Top 8 # Xem Nhiều Nhất Www.giai Bai Tap Hoa Mới Nhất 2/2023 # Top Like | Asianhubjobs.com

Bai Tap Hoa 10 Nang Cao Hay(Co Loi Giai Cu The)

PGS.TS NGUYỄN XUÂN TRƯỜNG – TS.TRẦN TRUNG NINH

BÀI TẬP CHỌN LỌCHÓA HỌC 10

(Chương trình chuẩn và nâng cao)

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2006LỜI NÓI ĐẦU

Hóa học là một khoa học lý thuyết và thực nghiệm. Hóa học đòi hỏi sự chính xác của toán học đồng thời với sự linh hoạt trong tư duy và óc tưởng tượng phong phú, sinh động và sự khéo léo trong các thao tác thí nghiệm. Chúng tôi giới thiệu cùng bạn đọc quyển “Bài tập chọn lọc Hóa học 10” chương trình chuẩn và nâng cao. Sách gồm các bài tập Hóa học chọn lọc trong chương trình Hóa học 10 có mở rộng và nâng cao, có thể sử dụng để phát triển năng lực tư duy Hóa học cho học sinh lớp 10 và phục vụ ôn tập các kì thi tú tài, thi tuyển sinh đại học, cao đẳng và thi học sinh giỏi. Quyển sách được biên soạn theo chương trình mới của Bộ Giáo dục và đào tạo. Sách được chia thành 7 chương, tương ứng với từng chương của sách giáo khoa Hóa học 10. Mỗi chương bao gồm các nội dung chính sau:Tóm tắt lí thuyết.Bài tập có hướng dẫn.Hướng dẫn giảiBài tập tự luyện Bài tập trắc nghiệmThông tin bổ sung,Sách có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho các thầy, cô giáo, cho các em học sinh mong có được một nền tảng vững chắc các kiến thức, tư duy và kĩ năng môn Hóa học lớp 10.Mặc dù chúng tôi đã có nhiều cố gắng, nhưng do trình độ và thời gian biên soạn còn hạn chế nên không tránh khỏi các sai sót. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn mọi ý kiến đóng góp của các bạn đọc, nhất là các thầy, cô giáo và các em học sinh để sách được hoàn chỉnh hơn trong lần tái bản sau.

Các tác giả

Chương 1 NGUYÊN TỬ

A. TÓM TẮT LÍ THUYẾTI. Thành phần nguyên tử

1. Lớp vỏ: Bao gồm các electron mang điện tích âm. – Điện tích: qe = -1,602.10-19C = 1- – Khối lượng: me = 9,1095.10-31 kg 2. Hạt nhân: Bao gồm các proton và các nơtrona. Proton– Điện tích: qp = +1,602.10-19C = 1+ – Khối lượng: mp = 1,6726.10-27 kg ( 1u (đvC)b. Nơtron – Điện tích: qn = 0 – Khối lượng: mn = 1,6748.10-27 kg ( 1u Kết luận:Hạt nhân mang điện dương, còn lớp vỏ mang điện âmTổng số proton = tổng số electron trong nguyên tử Khối lượng của electron rất nhỏ so với proton và nơtronII. Điện tích và số khối hạt nhân1. Điện tích hạt nhânNguyên tử trung hòa điện, cho nên ngoài các electron mang điện âm, nguyên tử còn có hạt nhân mang điện dương. Điện tích hạt nhân là Z+, số đơn vị điện tích hạt nhân là Z. Số đơn vị điện tích hạt nhân (Z) = số proton = số electron Thí dụ: Nguyên tử có 17 electron thì điện tích hạt nhân là 17+2. Số khối hạt nhân A = Z + NThí dụ: Nguyên tử có natri có 11 electron và 12 nơtron thì số khối là: A = 11 + 12 = 23 (Số khối không có đơn vị)3. Nguyên tố hóa học – Là tập hợp các nguyên tử có cùng số điện tích hạt nhân.– Số hiệu nguyên tử (Z): Z = P = e– Kí hiệu nguyên tử: Trong đó A là số khối nguyên tử, Z là số hiệu nguyên tử.III. Đồng vị, nguyên tử khối trung bình1. Đồng vị– Là tập hợp các nguyên tử có cùng số proton nhưng khác nhau số nơtron (khác nhau số khối A).– Thí dụ: Nguyên tố cacbon có 3 đồng vị: 2. Nguyên tử khối trung bìnhGọi là nguyên tử khối trung bình của một nguyên tố. A1, A2 … là nguyên tử khối của các đồng vị có % số nguyên tử lần lượt là a%, b%…Ta có:

IV. Sự chuyển động của electron trong nguyên tử. Obitan nguyên tử.– Trong nguyên tử, các electron chuyển động rất nhanh xung quanh hạt nhân và không theo một quỹ đạo nào.– Khu vực xung quanh hạt

Bai Tap Chon Loc Hoa 10 Nang Cao

Published on

1. chúng tôi NGUYỄN XUÂN TRƯỜNG – TS.TRẦN TRUNG NINH BÀI TẬP CHỌN LỌC HÓA HỌC 10 (Chương trình chuẩn và nâng cao)

2. NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2006 3

3. LỜI NÓI ĐẦU Hóa học là một khoa học lý thuyết và thực nghiệm. Hóa học đòi hỏi sự chính xác của toán học đồng thời với sự linh hoạt trong tư duy và óc tưởng tượng phong phú, sinh động và sự khéo léo trong các thao tác thí nghiệm. Chúng tôi giới thiệu cùng bạn đọc quyển “Bài tập chọn lọc Hóa học 10” chương trình chuẩn và nâng cao. Sách gồm các bài tập Hóa học chọn lọc trong chương trình Hóa học 10 có mở rộng và nâng cao, có thể sử dụng để phát triển năng lực tư duy Hóa học cho học sinh lớp 10 và phục vụ ôn tập các kì thi tú tài, thi tuyển sinh đại học, cao đẳng và thi học sinh giỏi. Quyển sách được biên soạn theo chương trình mới của Bộ Giáo dục và đào tạo. Sách được chia thành 7 chương, tương ứng với từng chương của sách giáo khoa Hóa học 10. Mỗi chương bao gồm các nội dung chính sau: A- Tóm tắt lí thuyết. B- Bài tập có hướng dẫn. C- Hướng dẫn giải D- Bài tập tự luyện E- Bài tập trắc nghiệm F- Thông tin bổ sung, Sách có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho các thầy, cô giáo, cho các em học sinh mong có được một nền tảng vững chắc các kiến thức, tư duy và kĩ năng môn Hóa học lớp 10. Mặc dù chúng tôi đã có nhiều cố gắng, nhưng do trình độ và thời gian biên soạn còn hạn chế nên không tránh khỏi các sai sót. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn mọi ý kiến đóng góp của các bạn đọc, nhất là các thầy, cô giáo và các em học sinh để sách được hoàn chỉnh hơn trong lần tái bản sau. Các tác giả 4

4. Chương 1 NGUYÊN TỬ A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT I. Thành phần nguyên tử Nguyên tử Lớp vỏ Gồm các electron mang điện âm Hạt nhân Proton mang điện dương Nơtron không mang điện 1. Lớp vỏ: Bao gồm các electron mang điện tích âm. – Điện tích: qe = -1,602.10-19C = 1- Khối lượng: me = 9,1095.10-31 kg 2. Hạt nhân: Bao gồm các proton và các nơtron a. Proton – Điện tích: qp = +1,602.10-19C = 1+ – Khối lượng: mp = 1,6726.10-27 kg ≈ 1u (đvC) b. Nơtron – Điện tích: qn = 0 – Khối lượng: mn = 1,6748.10-27 kg ≈ 1u 5

5. Kết luận: – Hạt nhân mang điện dương, còn lớp vỏ mang điện âm – Tổng số proton = tổng số electron trong nguyên tử – Khối lượng của electron rất nhỏ so với proton và nơtron II. Điện tích và số khối hạt nhân 1. Điện tích hạt nhân Nguyên tử trung hòa điện, cho nên ngoài các electron mang điện âm, nguyên tử còn có hạt nhân mang điện dương. Điện tích hạt nhân là Z+, số đơn vị điện tích hạt nhân là Z. Số đơn vị điện tích hạt nhân (Z) = số proton = số electron Thí dụ: Nguyên tử có 17 electron thì điện tích hạt nhân là 17+ 2. Số khối hạt nhân A=Z+N Thí dụ: Nguyên tử có natri có 11 electron và 12 nơtron thì số khối là: A = 11 + 12 = 23 (Số khối không có đơn vị) 3. Nguyên tố hóa học – Là tập hợp các nguyên tử có cùng số điện tích hạt nhân. – Số hiệu nguyên tử (Z): Z=P=e – Kí hiệu nguyên tử: A Z X Trong đó A là số khối nguyên tử, Z là số hiệu nguyên tử. III. Đồng vị, nguyên tử khối trung bình 1. Đồng vị – Là tập hợp các nguyên tử có cùng số proton nhưng khác nhau số nơtron (khác nhau số khối A). – Thí dụ: Nguyên tố cacbon có 3 đồng vị: 12 6 C , 13 C , 6 14 6 C 2. Nguyên tử khối trung bình Gọi A là nguyên tử khối trung bình của một nguyên tố. A1, A2 … là nguyên tử khối của các đồng vị có % số nguyên tử lần lượt là a%, b%… 6

6. Ta có: A= a.A 1 + b.A 2 + …. 100 IV. Sự chuyển động của electron trong nguyên tử. Obitan nguyên tử. – Trong nguyên tử, các electron chuyển động rất nhanh xung quanh hạt nhân và không theo một quỹ đạo nào. – Khu vực xung quanh hạt nhân mà tại đó xác suất có mặt của electron là lớn nhất được gọi là obitan nguyên tử. – Obitan s có dạng hình cầu, obitan p có dạng hình số 8 nổi, obitan d, f có hình phức tạp. z z z x x y y Obitan s z x x y Obitan px y Obitan py Obitan pz V. Lớp và phân lớp 1. Lớp – Các electron trong nguyên tử được sắp xếp thành lớp và phân lớp. – Các electron trong cùng một lớp có mức năng lượng gần bằng nhau. – Thứ tự và kí hiệu các lớp: n 1 2 3 4 5 6 7 Tên lớp K L M N O P Q 2. Phân lớp – Được kí hiệu là: s, p, d, f – Số phân lớp trong một lớp chính bằng số thứ tự của lớp. – Số obitan có trong các phân lớp s, p, d, f lần lượt là 1, 3, 5 và 7 – Mỗi obitan chứa tối đa 2 electron VI. Cấu hình electron trong nguyên tử 7

7. 1. Mức năng lượng – Trật tự mức năng lượng: 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s … – Sự phân bố electron trong nguyên tử tuân theo các nguyên lí và quy tắc: Nguyên lí Pau-li, nguyên lí vững bền, quy tắc Hun. 2. Cấu hình electron Sự phân bố các electron vào obitan trong nguyên tử tuân theo các quy tắc và nguyên lí: – Nguyên lí Pauli: Trên một obitan có thể có nhiều nhất hai electron và hai electron này chuyển động tự quay khác chiều nhau xung quanh trục riêng của mỗi obitan. – Nguyên lí vững bền: ở trạng thái cơ bản, trong nguyên tử các electron chiếm lần lượt những obitan có mức năng lượng từ thấp đến cao. – Quy tắc Hun: Trong cùng một phân lớp, các electron sẽ phân bố trên obitan sao cho số electron độc thân là tối đa và các electron này phải có chiều tự quay giống nhau. Cách viết cấu hình electron trong nguyên tử: + Xác định số electron + Sắp xếp các electron vào phân lớp theo thứ tự tăng dần mức năng lượng + Viết electron theo thứ tự các lớp và phân lớp. Thí dụ: Viết cấu hình electron của Fe (Z = 26) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s23d6 Sắp xếp theo mức năng lượng  1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6 4s2 Cấu hình electron B. BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI 1.1 Vì sao từ những ý tưởng đầu tiên về nguyên tử, cách đây 2500 năm của Democrit, mãi đến cuối thế kỉ XIX người ta mới chúng minh được nguyên tử là có thật và có cấu tạo phức tạp ? Mô tả thí nghiệm tìm ra electron. 1.2 Nguyên tử khối của neon là 20,179. Hãy tính khối lượng của một nguyên tử neon theo kg. 1.3 Kết quả phân tích cho thấy trong phân tử khí CO 2 có 27,3% C và 72,7% O theo khối lượng. Biết nguyên tử khối của C là 12,011. Hãy xác định nguyên tử khối của oxi. 8

8. 1.4 Biết rằng khối lượng một nguyên tử oxi nặng gấp 15,842 lần và khối lượng của nguyên tử cacbon nặng gấp 11,9059 lần khối lượng của nguyên tử hiđro. Hỏi nếu chọn 1 khối lượng nguyên tử cacbon làm đơn vị 12 thì H, O có nguyên tử khối là bao nhiêu ? 1.5 Mục đích thí nghiệm của Rơ-dơ-pho là gì? Trình bày thí nghiệm tìm ra hạt nhân nguyên tử của Rơ-dơpho và các cộng sự của ông. 1.6 Hãy cho biết số đơn vị điện tích hạt nhân, số proton, số nơtron và số electron của các nguyên tử có kí hiệu sau đây : a) 7 Li, 3 23 39 40 234 11 Na, 19 K, 19 Ca, 90Th 4 b) 2 H, 2 He, 12 C, 16 O, 1 6 8 32 56 15 P, 26 Fe. 1.7 Cách tính số khối của hạt nhân như thế nào ? Nói số khối bằng nguyên tử khối thì có đúng không ? tại sao ? 1.8 Nguyên tử khối trung bình của bạc bằng 107,02 lần nguyên tử khối của hiđro. Nguyên tử khối của hiđro bằng 1,0079. Tính nguyên tử khối của bạc. 1.9 Cho hai đồng vị hiđro với tỉ lệ % số nguyên tử : 1 H (99,984%), 2 H (0,016%) và hai đồng vị của clo : 1 1 35 17 Cl (75,53%), 37 17 Cl (24,47%). a) Tính nguyên tử khối trung bình của mỗi nguyên tố. b) Có thể có bao nhiêu loại phân tử HCl khác nhau được tạo nên từ hai loại đồng vị của hai nguyên tố đó. c) Tính phân tử khối gần đúng của mỗi loại phân tử nói trên. 1.10 Nguyên tử khối trung bình của đồng bằng 63,546. Đồng tồn tại trong tự nhiên dưới hai dạng đồng vị 63 29 Cu và 65 29 Cu . Tính tỉ lệ % số nguyên tử đồng 63 29 Cu tồn tại trong tự nhiên. 1.11 Cho hai đồng vị 1 H (kí hiệu là H), 2 H (kí hiệu là D). 1 1 a) Viết các công thức phân tử hiđro có thể có. b) Tính phân tử khối của mỗi loại phân tử. c) Một lit khí hiđro giàu đơteri ( 2 H ) ở điều kiện tiêu chuẩn nặng 0,10g. Tính thành phần % khối lượng 1 từng đồng vị của hiđro. 9

9. 1.12 Có thể mô tả sự chuyển động của electron trong nguyên tử bằng các quỹ đạo chuyển động được không ? tại sao ? 1.13 Theo lí thuyết hiện đại, trạng thái chuyển động của electron trong nguyên tử được mô tả bằng hình ảnh gì ? 1.14 Trình bày hình dạng của các obitan nguyên tử s và p và nêu rõ sự định hướng khác nhau của chúng trong không gian. 1.15 Biết rằng nguyên tố agon có ba đồng vị khác nhau, ứng với số khối 36, 38 và A. Phần trăm các đồng vị tương ứng lần lượt bằng : 0,34% ; 0,06% và 99,6%. Tính số khối của đồng vị A của nguyên tố agon, biết rằng nguyên tử khối trung bình của agon bằng 39,98. 1.16 Nguyên tử Mg có ba đồng vị ứng với thành phần phần trăm như sau : Đồng vị % 24 25 Mg 78,6 Mg 26 10,1 Mg 11,3 a) Tính nguyên tử khối trung bình của Mg. b) Giả sử trong hỗn hợp nói trên có 50 nguyên tử 25 Mg , thì số nguyên tử tương ứng của hai đồng vị còn lại là bao nhiêu ? 1.17 Hãy cho biết tên của các lớp electron ứng với các giá trị của n = 1, 2, 3, 4 và cho biết các lớp đó lần lượt có bao nhiêu phân lớp electron ? 1.18 Hãy cho biết số phân lớp, số obitan có trong lớp N và M. 1.19 Vẽ hình dạng các obitan 1s, 2s và các obitan 2px, 2py, 2pz. 1.20 Sự phân bố electron trong phân tử tuân theo những nguyên lí và quy tắc nào ? Hãy phát biểu các nguyên lí và quy tắc đó. Lấy thí dụ minh họa. 1.21 Tại sao trong sơ đồ phân bố electron của nguyên tử cacbon (C : 1s 22s22p2) phân lớp 2p lại biểu diễn như sau : ↑ ↑ 1.22 Hãy viết cấu hình electron của các nguyên tố có Z = 20, Z = 21, Z = 22, Z = 24, Z = 29 và cho nhận xét cấu hình electron của các nguyên tố đó khác nhau như thế nào ? 1.23 Hãy cho biết số electron lớp ngoài cùng của các nguyên tử H, Li, Na, K, Ca, Mg, C, Si, O. 10

11. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1.31 Bằng cách nào, người ta có thể tạo ra những chùm tia electron. Cho biết điện tích và khối lượng của electron. So sánh khối lượng của electron với khối lượng của nguyên tử nhẹ nhất trong tự nhiên là hiđro, từ đó có thể rút ra nhận xét gì? 1.32 Tính khối lượng nguyên tử trung bình của niken, biết rằng trong tự nhiên, các đồng vị của niken tồn tại như sau: Đồng vị Thành phần % 58 28 Ni 67,76 60 28 Ni 26,16 61 28 Ni 1,25 62 28 64 28 Ni 3,66 Ni 1,16 1.33 Trong nguyên tử, những electron nào quyết định tính chất hóa học của một nguyên tố hóa học? 1.34 Cho biết cấu hình electron của nguyên tử một số nguyên tố sau: a. 1s22s22p63s1 b. 1s22s22p63s23p5 c.1s22s22p2 d. 1s22s22p63s23p63d64s2 1. Hãy cho biết những nguyên tố nào là kim loại, phi kim? 2. Nguyên tố nào trong các nguyên tố trên thuộc họ s, p hay d? 3. Nguyên tố nào có thể nhận 1 electron trong các phản ứng hóa học? 1.35 Tổng số hạt proton, nơtron, electron trong nguyên tử là 28, trong đó số hạt không mang điện chiếm xấp xỉ 35% tổng số hạt. Tính số hạt mỗi loại và viết cấu hình electron của nguyên tử . 1.36 Biết khối lượng nguyên tử của một loại đồng vị của Fe là 8,96. 10 – 23 gam. Biết Fe có số hiệu nguyên tử Z = 26 . Tính số khối và số nơtron có trong hạt nhân nguyên tử của đồng vị trên. 1.37 a, Dựa vào đâu mà biết được rằng trong nguyên tử các electron được sắp xếp theo từng lớp ? b, Electron ở lớp nào liên kết với hạt nhân chặt chẽ nhất? Kém nhất ? 1.38 Vỏ electron của một nguyên tử có 20 electron . Hỏi a, Nguyên tử đó có bao nhiêu lớp electron ? b, Lớp ngoài cùng có bao nhiêu electron ? c, Đó là kim loại hay phi kim ? 12

12. 1.39 Cấu hình electron của nguyên tử có ý nghĩa gì? Cho thí dụ. 1.40 Các nguyên tử A, B, C, D, E có số proton và số nơtron lần lượt như sau: A: 28 proton và 31 nơtron. B: 18 proton và 22 nơtron. C: 28 proton và 34 nơtron. D: 29 proton và 30 nơtron. E: 26 proton và 30 nơtron. Hỏi những nguyên tử nào là những đồng vị của cùng một nguyên tố và nguyên tố đó là nguyên tố gì? Những nguyên tử nào có cùng số khối? 1.41 Cho biết tên, kí hiệu, số hiệu nguyên tử của: a) 2 nguyên tố có số electron ở lớp ngoài cùng tối đa. b) 2 nguyên tố có 2 electron ở lớp ngoài cùng. c) 2 nguyên tố có 7 electron ở lớp ngoài cùng. d) 2 nguyên tố có 2 electron độc thân ở trạng thái cơ bản. e) 2 nguyên tố họ d có hóa trị II và hóa trị III bền. 1.42 Viết cấu hình eletron đầy đủ cho các nguyên có lớp electron ngoài cùng là: a) 2s1 d) 3s23p3 1.43 b) 2s22p3 đ) 3s23p5 c) 2s22p6 e) 3s23p6 a)Viết cấu hình electron của nguyên tử nhôm (Z =13). Để đạt được cấu hình electron của khí hiếm gần nhất trong bảng tuần hoàn nguyên tử nhôm nhường hay nhận bao nhiêu electron? Nhôm thể hiện tính chất kim loại hay phi kim? b) Viết cấu hình electron của nguyên tử clo (Z =17). Để đạt được cấu hình electron của khí hiếm gần nhất trong bảng tuần hoàn, nguyên tử clo nhường hay nhận bao nhiêu electron? Clo thể hiện tính chất kim loại hay phi kim? 1.44 Cấu hình electron của nguyên tử lưu huỳnh là 1s 22s22p63s23p4. Hỏi: a) Nguyên tử lưu huỳnh có bao nhiêu electron ? b) Số hiệu nguyên tử của lưu huỳnh là bao nhiêu? 13

14. C. a và b D.c và d 1.49 Cấu hình của nguyên tử sau biểu diễn bằng ô lượng tử. Thông tin nào không đúng khi nói về cấu hình đã cho? ↑↓ 1s2 ↑ ↑↓ 2s2 ↑ ↑ 2p3 A.Nguyên tử có 7 electron B.Lớp ngoài cùng có 3 electron C.Nguyên tử có 3 electron độc thân D.Nguyên tử có 2 lớp electron 1.50 Khi phân tích một mẫu brom lỏng, người ta tìm được 3 giá trị khối lượng phân tử hơn kém nhau 2 đơn vị, điều đó chứng tỏ: A. Có hiện tượng đồng vị B. Có sự tồn tại của đồng phân C. Brom có 3 đồng vị D. Brom có 2 đồng vị 1.51 Phát biểu nào sau đây không đúng? A. Các electron chuyển động xung quanh hạt nhân theo những hình tròn. B. Các electron chuyển động xung quanh hạt nhân không theo quỹ đạo xác định nào. C. Obitan là khu vực xung quanh hạt nhân mà tại đó xác suất có mặt của electron là lớn nhất. D. Obitan của các phân lớp khác nhau có hình dạng khác nhau. 1.52 Cho các nguyên tử sau N (Z = 7), O (Z = 8), S (Z = 16), Cl (Z = 17). Trong số đó các nguyên tử có 2 electron độc thân ở trạng thái cơ bản là: A. N và S B. S và Cl C. O và S D. N và Cl 1.53 Ion A2+ có cấu hình electron phân lớp ngoài cùng là 3p 6. Tổng số electron trong nguyên tử A là: A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 15

15. 1.54 Cấu hình electron của ion nào sau đây khác cấu hình electron của khí hiếm ? A. Na+ B. Cu2+ C. Cl- D. O2- 1.55 Các nguyên tử và ion : F-, Na+, Ne có đặc điểm nào chung ? A. Có cùng số electron B. Có cùng số nơtron C. Cùng số khối D. Cùng điện tích hạt nhân 1.56 Một nguyên tử có tổng cộng 7 electron ở các phân lớp p. Số proton của nguyên tử đó là : A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 1.57 Nguyên tử X có cấu hình electron là : 1s22s22p5. Ion mà X có thể tạo thành là : A. X+ B. X2+ C. X- D. X2- 1.58 Biết 1 mol nguyên tử sắt có khối lượng bằng 56g, một nguyên tử sắt có 26 electron. Số hạt electron có trong 5,6g sắt là A. 15,66.1024 B. 15,66.10 21 C. 15,66.1022 D. 15,66.1023 1.59 Nguyên tử nào trong số các nguyên tử sau đây có 20 proton, 20 electron, 20 nơtron? A. 39 19 K B. 40 18 Ar C. 40 20 Ca D. 37 17 Cl 1.60 Trong nguyên tử cacbon, hai electron 2p được phân bố trên 2 obitan p khác nhau và được biểu diễn bằng hai mũi tên cùng chiều. Nguyên lí hay quy tắc được áp dụng ở đây là A. nguyên lí Pauli B. quy tắc Hund C. quy tắc Kletkopski D. cả A, B và C E. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 1.46. C 1.47. D 1.48. D 1.49. B 1.50. D 1.51. A 1.52. C 1.53. C 1.54. B 1.55. A 1.56. D 1.57. C 1.58. D 1.59. C 1.60. B 1.1 Hướng dẫn : Trong một thời kì dài, người ta không có đủ các thiết bị khoa học để kiểm chứng ý tưởng về nguyên tử. Sự phát triển của khoa học và kĩ thuật cuối thế kỉ XIX cho phép chế tạo được thiết bị có độ chân không 16

16. cao (p = 0,001mmHg), có màn huỳnh quang để quan sát đường đi của các tia không nhìn thấy bằng mắt thường và nguồn điện có thế hiệu rất cao (15000V). Thí nghiệm phát minh electron của Tom-xơn (1897) Tom-xơn đã cho phóng điện với thế hiệu 15000 vôn qua hai điện cực gắn vào hai đầu của một ống thủy tinh kín đã rút gần hết không khí, áp suất 0,001mmHg, thì thấy màn huỳnh quang lóe sáng. Màn huỳnh quang phát sáng do sự xuất hiện của các tia không nhìn thấy được đi từ cực âm sang cực dương, tia này được gọi là tia âm cực. Tia âm cực bị hút lệch về phía cực dương khi đặt ống thủy tinh trong một điện trường. Thí nghiệm này chứng tỏ nguyên tử có cấu tạo phức tạp. Một trong những thành phần cấu tạo của nguyên tử là các electron. 1.2 Hướng dẫn: Ta có mNe = 1,66005.10-27. 20,179 = 33,498.10-27 kg. 1.3 Hướng dẫn : Gọi nguyên tử khối của oxi là X, ta có : ( 2X + 12,011).27,3% = 12,011 ⇒ X = 15,99 1.4 Hướng dẫn: Theo đề bài : MO = 15,842.MH MC = 11,9059.MH M C 11,9059M H . = 12 12 Vậy MO và MH tính theo MO = MH = 1 .M C là : 12 15,842.M H .12 = 15, 9672 11, 9059.M H Mo 15,9672 = = 1, 0079 15,842 15,842 17

18. 234 90Th có số khối A = 234 Số p = số e = Z = 90 ; N = 144 b). 2 1H có số khối A = 2 Số p = số e = Z = 1 ; N = 1 4 2 He có số khối A = 4 Số p = số e = Z = 2 ; N = 2 12 6C có số khối A = 12 Số p = số e = Z = 6 ; N = 6 16 😯 có số khối A = 16 Số p = số e = Z = 8 ; N = 8 56 26 Fe có số khối A = 56 Số p = số e = Z = 26 ; N =30 32 15 P có số khối A = 32 Số p = số e = Z = 15; N = 17 1.7 Hướng dẫn: Cách tính số khối của hạt nhân : Số khối hạt nhân (kí hiệu A) bằng tổng số proton (p) và số nơtron (n). A=Z+N Nói số khối bằng nguyên tử khối là sai, vì số khối là tổng số proton và notron trong hạt nhân, trong khi nguyên tử khối là khối lượng tương đối của nguyên tử. Nguyên tử khối cho biết khối lượng của một nguyên tử nặng gấp bao nhiêu lần đơn vị khối lượng nguyên tử. Do khối lượng của mỗi hạt proton và nơtron ~1u, cho nên trong các tính toán không cần độ chính xác cao, coi số khối bằng nguyên tử khối. 1.8 Hướng dẫn: Ta có AAg = 107,02. A H2 mà A H2 = M H2 = 1,0079 A Ag = 107,02 . 1,0079 = 107,865 1.9 Hướng dẫn: 19

19. a) Nguyên tử khối trung bình của hiđro và clo là: AH= 1.99,984 + 2.0,016 = 1,00016 100 A Cl = 35.75,53 + 37.24,47 = 35,5 100 b). Có bốn loại phân tử HCl khác nhau tạo nên từ hai loại đồng vị của hai nguyên tử hiđro và clo. H 35 Cl, H 37 Cl, D 35 Cl, D 37 Cl 17 17 17 17 Công thức phân tử là : c) Phân tử khối lần lượt: 36 38 37 39 1.10 Hướng dẫn: Gọi tỉ lệ % số nguyên tử của đồng vị Ta có 63 29 Cu là x , % đồng vị 65 29 Cu là 100 – x 63x + 65(100 − x) = 63,546 100 ⇒ 63x + 6500 – 65x = 6354,6 ⇒ x = 72,7 Vậy % số nguyên tử của đồng vị 63 29 Cu là 72,7%. 1.11 Hướng dẫn: a) Công thức phân tử : H2 ; HD ; D2 b) Phân tử khối : 3 4 2 c) Đặt a là thành phần % của H và 100 – a là thành phần % của D về khối lượng. Theo bài ra ta có : MH = (1×a%) + 2(100 – a%) 0,1 = 22,4 100 2 % H = 88% ; %D = 12% 1.12 Hướng dẫn: Không thể mô tả được sự chuyển động của electron trong nguyên tử bằng các quỹ đạo chuyển động. Bởi vì trong nguyên tử, các electron chuyển động rất nhanh xung quanh hạt nhân không theo một quỹ đạo xác định nào. Người ta chỉ nói đến khả năng quan sát electron tại một thời điểm nào đó trong không gian của nguyên tử. 20

20. 1.13 Hướng dẫn: Theo lý thuyết hiện đại trạng thái chuyển động của electron trong nguyên tử được mô tả bằng hình ảnh được gọi là obitan nguyên tử. 1.14 Hướng dẫn: Hình dạng của các obitan nguyên tử s và p : + Obitan s : Có dạng hình cầu, tâm là hạt nhân nguyên tử. Obitan s không có sự định hướng trong không gian của nguyên tử. + Obitan p : Gồm ba obitan : px, py và pz có dạng hình số 8 nổi. Mỗi obitan có sự định hướng khác nhau trong không gian. Chẳng hạn : Obitan px định hướng theo trục x, py định hướng theo trục y,… z z x z z x y y Obitan s x y Obitan px x y Obitan py Obitan pz 11.15 Hướng dẫn: Gọi số khối của đồng vị A của nguyên tố agon là X Ta có A Ar = 36 ⇒ 0,34 0, 06 99,6 XA = 40 100 + 38 100 + XA 100 = 39,98 1.16 Hướng dẫn: Ta có a) Nguyên tử khối trung bình của Mg là A Mg = 24 78,6 10,1 11,3 + 25 + 26 = 24,33 100 100 100 b) Giả sử trong hỗn hợp nói trên có 50 nguyên tử 25 Mg , thì số nguyên tử tương ứng của 2 đồng vị còn lại là: 21

21. Số nguyên tử Số nguyên tử Mg = 50 x78,6 = 389 (nguyên tử). 10,1 Mg = 50 x 11,3 = 56 (nguyên tử). 10,1 24 26 1.17 Hướng dẫn: Ta có n: 1 2 3 4 Tên lớp : K L M N Lớp K có một phân lớp 1s Lớp L có hai phân lớp 2s, 2p Lớp M có ba phân lớp 3s, 3p, 3d Lớp N có bốn phân lớp 4s, 4p, 4d, 4f 1.18 Hướng dẫn: +) Lớp N có : – 4 phân lớp 4s, 4p, 4d, 4f 1 obi tan  3 obi tan – 16 obitan :  5 obi tan 7 obi tan  4s 4p 4d 4f +) Lớp M có : – 3 phân lớp 3s, 3p, 3d – 1 obi tan 3s   9 obitan : 3 obi tan 3p  5 obi tan 3d  1.19 Hướng dẫn: Vẽ hình dạng các obitan 1s, 2s và các obitan 2p x, 2py, 2pz 22

22. z z z x y x x y Obitan s z y Obitan px x y Obitan py Obitan pz 1.20 Hướng dẫn: Sự phân bố electron trong nguyên tử tuân theo nguyên lý Pau-li, nguyên lý vững bền và quy tắc Hun. – Nguyên lý Pau-li : Trên một obitan chỉ có thể có nhiều nhất là 2 electron và 2 electron này chuyển động tự quay khác chiều nhau xung quanh trục riêng của mỗi electron. Thí dụ : Nguyên tố He có Z = 2 ↑↓ 1s 2 – Nguyên lý vững bền : ở trạng thái cơ bản trong nguyên tử các electron chiếm lần lượt những obitan có mức năng lượng từ thấp đến cao. Thí dụ : Nguyên tử B (Z = 5) : ↑↓ ↑↓ 1s 2 2s2 ↑ 2p1 – Quy tắc Hun : Trong cùng 1 phân lớp các electron sẽ phân bố trên các obitan sao cho có số electron độc thân là tối đa và các electron này phải có chiều tự quay giống nhau. Thí dụ : Nguyên tử C (Z = 6) ↑↓ ↑↓ 1s2 2s2 ↑ 2p2 ↑ 1.21 Hướng dẫn: Theo nguyên tắc Hun cho nên trong sơ đồ phân bố electron của nguyên tử cacbon ( C : 1s 2 2s2 2p2) phân lớp 2p được biểu diễn : ↑ ↑ 1.22 Hướng dẫn: Cấu hình electron của các nguyên tố có : – Z = 20 : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 – Z = 21 : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d14s2 23

