thì c cắt b tại B.

Vậy b ⊥c

Bài 34 trang 110 sách bài tập Toán 7 Tập 1: a, Vẽ ba đường thẳng a,b,c sao cho b//a và c//a

b, Kiểm tra xe, b và c có song song với nhau hay không

c, Lí luận tại sao nếu b//a và c//a thì b//c

Lời giải:

a. Hình vẽ:

b. b//c

c. giả sử b và c không song song nên ba cắt c tại điểm O nào đó.

Ta có: O ∉ a vì O ∈b và b//a

Vậy qua điểm O kẻ được hai đường thẳng b và c cùng song song với đường thẳng a, điều đó trái với tiên đề Ơ clit

Vậy b//c

Bài 35 trang 110 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Vẽ ba đường thẳng a,b,c sao cho a//b//c

b, Vẽ đường thẳng d sao cho d⊥b

c, tại sao d⊥a và d⊥c

Lời giải:

a,b. Hình vẽ :

c, Vì a//b và d⊥b nên d⊥a

Vì c//b và d⊥b nên d⊥c

Bài 36 trang 110 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Làm thế nào để kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không? Hãy nói các cách kiểm tra mà em biết?

Lời giải:

Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau (hình a)

a⊥ c;b⊥c⇒ a//b

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kí (hình b)

a//b; c⊥ a⇒ c ⊥ b

hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thú ba thì chúng song song với nhau (hình c)

a//c; b//c ⇒ a//b

Bài 38 trang 110 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Dùng eke vẽ đường thẳng d’ đi qua A vuông góc với đường thẳng d ở hình bên. (Lẽ dĩ nhiên là chỉ vẽ được đường thẳng d’ trên mặt giấy trong phạm vi khung)

Lời giải:

Lấy điểm B ∈d tuỳ ý, dùng eke vẽ đường thẳng c vuông góc với d tại b

Vẽ đường thẳng d’ đi qua A và d’//c

Ta có: d’ ⊥ d.

Bài 6.1 trang 111 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hình bs 8 (các đường thẳng Er, Dp và Fq song song với nhau). Khi đó, hai đường thẳng DE và DF có vuông góc với nhau không ? Vì sao ?

Lời giải:

Thấy ngay hai đường thẳng DE và DF cắt nhau tại D.

Kẻ thêm Dp’ là tia đối của tia Dp.

Khi đó Er song song với pDp’ nên ∠EDp’ = 39° (vì là góc đồng vị với ∠E).

Lại do pDp’ song song với Fq nên ∠FDp’ = 51° (vì là góc trong cùng phía với ∠F)

Từ đó ∠EDF = ∠EDp’ + ∠p’DF = 39° + 51° = 90°.

Vậy hai đường thẳng DE và DF vuông góc với nhau.

Bài 6.2 trang 111 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho đường thẳng e cắt hai đường thẳng song song với nhau là nt và mu. Biết rằng Hw là tia phân giác của góc mHG và Gv là tia phân giác của góc nGH (hình bs 9)

Hai đường thẳng Gv và Hw có vuông góc với nhau không ? Vì sao ?

Lời giải:

Vẽ thêm Gx là tia phân giác của góc HGt.

Do ∠mHG và ∠HGt là hai góc so le trong nên bằng nhau.

Hơn nữa Hw và Gx là tia phân giác của mỗi góc, suy ra góc ∠H 1 = ∠G 1 .

Do ∠H 1 và ∠G 1 là các góc ở vị trí so le trong nên Hw song song với Gx.

Do ∠mGH và ∠HGt là hai góc kề bù và Gv, Gx là tia phân giác của mỗi góc nên Gv vuông góc với Gx.

Suy ra Gv vuông góc với Hw.

Bài 6.3 trang 111 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho trước bốn đường thẳng phân biệt m, n, p, q.

a) Biết m song song với n thêm vào đó p vuông góc với m còn q vuông góc với n. Khi đó hai đường thẳng p và q có song song với nhau không?

b) Biết m vuông góc với n thêm vào đó n vuông góc với p còn p vuông góc với q. Khi đó hai đường thẳng m và q có vuông góc với nhau không?

c) Biết m vuông góc với n, p song song với m và q song song với n. Khi đó hai đường thẳng p và q vuông góc với nhau hay song song với nhau.

d) Biết m vuông góc với n, p vuông góc với m và q vuông góc với n. Khi đo hai đường thẳng p và q vuông góc với nhau hay song song với nhau?

Lời giải:

a) p có song song với q

b) m vuông góc với q.

c) Hai đường thẳng p và q vuông góc với nhau.

d) Hai đường thẳng p và q vuông góc với nhau.