23. – Z = 22 : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d2 4s2 – Z = 24 : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d5 4s1 – Z = 29 : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s1 Nhận xét : + Cấu hình Z =20 khác với các cấu hình còn lại ở chỗ không có phân lớp 3d. + Cấu hình Z =24 và Z = 29 có 1 electron ở phân lớp 4s. 1.23 Hướng dẫn: Số e ở lớp ngoài cùng của nguyên tử các nguyên tố: H : có 1e Ca : có 2e Li : có 1e Mg: có 2e Na: có 1e C : có 4e K : có 1e O : có 6e Si : có 4e 1.24 Hướng dẫn: K (Z= 19) : 1s22s22p63s23p64s1 Ca (Z = 20) : 1s22s22p63s23p64s2 Vậy sự phân bố electron trên các obitan nguyên tử của các nguyên tố K và Ca có đặc điểm là có 1 hay 2 electron ở lớp ngoài cùng. Những electron này có liên kết yếu với hạt nhân, do đó trong các phản ứng hóa học, K và Ca dễ nhường đi để trở thành các ion dương bền vững. 1.25 Hướng dẫn: Cấu hình e của F và Cl là : F (Z = 9) 1s22s22p5 Cl (Z = 17) : 1s22s22p63s23p5 Đặc điểm : lớp electron ngoài cùng có 7e, những electron này liên kết chặt chẽ với hạt nhân, do đó trong các phản ứng hóa học, F và Cl có xu hướng nhận thêm 1 electron để đạt cấu hình bão hòa, bền vững như khí hiếm đứng sau chúng. 1.26 Hướng dẫn: Trật tự theo dãy đã cho là sai, sửa lại là : 24

25. Để duy trì một tốc độ tăng trưởng kinh tế cao thứ hai châu Á, khoảng 7,5 -8% một năm như hiện nay, theo nghiên cứu của tổng công ty điện lực Việt Nam (EVN), tăng trưởng nguồn điện phải đạt trung bình 15% một năm. Một số nước phát triển như Pháp và Hàn Quốc có tỷ trọng điện hạt nhân trong tổng nguồn năng lượng rất cao (trên 60%). Các nguồn điện chủ yếu hiện nay của nước ta là thủy điện và nhiệt điện. Thủy điện có ưu điểm tận dụng tài nguyên nước, nhưng nguồn điện lại phụ thuộc nhiều vào nguồn nước. Vào những tháng 4, 5 hàng năm, nguồn nước cho thủy điện giảm làm nguồn cung cấp điện thiếu hụt dẫn đến phải cắt điện luân phiên, ảnh hưởng không nhỏ đến sản xuất và kinh doanh. Nhiệt điện với các nhiên liệu như than đá (Quảng Ninh), khí đốt ở Bà Rịa-Vũng Tàu đang góp phần làm tăng mức độ ô nhiễm môi trường ở Việt Nam. Để giải quyết nạn thiếu điện có nhiều phương án được lựa chọn, trong đó có điện hạt nhân. Theo EVN đến năm 2017 nước ta sẽ có nhà máy điện hạt nhân đầu tiên. Nhà máy điện hạt nhân sẽ cung cấp một nguồn điện ổn định, không làm tăng khí thải CO 2 như việc đốt các nhiên liệu hóa thạch như than đá, dầu mỏ. Nguồn điện hạt nhân sẽ hỗ trợ các nhà máy thủy điện trong mùa khô. Nhà máy điện hạt nhân còn là biểu tượng của một nền khoa học, công nghệ tiên tiến. Các nước có nền công nghiệp điện hạt nhân phát triển như Nga, Pháp, Hàn Quốc đang giới thiệu cho Việt Nam các thiết bị điện hạt nhân của họ. Tuy nhiên, cho đến nay chưa có một sự lựa chọn nhà thầu chính thức nào từ phía Việt Nam. 2. Những ý kiến phản đối việc xây dựng nhà máy điện hạt nhân Thứ nhất là năng lượng hạt nhân có độ rủi ro cao. Bài học về vụ nổ lò phản ứng hạt nhân ở Trecnobyl 20 năm trước, với một sức tàn phá tương đương 400 quả bom nguyên tử mà Mỹ ném xuống thành phố Hirosima, làm cho một khu vực bán kính 30km đến nay hoàn toàn không người ở vì độ nhiễm xạ cao vẫn còn giá trị. Thứ hai là công nghệ điện hạt nhân phải nhập với giá thành rất cao. Nguyên liệu hoạt động của nhà máy điện hạt nhân ngày càng hiếm và phải nhập khẩu với giá thành ngày càng cao, do đó điện hạt nhân kém tính cạnh tranh so với các nguồn năng lượng khác. Thứ ba là vấn đề xử lí rác thải hạt nhân. Đây là một vấn đề rất phức tạp, ngay cả với những quốc gia có nền khoa học và công nghệ tiên tiến trên thế giới. 26

27. Chương 2 BẢNG TUẦN HOÀN CÁC NGUYÊN TỐ HÓA HỌC VÀ ĐỊNH LUẬT TUẦN HOÀN A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học a) Nguyên tắc sắp xếp: – Các nguyên tố được sắp xếp theo chiều tăng dần của điện tích hạt nhân nguyên tử. – Các nguyên tố có cùng số lớp electron được xếp thành một hàng. – Các nguyên tố có số electron hóa trị trong nguyên tử như nhau được xếp thành một cột. b) Cấu tạo của bảng tuần hoàn Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học là sự thể hiện nội dung của định luật tuần hoàn. Trong hơn 100 năm tồn tại và phát triển, đã có khoảng nhiều kiểu bảng tuần hoàn khác nhau. Dạng được sử dụng trong sách giáo khoa hóa học phổ thông hiện nay là bảng tuần hoàn dạng dài, có cấu tạo như sau: Ô : Số thứ tự của ô bằng số hiệu nguyên tử và bằng số đơn vị điện tích hạt nhân, bằng tổng số electron của nguyên tử.. Chu kì : Có 7 chu kì, số thứ tự của chu kì bằng số lớp electron của nguyên tử gồm : + Chu kì nhỏ là các chu kì 1, 2, 3 chỉ gồm các nguyên tố s và các nguyên tố p. Mỗi chu kì nhỏ gồm 8 nguyên tố, trừ chu kì 1 chỉ có hai nguyên tố. + Chu kì lớn là các chu kì 4, 5, 6 ,7 gồm các nguyên tố s, p, d và f. Chu kì 4 và chu kì 5 mỗi chu kì có 18 nguyên tố. Chu kì 6 có 32 nguyên tố. Theo quy luật, chu kì 7 cũng phải có 32 nguyên tố, tuy nhiên chu kì 7 mới phát hiện được 24 nguyên tố hóa học. Lí do là các nguyên tố có hạt nhân càng nặng càng kém bền, chúng có “đời sống” rất ngắn ngủi. Nhóm: Có 8 nhóm, số thứ tự của nhóm bằng số electron hóa trị. + Nhóm A: Số thứ tự của nhóm bằng số electron hóa trị, nhóm A gồm các nguyên tố s và p. Nhóm A còn được gọi là các nguyên tố thuộc phân nhóm chính. 28

28. + Nhóm B: Số thứ tự của nhóm B bằng số electron hóa trị, nhóm B gồm các nguyên tố d và f. Nhóm B còn được gọi là các nguyên tố thuộc phân nhóm phụ. c) Những tính chất biến đổi tuần hoàn theo chiều tăng của điện tích hạt nhân – Bán kính nguyên tử: + Trong chu kì, theo chiều tăng của điện tích hạt nhân, bán kính nguyên tử giảm dần, vì số electron ngoài cùng tăng dần trong khi số lớp electron không thay đổi. + Trong nhóm A, theo chiều tăng của điện tích hạt nhân, bán kính nguyên tử tăng dần, do số lớp electron tăng dần. – Năng lượng ion hoá: + Trong chu kì, theo chiều tăng của điện tích hạt nhân, năng lượng ion hóa của nguyên tử tăng dần, vì số electron ngoài cùng tăng dần trong khi số lớp electron không thay đổi. + Trong nhóm A, theo chiều tăng của điện tích hạt nhân, năng lượng ion hóa của nguyên tử giảm dần vì electron ở xa hạt nhân hơn, liên kết với hạt nhân yếu hơn. – Độ âm điện: Độ âm điện là một khái niệm mang tính chất kinh nghiệm và thay đổi theo thang đo và chỉ có ý nghĩa tương đối. Độ âm điện đặc trưng cho khả năng hút electron về phía mình của nguyên tử trong phân tử. + Trong chu kì, theo chiều tăng của điện tích hạt nhân, độ âm điện của nguyên tử tăng dần. + Trong nhóm A, theo chiều tăng của điện tích hạt nhân, độ âm điện của nguyên tử giảm dần. – Tính kim loại – phi kim: + Trong chu kì, theo chiều tăng của điện tích hạt nhân, tính kim loại giảm dần và tính phi kim tăng dần. + Trong nhóm A, theo chiều tăng của điện tích hạt nhân, tính kim loại tăng dần và tính phi kim giảm dần. Tính axit – bazơ của oxit và hiđroxit: + Trong chu kì, theo chiều tăng của điện tích hạt nhân, tính bazơ giảm dần và tính axit tăng dần. + Trong nhóm A, theo chiều tăng của điện tích hạt nhân, tính bazơ tăng dần và tính axit dần giảm (trừ nhóm VII). 2. Định luật tuần hoàn 29

29. Tính chất của các nguyên tố và đơn chất cũng như thành phần và tính chất của các hợp chất tạo nên từ các nguyên tố đó biến đổi tuần hoàn theo chiều tăng của điện tích hạt nhân nguyên tử. 3. Ý nghĩa của định luật tuần hoàn – Biết vị trí của một nguyên tố trong bảng tuần hoàn, có thể suy ra cấu tạo nguyên tử của nguyên tố đó và ngược lại. Vị trí của một nguyên tố trong bảng tuần hoàn (ô) Số thứ tự của nguyên tử Số thứ tự của chu kì Số thứ tự của nhóm A Cấu tạo nguyên tử Số proton và số electron. Số lớp electron Số electron lớp ngoài cùng – Biết vị trí của một nguyên tố trong bảng tuần hoàn, có thể suy ra tính chất hóa học cơ bản của nó. Vị trí của một nguyên tố trong bảng tuần hoàn Nhóm IA, IIA, IIIA Nhóm VA, VIA, VIIA Nhóm IVA Tính chất cơ bản Kim loại. Phi kim Có thể là phi kim (C, Si), có thể là kim loại (Sn, Pb) – So sánh tính chất hóa học của một nguyên tố với các nguyên tố lân cận. 30

30. B. BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI 2.1 Xác định vị trí (số thứ tự, chu kỳ, nhóm, phân nhóm) các nguyên tố sau đây trong bảng tuần hoàn, cho biết cấu hình electron của nguyên tử các nguyên tố đó như sau: 1. 1s2 2s2 2p6 3s23p6 4s2 2. 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d5 4s2 2.2 Ion M3+ có cấu hình electron lớp ngoài cùng là 3s 23p63d5. 1. Xác định vị trí (số thứ tự, chu kỳ, nhóm) của M trong bảng tuần hoàn. Cho biết M là kim loại gì? 2. Trong điều kiện không có không khí, cho M cháy trong khí Cl 2 thu được một chất A và nung hỗn hợp bột (M và S) được một hợp chất B. Bằng các phản ứng hóa học, hãy nhận biết thành phần và hóa trị của các nguyên tố trong A và B. 2.3 Giả sử nguyên tố M ở ô số 19 trong bảng tuần hoàn chưa được tìm ra và ô này vẫn còn được bỏ trống. Hãy dự đoán những đặc điểm sau về nguyên tố đó: 1. Tính chất đặc trưng. 2. Công thức oxit. Oxit đó là oxit axit hay oxit bazơ? 2.4 Nguyên tử của nguyên tố R có phân mức năng lượng cao nhất là 4s 2. 1. Viết cấu hình electron của nguyên tử R 2. Vị trí trong bảng tuần hoàn. 3. Viết các phương trình hóa học xảy ra khi cho: R + H2O → hiđroxit + H2 Oxit của R + H2O → Muối cacbonat của R + HCl → Hiđroxit của R + Na2CO3 → 2.5 Một hợp chất có công thức là MA x, trong đó M chiếm 46,67% về khối lượng. M là kim loại, A là phi kim ở chu kì 3. Trong hạt nhân của M có n – p = 4, trong hạt nhân của A có n’ = p’. Tổng số proton trong MAx là 58. 1. Xác định tên nguyên tố, số khối của M, số thứ tự A trong bảng tuần hoàn. 2. Hoàn thành các phương trình hóa học: a. MXx + O2  t → M2O3 + XO2 0 31

31. b. MXx + HNO3  t → M(NO3)3 + H2XO4 + NO2 + H2O 0 2.6 M là kim loại thuộc nhóm IIA.Hòa tan hết 10,8 gam hỗn hợp gồm kim loại M và muối cacbonat của nó trong dung dịch HCl, thu được 4,48 lit hỗn hợp khí A (đktc). Tỉ khối của A so với khí hiđro là 11,5. 1. Tìm kim loại M 2. Tính % thể tích các khí trong A. 2.7 X, Y là hai kim loại có electron cuối cùng là 3p 1 và 3d6. 1. Dựa vào bảng tuần hoàn, hãy xác định tên hai kim loại X, Y. 2. Hòa tan hết 8,3 gam hỗn hợp X, Y vào dung dịch HCl 0,5M (vừa đủ), ta thấy khối lượng dung dịch sau phản ứng tăng thêm 7,8 gam. Tính khối lượng mỗi kim loại và thể tích dung dịch HCl đã dùng. 2.8 Hòa tan hết a gam oxit kim loại M (thuộc nhóm IIA) bằng một lượng vừa đủ dung dịch H 2SO4 17,5% thu được dung dịch muối có nồng độ 20%. Xác định công thức oxit kim loại M. 2.9 A, B là 2 kim loại nằm ở 2 chu kỳ liên tiếp thuộc nhóm IIA. Cho 4,4 gam một hỗn hợp gồm A và B tác dụng với dung dịch HCl 1M (dư) thu được 3,36 lit khí (đktc). 1. Viết các phương trình phản ứng và xác định tên 2 kim loại. 2. Tính thể tích dung dịch HCl đã dùng, biết rằng HCl dùng dư 25% so với lượng cần thiết. 2.10 Cho 0,85 gam hai kim loại thuộc hai chu kỳ kế tiếp trong nhóm IA vào cốc chứa 49,18 gam H 2O thu được dung dịch A và khí B. Để trung hòa dung dịch A cần 30 ml dung dịch HCl 1M. a. Xác định hai kim loại b. Tính nồng độ % của các chất trong dung dịch A. 2.11 Nguyên tố R có hóa trị cao nhất trong oxit gấp 3 lần hóa trị trong hợp chất với hiđro. a. Hãy cho biết hóa trị cao nhất của R trong oxit. b. Trong hợp chất của R với hiđro có tỉ lệ khối lượng: m R 16 = . mH 1 Không dùng bảng tuần hoàn, cho biết kí hiệu của nguyên tử R. 2.12 Nguyên tố R ở chu kì 3, nhóm VA trong bảng tuần hoàn. Không sử dụng bảng tuần hoàn, hãy cho biết: 32

32. a. Cấu hình electron của R. b. Trong oxit cao nhất của R thì R chiếm 43,66% khối lượng. Tính số lượng mỗi loại hạt của nguyên tử R. 2.13 A và B là hai nguyên tố ở cùng một nhóm và thuộc hai chu kì liên tiếp trong bảng tuần hoàn. Tổng số proton trong hai hạt nhân nguyên tử của A và B bằng 32. Hãy viết cấu hình electron của A , B và của các ion mà A và B có thể tạo thành. 2.14 Hai nguyên tố A và B ở hai nhóm A liên tiếp trong bảng tuần hoàn, B thuộc nhóm VA, ở trạng thái đơn chất A, B không phản ứng với nhau. Tổng số proton trong hạt nhân nguyên tử của A và B là 23. 1. Viết cấu hình electron nguyên tử của A, B. 2. Từ các đơn chất A, B và các hóa chất cần thiết, hãy viết các phương trình hóa học (ghi rõ điều kiện) điều chế hai axit trong đó A và B có số oxi hóa cao nhất. 2 2.15 Cho biết tổng số electron trong anion AB3 − là 42. Trong các hạt nhân A và B đều có số proton bằng số nơtron. 1. Tìm số khối của A và B 2. Cho biết vị trí của A, B trong bảng tuần hoàn. 2.16 Tổng số hạt proton, nơtron, electron của nguyên tử một nguyên tố R nhóm VIIA là 28. 1. Tính số khối. 2. Viết ký hiệu nguyên tử nguyên tố đó. 2.17 Một hợp chất ion được cấu tạo từ M+ và X2-. Trong phân tử M2X có tổng số hạt proton, nơtron, electron là 140 hạt. Trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 44 hạt. Số khối của ion M + lớn hơn số khối của ion X 2- là 23. Tổng số hạt proton, nơtron, electron trong ion M + nhiều hơn trong ion X2- là 31. 1. Viết cấu hình electron của M và X. 2. Xác định vị trí của M và của X trong bảng tuần hoàn. 2.18 Khi biết được số thứ tự Z của một nguyên tố trong bảng tuần hoàn, ta có thể biết được các thông tin sau đây không, giải thích ngắn gọn: 1. Cấu hình electron 4. Tính chất cơ bản 33

33. 2. Số khối 5. Hóa trị cao nhất trong oxit 3. Kí hiệu nguyên tử 6. Hóa trị trong hợp chất với hiđro 2.19 Khi biết cấu hình lớp electron ngoài cùng của nguyên tử một nguyên tố nhóm A, ta có thể biết được các thông tin sau đây không? 1. Tính chất hóa học cơ bản 2. Cấu hình electron 3. Vị trí nguyên tố trong bảng tuần hoàn 4. Công thức oxit cao nhất 5. Kí hiệu nguyên tử 6. Công thức hợp chất với hiđro Giải thích ngắn gọn các câu trả lời. 2.20 Một số đặc điểm của các nguyên tố kim loại kiềm được trình bày ở bảng sau: Nguyên tố Li Cấu hình electron [He]2s1 [Ne]3s1 [Ar]4s1 [Kr]5s1 [Xe]6s1 Bán kính nguyên tử (nm) 0,155 Năng lượng ion hóa, kJ/mol Na K Rb Cs 0,189 0,236 0,248 0,268 I1 520 496 419 403 376 I2 7295 4565 3069 2644 2258 1. Giải thích sự biến đổi năng lượng ion hóa thứ nhất? Tại sao năng lượng ion hóa thứ hai lớn hơn rất nhiều so với năng lượng ion hóa thứ nhất? 2. Tại sao trong các hợp chất, số oxi hóa của các kim loại kiềm luôn là +1, chúng có thể tạo ra số oxi hóa cao hơn hay không ? 2.21 Tổng số hạt proton, nơtron, electron trong hai nguyên tử kim loại A và B là 142, trong đó tổng số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 42. Số hạt mang điện của nguyên tử B nhiều hơn của nguyên tử A là 12. a. Xác định 2 kim loại A và B. Cho biết số hiệu nguyên tử của một số nguyên tố: Na (Z = 11), Mg (Z= 12), Al (Z =13), K (Z = 19), Ca (Z = 20), Fe (Z = 26), Cu (Z = 29), Zn (Z = 30). b. Viết phương trình phản ứng điều chế A từ muối cacbonat của A và điều chế B từ một oxit của B. (Trích Đề thi ĐH – CĐ khối B, năm 2003) 2.22 Cho 10 gam kim loại M (thuộc nhóm IIA) tác dụng với nước, thu được 6,11 lit khí hiđro (đo ở 25 oC và 1 atm). 34

34. a. Hãy xác định tên của kim loại M đã dùng. b. Cho 4 gam kim loại M vào cốc đựng 2,5lit dung dịch HCl 0,06M thu được dung dịch B. Tính nồng độ mol/l các chất trong cốc sau phản ứng. Coi thể tích dung dịch trong cốc vẫn là 2,5 l. 2.23 Một hợp chất có công thức XY2 trong đó X chiếm 50% về khối lượng. Trong hạt nhân của X và Y đều có số proton bằng số nơtron. Tổng số proton trong phân tử XY 2 là 32. a. Viết cấu hình electron của X và Y. b. Xác định vị trí của X và Y trong bảng tuần hoàn. 2.24 Cho biết cấu hình electron lớp ngoài cùng của nguyên tử các nguyên tố (thuộc chu kỳ 3) A, M, X lần lượt là ns1, ns2np1, ns2np5. 1. Xác định vị trí của A, M, X trong bảng tuần hoàn và cho biết tên của chúng. 2. Hoàn thành các phương trình hóa học theo sơ đồ sau: – A(OH)m + MXy → A1 ↓ + … – A1 ↓ + A(OH)m → A2 (tan) + … – A2 + HX + H2O → A1 ↓+ … – A1 ↓ + HX → A3 (tan) + … Trong đó M, A, X là các nguyên tố tìm thấy ở câu 1. 2.25 Có 5,56 gam hỗn hợp A gồm Fe và kim loại M (hóa trị n). Chia A làm hai phần bằng nhau: Phần 1: Hòa tan hết trong dung dịch HCl được 1,568 lit khí H 2. Phần 2: Hòa tan hết trong dung dịch H2SO4 đặc nóng thu được 2,016 lit khí SO2. Viết các phương trình phản ứng và xác định tên kim loại M. Các khí đo ở đktc. 2.26 R là kim loại hóa trị II. Đem hòa tan 2 gam oxit của kim loại này vào 48 gam dung dịch H 2SO4 6,125% loãng thu được dung dịch A trong đó nồng độ H 2SO4 chỉ còn 0,98%. 1. Viết phương trình hóa học và xác định R. Biết RSO 4 là muối tan. 2. Tính thể tích dung dịch NaOH 8% (d =1,05 g/ml) cần cho vào A để thu được lượng kết tủa lớn nhất. 2.27 M là kim loại hóa trị II. Hòa tan m gam M vào 200 gam dung dịch H 2SO4 loãng, vừa đủ thì thu được dung dịch A và 0,672 lit khí (ở 54,6 0C và 2 atm). Chia A thành 2 phần bằng nhau: 35

35. Phần 1: cho tác dụng với dung dịch NaOH dư, lọc kết tủa đem nung đến khối lượng không đổi thu được 1 gam chất rắn. Xác định kim loại M và tính nồng độ % dung dịch axit đã dùng. Phần 2: làm bay hơi nước thu được 6,15 gam muối ngậm nước dạng MSO 4.nH2O. Xác định công thức muối ngậm nước. 2.28 Hòa tan 16,2 gam kim loại M (nhóm IIIA) vào 5 lit dung dịch HNO 3 0,5M (d = 1,25 g/ml). Sau khi kết thúc phản ứng thu được 5,6 lit hỗn hợp khí NO và N 2 (đktc). Tỉ khối của hỗn hợp khí này so với hiđro là 14,4. 1. Xác định kim loại R. 2. Tính nồng độ % của dung dịch HNO3 trong dung dịch sau phản ứng. 2.29 Cấu tạo các lớp electron của nguyên tử các nguyên tố A, B, C, D, E như sau: A: 2/2 B: 2/8/8/2 C: 2/7 D: 2/8/7 E: 2 1. Xác định vị trí của các nguyên tố trong bảng tuần hoàn. 2. Nguyên tố nào có tính kim loại mạnh nhất? Phi kim mạnh nhất? Nguyên tố nào kém hoạt động nhất? Giải thích? 2.30 Hòa tan hết 46 gam hỗn hợp gồm Ba và hai kim loại kiềm A, B thuộc hai chu kì kế tiếp vào nước, thu được dung dịch D và 11,2 lit khí đo ở đktc. Nếu thêm 0,18 mol Na2SO4 vào dung dịch D thì dung dịch sau phản ứng vẫn chưa kết tủa hết bari. Nếu thêm 0,21 mol Na2SO4 vào dung dịch D thì dung dịch sau phản ứng còn dư Na 2SO4. Xác định tên hai kim loại kiềm. Cho: Ba = 137, Li =7, Na = 23, K =39, Rb = 85, Cs = 133. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2.31 Hai nguyên tố A, B đứng kế tiếp nhau trong cùng một chu kì trong bảng tuần hoàn, có tổng điện tích hạt nhân là 25. 1. Xác định vị trí của A, B trong bảng tuần hoàn. 2. So sánh tính chất hóa học của A và B; tính bazơ của oxit tạo thành từ A và B. 2.32 Hãy giải thích tại sao: 36

36. 1. Trong một chu kì, độ âm điện tăng dần theo chiều từ trái sang phải; còn trong một nhóm, độ âm điện giảm dần theo chiều từ trên xuống dưới. 2. Trong một chu kì, năng lượng ion hóa tăng dần theo chiều từ trái sang phải; còn trong một nhóm, năng lượng ion hóa giảm dần theo chiều từ trên xuống dưới. 3. Trong một chu kì, tính phi kim tăng dần, tính kim loại giảm dần theo chiều tăng của điện tích hạt nhân. 2.33 Cho biết bán kính nguyên tử các nguyên tố sau (tính theo Å, 1Å = 10-10 m). Nguyên tố Na Mg Al Si P S Cl r (Å) 1,86 1,60 1,43 1,17 1,10 1,04 0,99 Nguyên tố Li Na K Rb Cs r (Å) 1,52 1,86 2,31 2,44 2,62 Nhận xét sự thay đổi bán kính của các nguyên tử trên có tuân theo quy luật nào hay không? Nếu có, hãy giải thích tại sao? 2.34 X là nguyên tố thuộc chu kì 3, X tạo với hiđro một hợp chất khí có công thức H 2X, trong đó X có số oxi hóa thấp nhất. 1. Xác định vị trí của X trong bảng tuần hoàn. 2. Viết phương trình phản ứng khi lần lượt cho H2X tác dụng với nước Cl2, dung dịch FeCl3, dung dịch CuSO4. 2.35 R là một nguyên tố phi kim. Tổng đại số số oxi hóa dương cao nhất với 2 lần số oxi hóa âm thấp nhất của R là +2. Tổng số proton và nơtron của R nhỏ hơn 34. 1. Xác định R 2. X là hợp chất khí của R với hiđro, Y là oxit của R có chứa 50% oxi về khối lượng. Xác định công thức phân tử của X và Y. 2.36 Một dung dịch nước có chứa 35 gam một hỗn hợp muối cacbonat của hai kim loại kiềm thuộc hai chu kì liên tiếp. Thêm từ từ và khuấy đều dung dịch HCl 0,5M vào dung dịch trên. Khi phản ứng xong, thu được 2,24 lit khí CO2 ở đktc và một dung dịch A. Thêm một lượng nước vôi trong dư vào dung dịch A, thu được 20 gam kết tủa. 1. Xác định các kim loại kiềm. 37

39. D. Ô số 5, chu kì 7, nhóm VIIA. 2.48 Cho ion đơn nguyên tử X có điện tích 2+ có cấu tạo như sau: Cho biết vị trí của X trong bảng tuần hoàn. A.Ô số 10, chu kì 2, nhóm VIIIA. B.Ô số 12, chu kì 3, nhóm VIIIA. C.Ô số 12, chu kì 3, nhóm IIA. D.Ô số 10, chu kì 2, nhóm IIA. 2.49 Cho cấu hình của nguyên tố X sau, cho biết kết luận nào đúng? ↑↓ ↑↓ 1s2 2s2 ↑↓ ↑↓ ↑↓ 2p6 ↑↓ 3s2 A. X ở ô số 12, chu kỳ 3, nhóm IIIA trong bảng tuần hoàn. B. X ở ô số 12, chu kỳ 3, nhóm IIIB trong bảng tuần hoàn. C. X ở ô số 12, chu kỳ 2, nhóm IIA trong bảng tuần hoàn. D. X ở ô số 12, chu kỳ 3, nhóm IIA trong bảng tuần hoàn. 2.50 Nguyên tử nguyên tố X, các ion Y+ và Z2- đều có cấu hình electron phân lớp ngoài cùng là 3p 6. Số thứ tự của X, Y, Z trong bảng tuần hoàn lần lượt là A. 18, 19 và 16 B. 10, 11 và 8 C. 18, 19 và 8 D. 1, 11 và 16 2.51 Tổng số hạt cơ bản (p, n, e) trong nguyên tử nguyên tố X là 46, biết số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 14. Xác định chu kì, số hiệu nguyên tử của X trong bảng tuần hoàn. A. Chu kì 2, ô 7 B. Chu kì 3, ô 15 C. Chu kì 3 ô 16 D. Chu kì 3 ô 17 2.52 Hòa tan hoàn toàn 3,1g hỗn hợp hai kim loại kiềm thuộc hai chu kì liên tiếp vào nước thu được 1,12 lít hiđro (đktc). Hai kim loại kiềm đã cho là A. Li và Na C. K và Rb 40 B. Na và K D. Rb và Cs

40. 2.53 Cho 0,64 g hỗn hợp gồm kim loại M và oxit của nó MO, có số mol bằng nhau, tác dụng hết với H 2SO4 loãng. Thể tích khí H2(đktc) thu được là 0,224 lit. Cho biết M thuộc nhóm IIA. Xác định M là nguyên tố nào sau đây ? A. Mg B. Ca C. Sr D. Ba 2.54 Hai kim loại X và Y đứng kế tiếp nhau trong một chu kỳ có tổng số proton trong hai hạt nhân nguyên tử là 25. Số electron lớp ngoài cùng của X và Y lần lượt là : A. 1 và 2 B. 2 và 3 C. 1 và 3 D. 3 và 4 2.55 Ion M2+ có cấu tạo lớp vỏ electron ngoài cùng là 2s 2 2p6. Cấu hình electron của M và vị trí của nó trong bảng tuần hoàn là A. 1s22s22p4 , ô 8 chu kỳ 2, nhóm VIA. B. 1s22s22p63s2 , ô 12 chu kỳ 3, nhóm IIA. C. 1s22s22p63s 3p , ô 12 chu kỳ 3, nhóm IIA. D. 1s22s22p63s23p , ô 13 chu kỳ 3, nhóm IIIA. E. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 2.41. D 2.42. A 2.43. B 2.44. A 2.45. B 2.46. A 2.47. B 2.48. A 2.49. D 2.50. A 2.51. B 2.52. B 2.53. A 2.54. B 2.55. A 2.1 Trả lời 1. Số thứ tự 20, chu kì 4, nhóm IIA. 2. Số thứ tự 25, chu kì 4, nhóm VIIB. 2.2 Trả lời 1. Tổng số electron của nguyên tử M là 26. Số thứ tự 26, chu kì 4, nhóm VIIIB. M là Fe. 2. – Fe cháy trong khí clo: 2Fe + 3Cl 2  t → 2FeCl3 0 Hòa tan sản phẩm thu được vào nước thu được dung dịch. Lấy vài ml dung dịch cho tác dụng với dung dịch AgNO3, có kết tủa trắng chứng tỏ có gốc clorua: FeCl3 + 3AgNO3 → Fe(NO3)3 + 3AgCl ↓ 41

41. Lặp lại thí nghiệm với dung dịch NaOH, có kết tủa nâu đỏ chứng tỏ có Fe(III): FeCl 3 + 3NaOH Fe(OH)3 ↓ + 3NaCl → – Nung hỗn hợp bột Fe và bột S: Fe + S  t → FeS 0 Cho B vào dung dịch H2SO4 loãng, có khí mùi trứng thối bay ra chứng tỏ có gốc sunfua: FeS + H2SO4 → FeSO4 + H2S ↑(trứng thối) Nhỏ dung dịch NaOH vào dung dịch thu được, có kết tủa trắng xanh chứng tỏ có Fe(II): FeSO 4 + 2NaOH → Na2SO4 + Fe(OH)2 ↓(trắng xanh) 2.3 Trả lời 1. Cấu hình electron của nguyên tố đó là: 1s 2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 Tính chất đặc trưng của M là tính kim loại. 2. Nguyên tố đó nằm ở nhóm IA nên công thức oxit là M 2O. Đây là một oxit bazơ. 2.4 Giải 1. Cấu hình electron của nguyên tử R là: 1s 2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 2. Nguyên tố A nằm ở ô số 20, chu kỳ 4, nhóm IIA trong bảng tuần hoàn. 3. R hóa trị II (R thuộc nhóm IIA). Các phương trình hóa học: R + 2H2O → R(OH)2 + H2↑ RO + H2O → R(OH)2 RCO3 + 2HCl → RCl2 + CO2↑ + H2O R(OH)2 + Na2CO3 → RCO3 + 2NaOH 2.5 Giải 1. Trong hợp chất MAx, M chiếm 46,67% về khối lượng nên: M 46,67 n+p 7 = ↔ = . Thay n – p = 4 và n’ = p’ ta có: , , xA 53,33 x(n + p ) 8 2p + 4 7 = hay: 4(2p + 4) = 7xp’. 8 2xp , Tổng số proton trong MAx là 58 nên: p + xp’ = 58. 42

42. Từ đây tìm được: p = 26 và xp’ = 32. Do A là phi kim ở chu kì 3 nên 15 ≤ p’ ≤ 17. Vậy x = 2 và p’ = 16 thỏa mãn. Vậy M là Fe và M là S. 2. Hoàn thành các phương trình phản ứng: a. 4FeS2 + 11O2 t → 2Fe2O3 + 8SO2↑ 0 b. FeS2 + 18HNO3 t → Fe(NO3)3 + 2H2SO4 + 15NO2↑ + 7H2O 0 2.6 Giải 1. Gọi số mol các chất trong hỗn hợp đầu: M = a mol; MCO 3 = b mol. M + 2HCl → MCl2 + H2 ↑ (mol): a (1) a MCO3 + 2HCl → MCl2 + CO2 ↑ + H2O (mol): b Số mol H2 = (2) b 4,48 = 0,2 nên: a + b = 0,2 22,4 MA = 11,5 × 2 = 23 nên 2a + 44b = 23 hay 2a + 44b = 4,6 a+b Theo bài: Ma + (M + 60)b = 10,8 (3) (4) (5) Từ (3), (4), (5) ta tìm được: a = 0,1 mol; b = 0,1 mol; M = 24 (Mg). 2. % VH 2 = 50%; % VCO 2 = 50%. 2.7 Giải 1. Phân mức năng lượng của nguyên tử X và Y lần lượt là: 1s22s22p63s23p1 và 1s22s22p63s23p64s23d6. Cấu hình electron của nguyên tử X và Y lần lượt là: 1s22s22p63s23p1 và 1s22s22p63s23p63d64s2. Dựa vào bảng tuần hoàn ta tìm được X là Al và Y là Fe. 43

43. 2. Gọi số mol các chất trong hỗn hợp: Al = a mol; Fe = b mol. Ta có: 27a + 56b = 8,3 (1) 2Al + 6HCl → 2AlCl3 + 3H2 ↑ (mol): a 3a (2) 1,5a Fe + 2HCl → FeCl2 + H2 ↑ (mol): b 2b (3) b Khối lượng dung dịch sau phản ứng tăng thêm 7,8 gam nên: 8,3 – m H 2 = 7,8. Vậy: m H 2 = 0,5 gam → n H 2 = 0,25 mol ↔ 1,5a + b = 0,25 (4) Từ (1) và (4) ta tìm được: a = 0,1 mol; b = 0,1 mol. mAl = 27 × 0,1 = 2,7 (gam); mFe = 56 × 0,1 = 5,6 (gam); VHCl = 3a + 2b = 1 (lit). 0,5 2.8 Giải Gọi số mol oxit MO = x mol. MO + H2SO4 → MSO4 + H2O (mol): x x x Ta có: (M + 16)x = a Khối lượng dung dịch axit H2SO4 ban đầu = 98.x.100 = 560x (gam). 17,5 Khối lượng dung dịch sau phản ứng = a + 560x = (M + 16)x + 560x. Theo bài: C% (MSO4) = 20% nên: (M + 96)x 20 = . (M + 16)x + 560x 100 Từ đây tìm được M = 24 (magie). Oxit kim loại cần tìm là MgO. 2.9 Giải 1. Gọi công thức chung của hai kim loại là M = a mol. M + 2HCl → MCl2 + H2 ↑ (mol): a 44 2a a

44. Số mol H2 = 0,15 mol nên a = 0,15 mol. Ta có: Ma = 4,4 → M = 29,33. A và B là 2 kim loại nằm ở 2 chu kỳ liên tiếp thuộc nhóm IIA nên A là Mg và B là Ca. 2. Thể tích dung dịch HCl cần dùng = 0,3 = 0,3 (lit) = 300 (ml). 1 Thể tích dung dịch HCl đã dùng = 300 + 25%.300 = 375 (ml). 2.10 Giải a. Gọi công thức chung của kim loại là R = a mol. 2R + 2H2O → 2ROH + H2 ↑ (mol): a a a 0,5a ROH + HCl → RCl + H2O (mol): a a Số mol HCl = 0,03 mol nên a = 0,03 mol. Ta có: Ra = 0,85 → R = 28,33. Vậy hai kim loại là Na và K. Gọi số mol Na = b mol và K = c mol. Ta có: b + c = 0,03 và 23b + 39c = 0,85. Từ đây tìm được b = 0,02 (mol); c = 0,01 (mol). b. Dung dịch A gồm NaOH = 0,02 mol và KOH = 0,01 mol. Khối lượng dung dịch A = 49,18 + 0,85 – 0,015 × 2 = 50 (gam). C% (NaOH) = 0,02 × 40 .100% = 1,6% 50 C% (KOH) = 0,01 × 56 .100% = 1,12%. 50 2.11 Giải a. Gọi hóa trị cao nhất của R trong oxit là m, hóa trị trong hợp chất với hiđro là n. Ta có: m + n = 8. Theo bài: m = 3n. Từ đây tìm được m =6; n = 2. 45

45. b. Công thức hợp chất R với hiđro là H2R. Theo bài: m R 16 = nên R = 32. mH 1 Gọi tổng số hạt proton, nơtron của R là P, N. Ta có P + N = 32. Ta có: P ≤ N ≤ 1,5P ↔ P ≤ 32 – P ≤ 1,5P ↔ 12,8 ≤ P ≤ 16. Mặt khác, R thuộc nhóm VI (hóa trị cao nhất trong oxit bằng VI) nên dựa vào cấu hình electron khi P = 13, 14, 15, 16 ta thấy P = 16 thỏa mãn. Vậy kí hiệu của nguyên tử R là: 32 16 R. 2.12 Giải a. R nằm ở chu kỳ 3 nên lớp electron ngoài cùng là lớp thứ 3. Mặt khác, R thuộc phân nhóm chính nhóm VA nên nguyên tử R có 5 electron ở lớp ngoài cùng. Vậy cấu hình lớp electron ngoài cùng của R là 3s23p3. Cấu hình electron của R là 1s22s22p63s23p3. b. R thuộc nhóm V nên hóa trị cao nhất của R trong oxit là V. Công thức oxit là R 2O5. Theo bài: %R = 43,66% nên 2R 43,66 = → R = 31 (photpho). 5 × 16 56,34 Tổng số hạt electron = tổng số hạt proton = 15 (dựa vào cấu hình electron). Tổng số hạt nơtron = 31 -15 = 16. 2.13 Giải A và B là hai nguyên tố ở cùng một phân nhóm và thuộc hai chu kì liên tiếp trong bảng tuần hoàn nên số thứ tự của chúng hơn kém nhau 8 hoặc 18 đơn vị (đúng bằng số nguyên tố trong một chu kỳ). Theo bài ra, tổng số proton trong hai hạt nhân nguyên tử của A và B bằng 32 nên Z A + ZB = 32. Trường hợp 1: ZB – ZA = 8. Ta tìm được ZA = 12; ZB = 20. Cấu hình electron: A : 1s22s22p63s2 (chu kỳ 3, nhóm IIA). và B: 1s22s22p63s23p64s2 (chu kỳ 4, nhóm IIA). Ion A2+: 1s22s22p6 và B2+: 1s22s22p63s23p6. Trường hợp 2: ZB – ZA = 18. Ta tìm được ZA = 7; ZB = 25. 46

46. Cấu hình electron: A : 1s22s22p3 (chu kỳ 2, nhóm VA). và B: 1s22s22p63s23p63d54s2 (chu kỳ 4, nhóm VIIB). Trường hợp này A, B không cùng nhóm nên không thỏa mãn. 2.14 Giải 1. Hai nguyên tố A và B ở hai nhóm A liên tiếp trong bảng tuần hoàn, B thuộc nhóm VA, do đó A thuộc nhóm IVA hoặc nhóm VIA. Theo bài: ZA + ZB = 23. Vì: ZA + ZB = 23 và B thuộc nhóm V, còn A thuộc nhóm IV hoặc nhóm VI nên A, B thuộc các chu kì nhỏ (chu kỳ 2 và chu kỳ 3). Mặt khác, A và B không thể cùng chu kỳ vì hai nguyên tố thuộc hai nhóm A kế tiếp trong một chu kỳ hơn kém nhau 1 proton, nghĩa là ở ô số 11 và 12 (tổng số proton bằng 23), không thuộc các nhóm IV và V hay V và VI. Trường hợp 1: B thuộc chu kỳ 2. Theo bài, B ở nhóm VA nên Z B = 7 (nitơ). Vậy Z A = 23 – 7 = 16 (lưu huỳnh). Trường hợp này thỏa mãn vì ở trạng thái đơn chất nitơ không phản ứng với lưu huỳnh. Trường hợp 2: B thuộc chu kỳ 3. Theo bài, B ở nhóm VA nên Z B = 15 (phopho). Vậy Z A = 23 – 15 = 8 (oxi). Trường hợp này không thỏa mãn vì ở trạng thái đơn chất oxi phản ứng với phopho. Cấu hình electron của A và B là: A: 1s22s22p63s23p4 và B: 1s22s22p3 2. Điều chế HNO3 từ N2 và H2SO4 từ S. Điều chế HNO3: N2 → NH3 → NO → NO2 → HNO3 N2 + 3H2 450oC, Fe 2NH3 0 4NH3 + 5O2 850 Pt → 4NO↑ + 6H2O  C, 2NO + O2 → 2NO2 4NO2 + O2 + 2H2O → 4HNO3 Điều chế H2SO4: S → SO2 → SO3 → H2SO4 47

47. 0 S + O2 t → SO2 2SO2 + O2 450oC, V2O5 2SO3 SO3 + H2O → H2SO4 2.15 Giải 1. Gọi số hạt proton của A là P và của B là P’, ta có: P + 3P’ = 42 – 2. Ta thấy 3P’ < P + 3P’ = 40 nên P’ < 40 = 13,3. 3 Do B tạo được anion nên B là phi kim. Mặt khác P’ < 13,3 nên B chỉ có thể là nitơ, oxi hay flo. 2 Nếu B là nitơ (P’ = 7) → P = 19 (K). Anion là KN 3 − : loại 2 Nếu B là oxi (P’ = 8) → P = 16 (S). Anion là SO 3 − : thỏa mãn Nếu B là flo (P’ = 9) → P = 13 (Al). Anion là AlF32 − : loại Vậy A là lưu huỳnh, B là oxi. 2. O (P’ = 8) : 1s22s22p4 (ô số 8, chu kỳ 2, nhóm VIA) S (P = 16) : 1s22s22p63s23p4 (ô số 16, chu kỳ 3, nhóm VIA) 2.16 Giải 1. Gọi tổng số hạt proton, nơtron, electron của nguyên tử R là P, N, E. Trong đó P = E. Theo bài: P + N + E = 28 ↔ 2P + N = 28 ↔ N = 28 – 2P. Mặt khác, P ≤ N ≤ 1,5P ↔ P ≤ 28 – 2P ≤ 1,5P ↔ 8 ≤ P ≤ 9,3 Vậy P = 8 hoặc 9. Do nguyên tố R thuộc nhóm VIIA nên nguyên tử nguyên tố R có 7 electron ở lớp ngoài cùng. P = 8: 1s22s22p4: loại P = 9: 1s22s22p5: thỏa mãn. Vậy P = E = 9; N = 10. 1. Số khối A= N + P = 19. 2. Ký hiệu nguyên tử: 19 9 Nguyên tố đã cho là flo. 48 R

48. 2.17 Giải Gọi tổng số hạt proton, nơtron, electron của nguyên tử M là P, N, E và của nguyên tử X là P’, N’, E’. Ta có P = E và P’ = E’. Theo bài ta lập được các sự phụ thuộc sau: 2(P + N + E) + P’ + N’ + E’ = 140 ↔ 4P + 2P’ + 2N + N’ = 140 (1) 2(P + E) + P’ + E’ – 2N – N’ = 44 ↔ 4P + 2P’ – 2N – N’ = 44 (2) P + N – P’ – N’ = 23 ↔ P + N – P’ – N’ = 23 (3) (P + N + E – 1) – (P’ + N’ + E’ + 2) = 31 ↔ 2P + N – 2P’ – N’ = 34 (4) Từ (1) và (2) ta có: 2P + P’ = 46 và 2N + N’ = 48. Từ (3), (4) ta có: P – P’ = 11 và N – N’ = 12. Giải ra ta được P = 19 (K); N = 20 ; P’ = 8 (O); N’ = 8. Vậy X là K2O. Cấu hình electron: K (P = 19): 1s22s22p63s23p64s1 (chu kỳ 4, nhóm IA). O (P’ = 8): 1s22s22p4 (chu kỳ 2, nhóm VIA) 2.18 Trả lời 1. Viết được cấu hình electron vì số electron ở lớp vỏ nguyên tử bằng số thứ tự Z. 2. Không biết số khối vì chỉ biết số proton bằng Z, nhưng không biết số nơtron. 3. Không viết được kí hiệu nguyên tử vì không biết số khối và ký hiệu nguyên tố. 4. Từ cấu hình electron ta biết được tính chất cơ bản. 5. Từ cấu hình electron ta biết được số thứ tự nhóm, và đó chính là hóa trị cao nhất trong oxit. 6. Hóa trị trong hợp chất với hiđro = 8 – hóa trị cao nhất trong oxit. 2.19 Trả lời 1. Biết được tính chất cơ bản dựa vào số electron lớp ngoài cùng. 2. Biết được cấu hình electron vì từ cấu hình lớp electron lớp ngoài cùng, chúng ta có thể hoàn chỉnh tiếp cấu hình electron các lớp bên trong. 3. Dựa vào cấu hình electron chúng ta biết được vị trí trong bảng tuần hoàn. 49

49. 4. Ta lập được công thức oxit cao nhất vì hóa trị của cao nhất của nguyên tố bằng số thứ tự nhóm và bằng số electron lớp ngoài cùng. 5. Không viết được ký hiệu nguyên tử vì không biết số khối và ký hiệu nguyên tố. 6. Ta lập được công thức hợp chất với hiđro vì hóa trị của nguyên tố trong hợp chất với hiđro = 8 – hóa trị cao nhất trong oxit. 2.20 Giải 1. Năng lượng ion hóa thứ nhất giảm dần do bán kính nguyên tử tăng dần, lực hút của hạt nhân với electron hóa trị giảm dần. Năng lượng ion hóa thứ hai ứng với quá trình: M + (khí) – 1e → M2+ (khí). Vì ion M+ có cấu hình bền vững của khí hiếm và mang một điện tích dương nên việc bứt đi một electron khó khăn hơn nhiều, đòi hỏi cần cung cấp năng lượng rất lớn. 2. Dựa vào cấu hình electron ta thấy, trong các phản ứng hóa học các kim loại kiềm có khuynh hướng nhường 1 electron lớp ngoài cùng để đạt được cấu hình bền vững của khí hiếm. Mặt khác, các kim loại kiềm là các nguyên tố có độ âm điện bé nhất nên chúng luôn có số oxi hóa +1 trong các hợp chất. Các kim loại kiềm không thể tạo được hợp chất có số oxi hóa lớn hơn +1 vì sự nhường tiếp các electron thứ hai, thứ ba, đòi hỏi năng lượng rất lớn. 2.21 Giải a. Gọi tổng số hạt proton, nơtron và electron của nguyên tử A là: P A, NA, EA và B là PB, NB, EB. Ta có PA = EA và PB = EB. Theo bài: Tổng số các loại hạt proton, nơtron và electron của hai nguyên tử A và B là 142 nên: P A + NA + EA + PB + NB + EB = 142 ↔ 2PA + 2PB + NA + NB = 142 (1) Tổng số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 42 nên: PA + EA + PB + EB – NA – NB = 42 ↔ 2PA + 2PB – NA – NB = 42 (2) Số hạt mang điện của nguyên tử B nhiều hơn của nguyên tử A là 12 nên: PB + EB – PA – EA = 12 ↔ 2PB – 2PA = 12 ↔ PB – PA = 6 Từ (1), (2), (3) ta có: PA = 20 (Ca) và PB = 26 (Fe) b. Điều chế Ca từ CaCO3 và Fe từ Fe2O3. 50 (3)

50. Điều chế Ca: CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + CO2 ↑ + H2O CaCl 2 dpnc → Ca + Cl 2 ↑   Điều chế Fe: Fe2O3 + 3CO t → 2Fe + 3CO2↑ 0 2.22 Giải a. Gọi số mol kim loại M là a mol. M + 2H2O → M(OH)2 + H2 ↑ (mol): a a Số mol khí H2 = PV 1 × 6,11 = = 0,25 (mol) nên: a = 0,25 RT 0,082 × (273 + 25) Ta có: Ma = 10 → M = 40 (Ca). b. Số mol Ca = 0,1 mol. Các phương trình phản ứng: Ca (mol): 0,075 Ca (mol): 0,025 + 2HCl → CaCl2 + H2 ↑ 0,15 0,075 + 2H2O → Ca(OH)2 + H2 ↑ 0,025 Dung dịch B gồm: CaCl2 = 0,075 mol và Ca(OH)2 = 0,025 mol. CM CaCl 2 = 0,03M ; CM Ca(OH)2 = 0,01M 2.23 Giải a. Gọi số hạt prroton, nơtron, electron của nguyên tử X là P, N, E và của Y là P’, N’, E’. Theo bài: P = N = E và P’ = N’ = E’. Trong hợp chất XY2, X chiếm 50% về khối lượng nên: P+N MX 50 = 1 ↔ P = 2P’. = ↔ 2(P ‘ + N ‘ ) 2M Y 50 Tổng số proton trong phân tử XY2 là 32 nên P + 2P’ = 32. 51

51. Từ đây tìm được: P = 16 (S) và P’ = 8 (O). Hợp chất cần tìm là SO 2. Cấu hình electron của S: 1s22s22p63s23p4 và của O: 1s22s22p4 b. Lưu huỳnh ở ô số 16, chu kỳ 3, nhóm VIA. Oxi ở ô số 8, chu kỳ 2, nhóm VIA. 2.24 Giải 1. A, M, X thuộc chu kỳ 3 nên n = 3. Cấu hình electron, vị trí và tên nguyên tố: A: 1s22s22p63s1 (ô số 11, nhóm IA), A là kim loại Na. M: 1s22s22p63s23p1 (ô số 13, nhóm IIIA), M là kim loại Al. X: 1s22s22p63s23p5 (ô số 17, nhóm VIIA), X là phi kim Cl. 2. Các phương trình phản ứng: 3NaOH + AlCl3 → Al(OH)3 ↓ + 3NaCl Al(OH)3 ↓ + NaOH → NaAlO2 + 2H2O NaAlO2 + HCl + H2O → Al(OH)3 ↓ + NaCl 2.25 Giải Gọi số mol trong mỗi phần: Fe = x mol; M = y mol. Phần 1: Fe + 2HCl → FeCl2 + H2 ↑ (mol): x x 2M + 2nHCl → 2MCln + nH2 ↑ (mol): y 0,5ny Số mol H2 = 0,07 nên x + 0,5ny = 0,07. Phần 2: 2Fe + 6H2SO4 (đặc) t → Fe2(SO4)3 + 3SO2 ↑ + 6H2O 0 (mol): x 52 1,5x

52. 2M + 2nH2SO4 (đặc) t → M2(SO4)n + nSO2 ↑ + 2nH2O 0 (mol): y 0,5nx Số mol SO2 = 0,09 nên 1,5x + 0,5ny = 0,09. Vậy x = 0,04 và ny = 0,06. Mặt khác: 56x + My = 2,78 nên My = 0,54. Vậy M My = = 9 hay M = 9n. n ny Ta lập bảng sau: n 1 2 3 M 9 (loại) 18 (loại) 27 (nhận) Vậy M là Al. 2.26 Giải: 1. Gọi số mol oxit RO = a mol. RO + H2SO4 → RSO4 + H2O (mol): a a a Số mol axit H2SO4 dư = 48 × 6,125 – a = 0,03 – a. 98.100 C% (H2SO4) sau phản ứng = 0,98% ↔ (0,03 − a).98 0,98 = 2 + 48 100 ↔ a = 0,025 (mol). Ta có: (M + 16)a = 2 → M = 64 (Cu). 2. Dung dịch A gồm: CuSO4 = 0,025 mol; H2SO4 = 0,005 mol. H2SO4 + 2NaOH → Na2SO4 + 2H2O (mol): 0,005 0,01 CuSO4 + 2NaOH → Cu(OH)2 ↓ + Na2SO4 (mol): 0,025 0,05 Khối lượng dung dịch NaOH cần dùng = 0,06 × 40 .100 = 30 (gam). 8 53

53. Thể tích dung dịch NaOH cần dùng = 30 = 28,57 (ml) 1,05 2.27 Giải 1. Gọi số mol M = a mol. M + H2SO4 → RSO4 + H2 ↑ (mol): a a a Số mol H2 = 0,05 mol nên a = 0,05 mol. Phần 1: RSO4 + 2NaOH → R(OH)2 + Na2SO4 (mol): 0,025 0,025 0 R(OH)2 t → RO + H2O (mol): 0,025 0,025 mRO = 1 gam ↔ (R + 16).0,025 = 1 ↔ R = 24 (Mg). C% (H2SO4) = 0,05 × 98 × 100% = 2,45%. 200 Phần 2: MgSO4.nH2O = 0,025 mol. Ta có: (120 + 18n).0,025 = 6,15 ↔ n = 7. Vậy công thức muối ngậm nước là MgSO4.7H2O. 2.28 Giải 1. M thuộc nhóm IIIA nên M có hóa trị III. M + 4HNO3 → M(NO3)3 + NO ↑ + 2H2O (mol): a 4a a a 10M + 36HNO3 → 10M(NO3)3 + 3N2 ↑ + 18H2O (mol): 10b 36b 10b 54 (2) 3b Ta có: a + 3b = 0,25. MA = 14,4 × 2 = 28,8 ↔ (1) (3) 30a + 28 × 3b = 28,8 ↔ 30a + 84b = 7,2 a + 3b (4)

54. Từ (3), (4) ta có: a = 0,1 mol; b = 0,05 mol. M(a + 10b) = 16,2 → M = 27 (Al). 2. Số mol HNO3 dư = 2,5 – 4a – 36b = 0,3 (mol). Khối lượng dung dịch HNO3 ban đầu = 5000 × 1,25 = 6250 (gam). Khối lượng dung dịch sau phản ứng = 6250 + 16,2 – 30a – 84b = 6259 (gam). C% (HNO3 sau phản ứng) = 0,3 × 63.100% = 0,30%. 6259 2.29 Giải 1. Vị trí các nguyên tố trong bảng tuần hoàn: A: ô số 4, chu kỳ 2, nhóm IIA. B: ô số 20, chu kỳ 4, nhóm IIA. C: ô số 9, chu kỳ 2, nhóm VIIA. D: ô số 17, chu kỳ 3, nhóm VIIA. E: ô số 2, chu kỳ 1, nhóm VIIIA. 2. B là kim loại mạnh nhất. Hai kim loại A, B cùng thuộc nhóm IIA, theo chiều từ trên xuống, tính kim loại tăng dần. C là phi kim mạnh nhất. Hai phi kim C, D cùng thuộc nhóm VIIA, theo chiều từ trên xuống, tính phi kim giảm dần. E là nguyên tố kém hoạt động nhất vì lớp vỏ đã bão hòa electron. 2.30 Giải Gọi kí hiệu chung của hai kim loại kiềm là M. Gọi số mol trong 46 gam hỗn hợp đầu: M = a mol và Ba = b mol. Các phương trình phản ứng: 2M + 2H2O → 2MOH + H2 ↑ (mol): a a (1) 0,5a Ba + 2H2O → Ba(OH)2 + H2 ↑ (2) 55

56. 2. Trong một chu kì, theo chiều từ trái sang phải, điện tích hạt nhân tăng dần và bán kính nguyên tử giảm dần, điều đó làm tăng lực hút của hạt nhân đối với các electron hóa trị, do đó năng lượng ion hóa tăng dần. Trong một nhóm, theo chiều từ trên xuống dưới, bán kính nguyên tử tăng dần và chiếm ưu thế so với sự tăng điện tích hạt nhân, điều đó làm giảm lực hút của hạt nhân đối với các electron hóa trị, do đó năng lượng ion hóa giảm dần. 2.33 Hướng dẫn: Từ Na đến Cl, bán kính nguyên tử giảm dần tuân theo quy luật biến đổi bán kính trong một chu kỳ. Đó là, trong một chu kỳ, khi đi từ trái sang phải điện tích hạt nhân tăng dần trong khi số lớp electron ở vỏ nguyên tử không đổi, do đó bán kính nguyên tử giảm dần. Từ Li đến Cs, bán kính nguyên tử tăng dần tuân theo quy luật biến đổi bán kính trong một phân nhóm. Đó là, trong một phân nhóm, khi đi từ trên xuống dưới số lớp electron ở vỏ nguyên tử tăng lên và chiếm ưu thế hơn so với sự tăng điện tích hạt nhân, do đó bán kính nguyên tử tăng dần. 2.34 Hướng dẫn: 1. Theo bài ra, hóa trị của X trong hợp chất với hiđro là II nên hóa trị cao nhất trong oxit là VI. Vậy X thuộc chu kỳ 3, nhóm VIA trong bảng tuần hoàn. X là S. 2. Các phương trình phản ứng: H2S + 4Cl2 + 4H2O → H2SO4 + 8HCl H2S + 2FeCl3 → 2FeCl2 + S ↓ + 2HCl H2S + CuSO4 → CuS ↓ + H2SO4 2.35 Hướng dẫn: 1. Gọi số oxi hóa dương cao nhất và số oxi hóa âm thấp nhất của R lần lượt là +m và -n. Ta có: m + n = 8. Mặt khác, theo bài ra: +m + 2(-n) = +2 ↔ m – 2n = 2. Từ đây tìm được: m = 6 và n = 2. Vậy R là phi kim thuộc nhóm VI. Số khối của R < 34 nên R là O hay S. Do oxi không tạo được số oxi hóa cao nhất là +6 nên R là lưu huỳnh. 2. Trong hợp chất X, R có số oxi hóa thấp nhất nên X có công thức là H2S. 57

57. Gọi công thức oxit Y là SOn. 32 50 = 16n 50 Do %S = 50% nên ↔ n = 2. Công thức của Y là SO2. 2.36 Hướng dẫn: 1. Gọi công thức chung của hai muối là M2CO3 = a mol. M2CO3 + HCl (mol): a → a MHCO3 + HCl (mol): 0,1 MHCO3 + MCl a → 0,1 MCl + CO2 ↑ + H2O 0,1 0,1 Dung dịch A gồm MCl = a + 0,1 mol và MHCO3 = a – 0,1 mol. MHCO3 + Ca(OH)2 → (mol): a – 0,1 CaCO3 ↓ + MOH + H2O a – 0,1 Theo bài: số mol CaCO3 = 0,2 mol nên a – 0,1 = 0,2 Ta có: (2M + 60).0,3 = 35 ↔ ↔ a = 0,3. M = 28,33. Do hai kim loại kiềm thuộc hai chu kì liên tiếp nên đó là Na và K. 2. Gọi số mol Na2CO3 = b mol và K2CO3 = c mol. Ta có b + c = 0,3 và 106b + 138c = 35. Từ đây tìm được b = 0,2 mol; c = 0,1 mol. m Na 2 CO 3 = 21,2 gam; m K 2CO 3 = 13,8 gam. 2.37 Hướng dẫn: 1. Gọi công thức chung của hai muối là MCl 2 và số mol có trong 15,05 gam hỗn hợp là a mol. MCl2 + 2AgNO3 (mol): → M(NO3)2 + 2AgCl ↓ 40a 100 0,8a Số mol AgNO3 = 0,12 mol nên 0,8a = 0,12 Ta có: (M + 71)a = 15,05 → ↔ a = 0,15 mol. M = 29,33. Như vậy, A có khối lượng nguyên tử nhỏ hơn 29,33, A có thể là Be hoặc Mg. 58

58. Nếu A là Be thì MB = 5 ×9 = 15: loại 3 Nếu A là Mg thì MB = 5 × 24 = 40: Vậy B là Ca. 3 2.38 Hướng dẫn: 1. Gọi công thức chung của hai muối là MCO3 và số mol có trong 3,6 gam hỗn hợp là a mol. → MCO3 + 2HCl (mol): MCl2 + CO2 ↑ + H2O a a Khí B là CO2 = a mol. Cho toàn bộ lượng khí B hấp thụ hết bởi dung dịch chứa 0,045 mol Ca(OH) 2, xảy ra 2 trường hợp: Trường hợp 1: Ca(OH)2 dư ( a < 0,045 mol) CO2 + Ca(OH)2 (mol): a → CaCO3 ↓ + H2O a a → a = 0,04 (thỏa mãn điều kiện a < 0,045 mol). Ta có: (M + 60).0,04 = 3,6 ↔ M = 30. Hai kim loại kế tiếp là Mg và Ca. Số mol CaCO3 = 0,04 mol Trường hợp 2: Ca(OH)2 không dư ( a ≥ 0,045 mol) CO2 + Ca(OH)2 (mol): 0,04 → 0,04 0,04 2CO2 + Ca(OH)2 (mol): 0,01 CaCO3 ↓ + H2O → Ca(HCO3)2 0,005 → Số mol CO2 = 0,05 mol Ta có: (M + 60).0,05 = 3,6 a = 0,05 (thỏa mãn điều kiện a ≥ 0,045 mol). ↔ M = 12. Hai kim loại kế tiếp là Be và Mg. 2.39 Hướng dẫn: Gọi công thức oxit là MxOy , có số mol là a mol. MxOy + yH2  t → xM + yH2O 0 59

59. (mol): a ay ax Ta có: a(Mx + 16y) = 8 và ay = 0,15. Như vậy M.a.x = 5,6. Đặt n là hóa trị của kim loại M (1 ≤ n ≤3). → 2M + 2nHCl 2MCln + nH2 ↑ (mol): ax 0,5n.a.x Ta có: 0,5n.a.x = 0,1 hay n.a.x = 0,2. Lập tỉ lệ: M Max = = 28 . Vậy M = 28n. n nax Ta lập bảng sau: n 1 2 3 M 28 (loại) 56 (nhận) 84 (loại) Vậy kim loại M là Fe. Lập tỉ lệ: x ax 2 = = . y ay 3 Vậy công thức oxit kim loại là Fe2O3. 2.40 Hướng dẫn: 1. Từ Na đến Cl, bán kính nguyên tử giảm dần tuân theo quy luật biến đổi bán kính trong một chu kỳ. Đó là, trong một chu kỳ, khi đi từ trái sang phải, theo chiều điện tích hạt nhân tăng dần, số electron ở lớp ngoài cùng tăng dần trong khi số lớp electron ở vỏ nguyên tử không đổi, do đó bán kính nguyên tử giảm dần. Năng lượng ion hóa thứ nhất tăng dần do điện tích hạt nhân tăng dần, bán kính nguyên tử giảm dần, lực hút của hạt nhân với electron hóa trị tăng dần. 2. Tính chất axit – bazơ trong dãy oxit và hiđroxit biến đổi theo chiều giảm dần tính bazơ và tăng dần tính axit. Na2O Al2O3 SiO2 P2O5 SO3 Cl2O7 Oxit Oxit bazơ Oxit Oxit axit Oxit axit Oxit axit Oxit bazơ trung lưỡng tính yếu trung bình mạnh axit mạnh 60 MgO bình mạnh

60. NaO Mg(OH)2 Al(OH)3 H2SiO3 H3PO4 H2SO4 HClO4 Bazơ Bazơ Hiđroxit Axit yếu Axit Axit Axit kiềm trung lưỡng tính trung bình mạnh rất H bình mạnh F. THÔNG TIN BỔ SUNG Sách giáo khoa Hóa học 10 nâng cao giới thiệu bảng tuần hoàn dạng dài có rất nhiều ưu điểm. Để có thêm thông tin, chúng tôi xin giới thiệu một số kiểu bảng tuần hoàn khác. 1. Dạng kim tự tháp 2. Dạng bảng tuần hoàn xoáy trôn ốc 61

61. 3. Dạng bảng tuần hoàn có kí hiệu đặc biệt 62

62. Chương 3 LIÊN KẾT HÓA HỌC A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT I. Liên kết liên kết ion và cộng hóa trị – Liên kết hóa học là sự kết hợp giữa các nguyên tố tạo thành phân tử hay tinh thể bền vững hơn. – Các nguyên tử của các nguyên tố có khuynh hướng liên kết với nguyên tử khác tạo thành để đạt được cấu hình electron bền vững như của khí hiếm (có 2 hoặc 8 electron lớp ngoài cùng). 1. Liên kết ion * Định nghĩa: Là liên kết được hình thành do lực hút tĩnh điện giữa các ion mang điện tích trái dấu. * Sự hình thành liên kết ion Nguyên tử kim loại nhường electron hóa trị trở thành ion dương (cation). Nguyên tử phi kim nhận electron trở thành ion âm (anion). Các ion trái dấu hút nhau tạo thành liên kết ion. Thí dụ: Liên kết trong phân tử CaCl2 + Nguyên tử Ca nhường 2 electron tạo thành ion dương. Ca -→ Ca2+ + 2e + Nguyên tử clo nhận 1 electron tạo thành ion âm. Cl2 + 2e → 2ClIon Ca2+ và 2 ion Cl- hút nhau tạo thành phân tử CaCl2. * Điều kiện hình thành liên kết ion Các nguyên tố có tính chất khác hẳn nhau (kim loại và phi kim điển hình). Quy ước hiệu độ âm điện giữa hai nguyên tử liên kết ≥ 1,7 là liên kết ion. Các hợp chất ion có nhiệt độ nóng chảy và nhiệt độ sôi cao, dẫn điện khi tan trong nước hoặc nóng chảy. 2. Liên kết cộng hóa trị 63

63. * Định nghĩa: Là liên kết được hình thành giữa 2 nguyên tử bằng một hay nhiều cặp electron dùng chung. * Điều kiện hình thành liên kết cộng hóa trị Các nguyên tử giống nhau hoặc gần giống nhau, liên kết với nhau bằng cách góp chung các electron hóa trị. Thí dụ Cl2, H2, N2, HCl, H2O… Quy ước hiệu độ âm điện giữa hai nguyên tử liên kết < 1,7 là liên kết cộng hóa trị. * Liên kết cộng hóa trị có cực và không cực Khi cặp electron dùng chung phân bố đối xứng giữa hai hạt nhân nguyên tử tham gia liên kết thì đó là liên kết cộng hóa trị không phân cực. Khi cặp electron dùng chung bị hút lệch về nguyên tử có độ âm điện lớn hơn thì đó là liên kết cộng hóa trị có cực. Quy ước hiệu độ âm điện giữa hai nguyên tử liên kết 0,4 ≤ ∆χ < 1,7 là liên kết cộng hóa trị có cực, nếu giá trị này nhỏ hơn 0,4 thì liên kết là cộng hóa trị không cực. II. Sự lai hóa các obitan nguyên tử 1. Sự lai hóa Sự lai hóa obitan nguyên tử là sự tổ hợp một số obitan nguyên tử trong một nguyên tử để được các obitan lai hóa giống nhau, có số lượng bằng tổng số obitan tham gia lai hóa, nhưng định hướng khác nhau trong không gian. 2. Các kiểu lai hóa thường gặp a. Lai hóa sp: Là sự tổ hợp 1 obitan s với 1 obitan p tạo thành 2 obitan lai hóa sp nằm thẳng hàng với nhau, hướng về hai phía. 1AO s + 1AO p 2 AO lai hãa sp b. Lai hóa sp2: Là sự tổ hợp của 1 obitan s với 2 obitan p của một nguyên tử tham gia liên kết tạo thành 3 obitan lai hóa sp2 nằm trong một mặt phẳng, định hướng từ tâm đến các đỉnh của tam giác đều. 64

64. 1 AO s + 2 AO p 3 AO lai hãa sp2 c. Lai hóa sp3: Là sự tổ hợp của 1 obitan s với 3 obitan p của một nguyên tử tham gia liên kết tạo thành 4 obitan lai hóa sp3 định hướng từ tâm đến các 4 đỉnh của tứ diện đều. 1 AO s + 3 AO p 4 AO lai hãa sp3 III. Sự tạo thành liên kết cộng hóa trị 1. Liên kết đơn Được hình thành do sự xen phủ trục của các obitan (liên kết σ). Các liên kết σ thường rất bền vững. Thí dụ: H – Cl ; H – O – H 2. Liên kết đôi. Bao gồm 1 liên kết σ hình thành do sự xen phủ trục và 1 liên kết ở hình thành do sự xen phủ bên của các obitan lai hóa. Liên kết ở thường kém bền. Thí dụ CH2 = CH2; O = C = O 3. Liên kết ba. Bao gồm 1 liên kết σ và 2 liên kết ở. Thí dụ N ≡ N ; CH ≡ CH IV. Hóa trị và số oxi hóa 65

65. 1. Hóa trị – Trong các hợp chất ion: hóa trị (còn gọi là điện hóa trị) chính bằng điện tích của ion đó. – Trong hợp chất cộng hóa trị: hóa trị (cộng hóa trị) chính bằng số liên kết của nguyên tử nguyên tố đó tạo ra được với các nguyên tử khác. 2. Số oxi hóa Số oxi hóa của một nguyên tố trong hợp chất là điện tích của nguyên tử nguyên tố đó trong phân tử nếu giả định liên kết trong phân tử là liên kết ion. Xác định số oxi hóa của các nguyên tử trong phân tử theo nguyên tắc: + Số oxi hóa của các đơn chất bằng không. + Tổng số oxi hóa của các nguyên tử trong phân tử bằng không . + Số oxi hóa của các ion bằng điện tích của ion đó. + Trong hầu hết các hợp chất, số oxi hóa của hiđro là +1, của oxi là -2. V. Liên kết kim loại – Liên kết kim loại là liên kết được hình thành giữa các nguyên tử và ion kim loại trong mạng tinh thể do dự tham gia của các electron tự do. – Các mạng tinh thể kim loại thường gặp: Lập phương tâm khối, lập phương tâm diện, lục phương. – Các kim loại dẫn điện, dẫn nhiệt tốt, có tính dẻo, có ánh kim là do cấu tạo tinh thể kim loại quy định. B. BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI 3.1 Viết cấu hình electron của Cl (Z=17) và Ca (Z=20). Cho biết vị trí của chúng (chu kì, nhóm) trong bảng tuần hoàn. Liên kết giữa canxi và clo trong hợp chất CaCl 2 thuộc loại liên kết gì? Vì sao? Viết sơ đồ hình thành liên kết đó. (Trích đề thi tuyển sinh ĐH- CĐ khối B năm 2004) 3.2 Hai nguyên tố M và X tạo thành hợp chất có công thức là M 2X. Cho biết: – Tổng số proton trong hợp chất bằng 46. – Trong hạt nhân của M có n – p = 1, trong hạt nhân của X có n’ = p’. 66

66. – Trong hợp chất M2X, nguyên tố X chiếm 8 khối lượng. 47 1. Tìm số hạt proton trong nguyên tử M và X. 2. Dựa vào bảng tuần hoàn hãy cho biết tên các nguyên tố M, X. 3. Liên kết trong hợp chất M2X là liên kết gì? Tại sao? Viết sơ đồ hình thành liên kết trong hợp chất đó. 3.3 Viết cấu hình electron của các nguyên tử A, B biết rằng: – Tổng số các loại hạt cơ bản trong nguyên tử A là 34. Số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 10. – Kí hiệu của nguyên tử B là 19 9 B. 2. Liên kết trong hợp chất tạo thành từ A và B thuộc loại liên kết gì? Vì sao? Viết công thức của hợp chất tạo thành . 3.4 X, Y, Z là những nguyên tố có điện tích hạt nhân lần lượt là 9, 19, 8. 1. Viết cấu hình electron nguyên tử của các nguyên tố đó. Cho biết tính chất hóa học đặc trưng của X, Y, Z. 2. Dự đoán liên kết hóa học có thể có giữa các cặp X và Y, Y và Z, X và Z. Viết công thức phân tử của các hợp chất tạo thành. 3.5 Một hợp chất có công thức XY2 trong đó Y chiếm 50% về khối lượng. Trong hạt nhân của X có n = p và hạt nhân Y có n’ = p’. Tổng số proton trong phân tử XY 2 là 32. a. Viết cấu hình electron của X và Y. b. Dựa vào bảng tuần hoàn, cho biết X, Y là những nguyên tố gì? Cho biết bản chất liên kết và công thức cấu tạo của phân tử XY2. 3.6 Tổng số hạt proton, nơtron, electron của nguyên tử một nguyên tố R nhóm VIIA là 28. 1. Tính số khối của R. Dựa vào bảng tuần hoàn, cho biết R là nguyên tố gì? 2. Viết công thức phân tử và công thức cấu tạo của phân tử đơn chất R. 3. Viết công thức electron và công thức cấu tạo hợp chất của R với hiđro. 3.7 Phân tử NH3 có cấu tạo dạng chóp tam giác với góc liên kết HNH bằng 1070. 1. Theo lý thuyết lai hóa, nguyên tử nitơ trong phân tử NH 3 ở trạng thái lai hóa nào? Mô tả sự hình thành liên kết trong NH3 theo giả thiết lai hóa đó. 67

Bai Tap Hoa 10 Cb Chuong 3(Phân Dạng)

Chương 3 : LIÊN KẾT HÓA HỌCChủ đề 1: Liên kết ionA – PHƯƠNG PHÁP1. Sự hình thành ion, cation, anion: – Sau khi nguyên tử nhường hay nhận electron thì trở thành phần tử mang điện gọi là ion. – hình thành ion dương (cation): + TQ : +Tên ion (cation) + tên kim loại. Ví dụ: Li+ (cation liti), Mg2+ (cation magie) … – Sự hình thành ion âm (anion): + TQ: + Tên gọi ion âm theo gốc axit: VD: Cl- anion clo rua. S2- anion sun fua….( trừ anion oxit O2-).2. hình thành liên kết ion:Liên kết ion là liên kết hoá học hình thành do lực hút tĩnh điện giữa các ion trái dấu. Xét phản ứng giữa Na và Cl2. Phương trình hoá học : 2.1e

2Na + Cl2 2NaCl Sơ đồ hình thành liên kết: + + Cl-NaCl Liên kết hoá học hình thành do lực hút tĩnh điện giữa ion Na+ và ion Cl- gọi là liên kết ion , tạo thành hợp chất ion.B – BÀI TẬP TỰ LUYỆN * BÀI TẬP TỰ LUẬN.

Viết phương trình tạo thành các ion từ các nguyên tử tương ứng: Fe2+ ; Fe3+ ; K+ ; N3- ; O2- ; Cl- ; S2- ; Al3+ ; P 3-.Viết phương trình phản ứng có sự di chuyển electron khi cho: a) Kali tác dụng với khí clor. b) Magie tác dụng với khí oxy. c) Natri tác dụng với lưu huỳnh. d) Nhôm tác dụng với khí oxy. e) Canxi tác dụng với lưu huỳnh. f) Magie tác dụng với khí clor. Cho 5 nguyên tử : Na; Mg; N; O; Cl. a) Cho biết số p; n; e và viết cấu hình electron của chúng. b) Xác định vị trí của chúng trong hệ thống tuần hoàn? Nêu tính chất hoá học cơ bản. c) Viết cấu hình electron của Na+, Mg2+, N3-, Cl-, O2-. d) Cho biết cách tạo thành liên kết ion trong: Na2O ; MgO ; NaCl; MgCl2 ; Na3N. * TẬP TRẮC NGHIỆM.Câu 1: trong các hợp chất sau: KF, BaCl2, CH4, H2S các chất nào là hợp chất iona/ KF b/ KF và BaCl2 c/ CH4, H2S d/ H2SCâu 2: Viết công thức của hợp chất ion giữa Cl(Z=17) và Sr(Z=38) a/ SrCl b/SrCl3 c/SrCl2 d/Sr2ClCâu 3: so sánh nhiệt độ nóng chảy của NaCl, MgO và Al2O3 (sắp xếp theo thứ tự nhiệt độ nóng chảy tăng dần)a/ NaCl Câu 4:Viết công thức của hợp chất ion AB biết số e của cation bằng số e của anion và tổng số e của AB là 20a/ chỉ có NaF b/ chỉ có MgO c/NaF và MgO d/ chỉ có AlNCâu 5: viết công thức của hợp chất ion M2+X-2 biết M, và X thuộc 4 chu kì đầu của bảng HTTH, M thuộc phân nhóm chính và số e của nguyên tử M bằng 2 lần số electron của aniona/ MgF2 b/CaF2 c/BeH2 d/CaCl2Câu 6:viết công thức của hợp chất ion M2X3 với M và X đều thuộc 4 chu kì đầu, X thuộc phân nhóm VIA của bảng HTTH. Biết tổng số e của M2X3 là 66a/ F2S3 b/ Sc2S3 c/ Al2O3 d/ B2O3Câu 7: viết cấu hình e của Cu, Cu+, Cu2+ biết Z của Cu là 29( chỉ viết cấu hình của 3d và 4s)a/ 3d94s2, 3d94s1, 3d9 b/ 3d104s1, 3d10, 3d9c/ 3d84s2, 3d84s1,3d8 d/ 3d104s2, 3d94s1, 3d84s1Câu 8: trong các hợp chất sau: BaF2, MgO, HCl,H2O hợp chất nào là hợp chất ion?a/ chỉ có BaF2 b/chỉ có MgO c/HCl, H2O d/ BaF2 và MgOCâu 9: viết công thức của hợp chất ion giữa Sc (Z=21) và O(Z=

Bai Tap Co Loi Giai Xac Suat Thong Ke

Published on

1. NGUYỄN VĂN THÌN 9/2011 BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

3. MỤC LỤC 3 6.3 Tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 7 Kiểm định giả thuyết thống kê 39 7.1 So sánh kì vọng với một số cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 7.2 So sánh hai kì vọng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 7.3 So sánh tỉ lệ với một số cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 7.4 So sánh hai tỉ lệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 II BÀI GIẢI 46

4. Phần I BÀI TẬP

5. Chương 1 Tập hợp – Giải tích tổ hợp 1.1 Tập hợp Bài tập 1.1. Cho dãy tập hợp A1, A2, . . . , An, . . .. Chứng minh rằng luôn luôn tồn tại dãy tập hợp B1, B2, . . . , Bn, . . ., sao cho: (a) Các Bi từng đôi một rời nhau; (b) ∞ i=1 Ai = ∞ k=1 Bk. Bài tập 1.2. Chứng minh rằng các hệ thức sau đây tương đương nếu A và B là tập hợp con của Ω: A ∪ B = Ω, A ⊂ B, B ⊂ A. Bài tập 1.3. Khẳng định cho rằng nếu A, B, C là tập hợp con của tập hợp Ω sao cho A ⊂ B ∪ C và B ⊂ A ∪ C, thì B = ∅, có đúng không? Bài tập 1.4. Chứng minh rằng nếu A, B, C là các tập hợp con của tập hợp Ω, sao cho A ∩ B ⊂ C và A ∪ C ⊂ B, thì A ∩ C = ∅ Bài tập 1.5. Tìm biểu thức đơn giản của các biểu thức sau: (a) (A ∪ B)(A ∪ C) (b) (A ∪ B)(A ∪ B); (c) (A ∪ B)(A ∪ B)(A ∪ B) (d) (A ∪ B)(A ∪ B)(A ∪ B)

6. 1.2 Giải tích tổ hợp 2 (e) (A ∪ B)(B ∪ C) Bài tập 1.6. Hệ thức nào trong các hệ thức sau đây đúng (a) A ∪ B ∪ C = A ∪ (B AB) ∪ (C AC) (b) A ∪ B = (A AB) ∪ B (c) (A ∪ B) A = B (d) (A ∪ B) C = A ∪ (B C) (e) ABC = AB(C ∪ B) (f) AB ∪ BC ∪ CA ⊃ ABC (g) (AB ∪ BC ∪ CA) ⊂ (A ∪ B ∪ C) (h) ABC ⊂ A ∪ B (i) A ∪ BC = AC ∪ BC (j) A ∪ BC = C (C(A ∪ B)) Bài tập 1.7. Chứng minh rằng: (a) A ∪ B ∪ A ∪ B = A (b) (A ∪ B)AB = AB ∪ BA Bài tập 1.8. Chứng minh (a) Nếu A ∪ B = AB thì A = B (b) A ∪ BC ⊃ (A ∪ B)C (c) Nếu A1 ⊂ A, B1 ⊂ B và A ∩ B = ∅ thì A1 ∩ B1 = ∅ 1.2 Giải tích tổ hợp Bài tập 1.9. Một lô hàng có 50 sản phẩm. (a) Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên cùng lúc 5 sản phẩm để kiểm tra? (b) Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên lần lượt 5 sản phẩm? Bài tập 1.10. Trong một hệ thống điện thoại nội bộ 3 số

7. 1.2 Giải tích tổ hợp 3 (a) có bao nhiêu máy có các chữ số khác nhau? (b) Có bao nhiêu máy có số 9 ở cuối còn các chữ số còn lại đều khác nhau? Bài tập 1.11. Một lớp học có 40 học sinh gồm 20 nam và 20 nữ. Có bao nhiêu cách chia để trong mỗi nửa lớp có 10 nam sinh và 10 nữ sinh? Bài tập 1.12. Nếu một người có 6 đôi vớ khác nhau và 4 đôi giày khác nhau. Có bao nhiêu cách kết hợp giữa vớ và giày? Bài tập 1.13. Năm người A, B, C, D, E sẽ phát biểu trong một hội nghị. Có bao nhiêu cách sắp xếp để: (a) Người B phát biểu sau A. (b) Người A phát biểu xong thì đến lượt B. Bài tập 1.14. Có 6 học sinh được sắp xếp ngồi vào 6 chỗ đã ghi số thứ tự trên một bàn dài. Tìm số cách xếp (a) 6 học sinh vào bàn. (b) 6 học sinh này vào bàn sao cho 2 học sinh A, B ngồi cạnh nhau. (c) 6 học sinh này ngồi vào bàn sao cho 2 học sinh A, B không ngồi cạnh nhau. Bài tập 1.15. Một lớp có 40 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một ban cán sự lớp: 1 lớp trưởng, 1 lớp phó, 1 thủ quỹ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn ban cán sự lớp? Bài tập 1.16. Một hộp có 8 bi đỏ, 6 bi trắng, 4 bi vàng. Người ta chọn ra 6 bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu: (a) Không yêu cầu gì thêm. (b) Phải có 2 bi đỏ, 2 bi trắng, 2 bi vàng. (c) Có đúng 2 bi vàng. Bài tập 1.17. Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người. Trong ngày cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở địa điểm A, 2 người ở địa điểm B còn 4 người trực tại đồn. Hỏi có bao nhiêu cách phân công? Bài tập 1.18. Một tổ sản xuất có 12 người, trong đó có 4 nữ, cần chia thành 4 nhóm đều nhau. Hãy tìm số cách phân chia sao cho mỗi nhóm có 1 nữ? Bài tập 1.19. Xếp 12 hành khách lên 4 toa tàu. Tìm số cách sắp xếp: (a) Mỗi toa có 3 hành khách.

8. 1.2 Giải tích tổ hợp 4 (b) Một toa có 6 hành khách, một toa có 4 hành khách, 2 toa còn lại mỗi toa có 1 hành khách. Bài tập 1.20. Giả sử m, n, r là các số nguyên dương. Chứng minh rằng C0 mCr n−m + C1 mCr−1 n−m + · · · + Cr mC0 n−m = Cr n Bài tập 1.21. Chứng minh rằng (a) C1 n + 2C2 n + · · · + nCn n = n2n−1 (b) 2.1.C2 n + 3.2.C3 n + · · · + n(n − 1)Cn n = n(n − 1)2n−2 Bài tập 1.22. Cho m, n, r là các số nguyên dương. Chứng minh rằng (a) m k=0 Cr n−k = Cr+1 n+1 − Cr+1 n−m (b) m k=0 (−1)k Ck n = (−1)m Cm n−1 Bài tập 1.23. Chứng minh rằng C0 n 2 + C1 n 2 + · · · + (Cn n )2 = Cn 2n Bài tập 1.24. Chứng minh rằng n k=0 2n! (k!)2[(n − k)!]2 = (Cn 2n)2

9. Chương 2 Biến cố và xác suất 2.1 Biến cố Bài tập 2.1. Khi nào thì có các đẳng thức sau: (a) A + B = A (b) AB = A (c) A + B = AB Hai sự kiện A và A + B có xung khắc không? Bài tập 2.2. Một chiếc tàu thủy gồm một bánh lái, 4 nồi hơi, 2 tuốc bin. Gọi A, Bi(i = 1, . . . , 4), Cj(j = 1, 2) lần lượt là các sự kiện bánh lái hoạt động tốt, nồi hơi thứ i hoạt động tốt, tuốc bin thứ j hoạt động tốt. Biết rằng tàu hoạt động tốt khi và chỉ khi bánh lái, ít nhất 1 nồi hơi và ít nhất một tuốc bin đều hoạt động tốt. Gọi D là sự kiện tàu hoạt động tốt. Hãy biểu diễn D và D qua A, Bi, Cj. Bài tập 2.3. Có 4 sinh viên làm bài thi. Kí hiệu Bi(i = 1, . . . , 4) là biến cố sinh viên thứ i làm bài thi đạt yêu cầu. Hãy biểu diễn các biến cố sau đây: (a) Có đúng một sinh viên đạt yêu cầu. (b) Có đúng ba sinh viên đạt yêu cầu. (c) Có ít nhất một sinh viên đạt yêu cầu. (d) Không có sinh viên nào đạt yêu cầu. Bài tập 2.4. Xét phép thử: Gieo một xúc xắc 2 lần. Mô tả không gian biến cố sơ cấp ứng với phép thử trên?

10. 2.2 Xác suất cổ điển 6 Gọi A: “Tổng số nốt chia hết cho 3”, B: “Trị tuyệt đối của hiệu số nốt là số chẵn”. Biểu diễn A, B? Bài tập 2.5. Cho A, B là hai biến cố ngẫu nhiên đã biết. Tìm biến cố X từ hệ thức: X + A + X + A = B Bài tập 2.6. Xét phép thử: Bắn không hạn chế vào 1 bia cho đến khi trúng bia lần đầu tiên thì dừng. Biểu diễn không gian biến cố sơ cấp của biến cố trên. Chỉ ra một hệ đầy đủ các biến cố. Bài tập 2.7. Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi Ai là biến cố xảy ra khi số nốt ở mặt trên con xúc xắc thứ nhất là i(i = 1, . . . , 6), Bk biến cố xảy ra khi số nốt ở mặt trên con xúc xắc thứ hai là k(k = 1, . . . , 6). (a) Hãy mô tả các biến cố A6B6, A3B5 (b) Viết bằng kí hiệu các biến cố: * A: “hiệu giữa số nốt ở mặt trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai có trị số tuyệt đối bằng ba”. * B: “số nốt ở mặt trên hai con xúc xắc bằng nhau”. (c) Hãy chỉ ra một nhóm đầy đủ các biến cố. 2.2 Xác suất cổ điển Bài tập 2.8. Một nhóm n người xếp ngẫu nhiên thành một hàng dài. (a) Tìm xác suất để 2 người định trước đứng cạnh nhau. (b) Tìm xác suất để 2 người đó đứng cách nhau 2 người. (c) Tìm xác suất để 2 người đó đứng cách nhau r người (0 < r < n − 2). (d) Xét trường hợp khi họ xếp thành một vòng tròn. Bài tập 2.9. Thang máy của một tòa nhà 7 tầng, xuất phát từ tầng một với 3 người khách. Tính xác suất để: (a) Tất cả cùng ra ở tầng bốn. (b) Tất cả cùng ra ở một tầng. (c) Mỗi người ra một tầng khác nhau.

11. 2.3 Xác suất hình học 7 Bài tập 2.10. Có n quả cầu được phân ngẫu nhiên lần lượt vào n hộp, mỗi hộp có thể chứa nhiều quả cầu. Khi phân biệt hộp và cầu, tìm xác suất để mỗi hộp chứa một quả cầu. Bài tập 2.11. Cho một lô hàng gồm n sản phẩm trong đó có m sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng đó k sản phẩm. Tìm xác suất sao cho trong số sản phẩm lấy ra có đúng s sản phẩm xấu (s < k). Bài tập 2.12. Ta gieo liên tiếp 4 lần một đồng tiền cân đối đồng chất. Tìm xác suất của các biến cố: (a) A: “Có hai mặt sấp”. (b) B: “Có ba mặt ngửa”. (c) C: “Có ít nhất một mặt sấp”. Bài tập 2.13. Mười hai sản phẩm được sắp ngẫu nhiên vào ba hộp. Tìm xác suất để hộp thứ nhất có chứa ba sản phẩm. Bài tập 2.14. Gieo đồng thời hai con xúc xắc đồng chất cân đối n lần liên tiếp.Tìm xác suất để xuất hiện ít nhất một lần hai mặt trên cùng có 6 nốt. 2.3 Xác suất hình học Bài tập 2.15. Một thanh sắt thẳng được bẻ thành ba khúc một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để ba khúc đó tạo được thành một tam giác. Biết rằng thanh sắt dài l (đơn vị dài.) Bài tập 2.16. (Bài toán Butffon) Trên mặt phẳng có các đường thẳng song song cách đều nhau 2a, gieo ngẫu nhiên một cây kim có độ dài 2l (l < a). Tìm xác suất để cây kim cắt một đường thẳng nào đó. Bài tập 2.17. Trên đường tròn bán kính R có một điểm A cố định, chọn ngẫu nhiên một điểm B. Tìm xác suất để cung AB không quá R. Bài tập 2.18. Trên đoạn thẳng OA ta gieo một cách ngẫu nhiên hai điểm B, C có tọa độ tương ứng là OB = x, OC = y(y ≥ x). Tìm xác suất sao cho độ dài của đoạn BC bé hơn độ dài của đoạn OB. 2.4 Các công thức tính xác suất cơ bản Bài tập 2.19. Một hệ thống được cấu tạo bởi 3 bộ phận độc lập nhau. Hệ thống sẽ hoạt động nếu ít nhất 2 trong 3 bộ phận còn hoạt động. Nếu độ tin cậy của mỗi bộ phận là 0.95 thì độ tin cậy của hệ thống là bao nhiêu?

12. 2.4 Các công thức tính xác suất cơ bản 8 Bài tập 2.20. Một hộp có 7 bi đỏ và 3 bi đen. (a) Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp ra để kiểm tra. Tính xác suất nhận được bi đen. (b) Lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại 2 bi. Tính xác suất để lấy được 2 bi đen. (c) Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 bi đen. Bài tập 2.21. Cho P(A) = 1 3 , P(B) = 1 2 và P(A + B) = 3 4 . Tính P(AB), P(A.B), P(A + B), P(AB), P(AB). Bài tập 2.22. Tỷ lệ người mắc bệnh tim trong một vùng dân cư là 9%, mắc bệnh huyết áp là 12%, mắc cả hai bệnh là 7%. Chọn ngẫu nhiên một người trong vùng. Tính xác suất để người đó (a) Bị bệnh tim hay bị bệnh huyết áp. (b) Không bị bệnh tim cũng không bị bệnh huyết áp. (c) Không bị bệnh tim hay không bị bệnh huyết áp. (d) Bị bệnh tim nhưng không bị bệnh huyết áp. (e) Không bị bệnh tim nhưng bị bệnh huyết áp. Bài tập 2.23. Bạn quên mất số cuối cùng trong số điện thoại cần gọi (số điện thoại gồm 6 chữ số) và bạn chọn số cuối cùng này một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để bạn gọi đúng số điện thoại này mà không phải thử quá 3 lần. Nếu biết số cuối cùng là số lẻ thì xác suất này là bao nhiêu ? Bài tập 2.24. (a) Cho A, B là hai biến cố độc lập. Chứng minh rằng A, B; A, B và A, B đều là các cặp biến cố độc lập. (b) Cho A1, A2, . . . , An là n biến cố độc lập. Chứng minh rằng A1, A2, . . . , An cũng là n biến cố độc lập. Từ đó suy ra rằng nếu xét n biến cố B1, B2, . . . , Bn với Bi = Ai hoặc Bi = Ai thì B1, B2, . . . , Bn cũng là n biến cố độc lập. Bài tập 2.25. Một đợt xổ số phát hành N vé, trong đó có M vé có thưởng. Một người mua r vé (r < N − M). Tính xác suất để người đó có ít nhất một vé trúng thưởng. Bài tập 2.26. Một người có 3 con gà mái, 2 con gà trống nhốt chung một lồng. Một người đến mua, người bán bắt ngẫu nhiên ra một con. Người mua chấp nhận mua con đó. (a) Tìm xác suất để người đó mua được con gà mái. Người thứ hai đến mua, người bán lại bắt ngẫu nhiên ra một con.

13. 2.4 Các công thức tính xác suất cơ bản 9 (b) Tìm xác suất người thứ hai mua được gà trống, biết rằng người thứ nhất mua được gà mái. (c) Xác suất trên bằng bao nhiêu nếu người bán gà quên mất rằng con gà bán cho người thứ nhất là gà trống hay gà mái? Bài tập 2.27. Có một nhóm n sinh viên, mỗi người có một áo mưa giống hệt nhau. Một hôm trời mưa, cả nhóm cùng đến lớp và treo áo ở mắc áo. Lúc ra về vì vội vàng mỗi người lấy hú họa một cái áo. Tính xác suất có ít nhất một sinh viên chọn đúng áo của mình. Bài tập 2.28. Một người viết n lá thư và bỏ n lá thư này vào trong n phong bì đã viết sẵn địa chỉ. Tìm xác suất sao cho có ít nhất một lá thư được bỏ đúng vào phong bì của nó. Bài tập 2.29. Ba xạ thủ, mỗi người bắn một viên đạn vào mục tiêu với xác suất trúng đích của mỗi người là 0.6; 0.7; 0.8. Tìm xác suất (a) chỉ có người thứ hai bắn trúng. (b) có đúng một người bắn trúng. (c) có ít nhất một người bắn trúng. (d) cả ba người đều bắn trúng. (e) có đúng hai người bắn trúng. (f) có ít nhất hai người bắn trúng. (g) có không quá hai người bắn trúng. Bài tập 2.30. Cho hai biến cố xung khắc A và B, sao cho P(A) = 0, P(B) = 0. Chứng minh rằng A và B phụ thuộc nhau. Bài tập 2.31. Ba con ngựa a, b, c trong một cuộc đua ngựa. Nếu xuất hiện bac có nghĩa là b đến đích trước, sau đó là a và về cuối là c. Khi đó tập hợp tất cả các khả năng xuất hiện là Ω = {abc, acb, bac, bca, cab, cba}. Giả sử rằng P[{abc}] = P[{acb}] = 1/18 và bốn khả năng còn lại đều có xác suất xảy ra là 2/9. Hơn nữa, ta định nghĩa các biến cố A = “a đến đích trước b” và B = “a đến đích trước c” (a) Hai biến cố A và B có tạo thành một hệ đầy đủ của Ω? (b) Hai biến cố A và B có độc lập nhau? Bài tập 2.32. Có tồn tại hai biến cố xung khắc và độc lập không?

16. 2.5 Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes 12 Bài tập 2.49. Có hai lô sản phẩm, lô thứ nhất có 10 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II. Lô thứ hai có 16 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II. Từ mỗi lô ta lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Sau đó, từ 2 sản phẩm thu được lấy hú họa ra một sản phẩm. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra sau cùng là sản phẩm loại I. Bài tập 2.50. Có 2 lô gà. Lô thứ nhất gồm 15 con, trong đó có 3 con gà trống. Lô thứ hai gồm 20 con, trong đó có 4 gà trống. Một con từ lô thứ hai nhảy sang lô thứ nhất. Sau đó từ lô thứ nhất ta bắt ngẫu nhiên ra một con. Tìm xác suất để con gà bắt ra là gà trống. Bài tập 2.51. Ba máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất 25%, máy II sản xuất 30% và máy III sản xuất 45% tổng sản lượng. Tỷ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là 0.1%; 0.2%; 0.4%. Tìm xác suất để khi chọn ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm từ kho thì (a) được chi tiết phế phẩm. (b) chi tiết phế phẩm đó do máy II sản xuất. Bài tập 2.52. Giả sử 3 máy M1, M2, M3 sản xuất lần lượt 500, 1000, 1500 linh kiện mỗi ngày với tỉ lệ phế phẩm tương ứng là 5%, 6% và 7%. Vào cuối ngày làm việc nào đó, người ta lấy một linh kiện được sản xuất bởi một trong 3 máy trên một cách ngẫu nhiên, kết quả là được một phế phẩm. Tìm xác suất linh kiện này được sản xuất bởi máy M3. Bài tập 2.53. Ba khẩu pháo cùng bắn vào một mục tiêu với xác suất trúng đích của mỗi khẩu là 0.4; 0.7; 0.8. Biết rằng xác suất để mục tiêu bị tiêu diệt khi trúng một phát đạn là 30%, khi trúng 2 phát đạn là 70%, còn trúng 3 phát đạn thì chắc chắn mục tiêu bị tiêu diệt. Giả sử mỗi khẩu pháo bắn 1 phát. (a) Tính xác suất để mục tiêu bị tiêu diệt. (b) Biết rằng mục tiêu đã bị tiêu diệt. Tính xác suất để khẩu thứ 3 có đóng góp vào thành công đó. Bài tập 2.54. Hộp I có 10 linh kiện trong đó có 3 bị hỏng. Hộp II có 15 linh kiện trong đó có 4 bị hỏng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một linh kiện. (a) Tính xác suất để cả 2 linh kiện lấy ra đều hỏng. (b) Số linh kiện còn lại trong 2 hộp đem bỏ vào hộp III. Từ hộp III lấy ngẫu nhiên ra 1 linh kiện. Tính xác suất để linh kiện lấy ra từ hộp III bị hỏng. (c) Biết linh kiện lấy ra từ hộp III là hỏng. Tính xác suất để 2 linh kiện lấy ra từ hộp I và II lúc ban đầu là hỏng. Bài tập 2.55. Có 3 cửa hàng I, II, III cùng kinh doanh sản phẩm Y , trong đó thị phần của cửa hàng I, III như nhau và gấp đôi thị phần của cửa hàng II. Tỉ lệ sản phẩm loại A trong 3 cửa hàng lần lượt là 70%, 75% và 50%. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 cửa hàng và tử đó mua một sản phẩm.

17. 2.5 Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes 13 (a) Tính xác suất để khách hàng mua được sản phẩm loại A. (b) Giả sử khách hàng đã mua được sản phẩm loại A, hỏi khả năng người ấy đã mua được ở cửa hàng nào là nhiều nhất. Bài tập 2.56. Cho ε là một phép thử ngẫu nhiên với 3 biến cố sơ cấp có thể xảy ra là A, B và C. Giả sử ta tiến hành ε vô hạn lần và độc lập nhau. Tính theo P(A), P(B) xác suất biến cố A xuất hiện trước B.

22. 18 Bài tập 3.15. Tuổi thọ của một loại côn trùng nào đó là một biến ngẫu nhiên liên tục X (đơn vị tháng) có hàm mật độ f(x) =    kx2 (4 − x) khi 0 ≤ x ≤ 4 0 nơi khác (a) Tìm hằng số k. (b) Tìm F(x). (c) Tìm E (X), Var (X) và Mod(X). (d) Tính xác suất để côn trùng chết trước một tháng tuổi. Bài tập 3.16. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ f(x) =    kx2 e−2x khi x ≥ 0 0 nơi khác (a) Tìm hằng số k. (b) Tìm hàm phân phối xác suất F(x). (c) Tìm E (X), Var (X) và Mod(X). Bài tập 3.17. Có hai thùng thuốc A và B, trong đó: – thùng A có 20 lọ gồm 2 lọ hỏng và 18 lọ tốt – thùng B có 20 lọ gồm 3 lọ hỏng và 17 lọ tốt. (a) Lấy ở mỗi thùng 1 lọ. Gọi X là số lọ hỏng trong hai lọ lấy ra. Tìm hàm mật độ của X. (b) Lấy ở thùng B ra 3 lọ. Gọi Y là số lọ hỏng trong 3 lọ lấy ra. Tìm hàm mật độ của Y . Bài tập 3.18. Một thùng đựng 10 lọ thuốc trong đó có 1 lọ hỏng. Ta kiểm tra từng lọ (không hoàn lại) cho tới khi phát hiện được lọ hỏng thì dừng. Gọi X là số lần kiểm tra. Tìm hàm mật độ của X. Tính kì vọng và phương sai. Bài tập 3.19. Một biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất sau: fX(x) =    cxe−x/2 nếu x ≥ 0 0 nếu x < 0

27. Chương 4 Một số phân phối xác suất thông dụng 4.1 Phân phối Bernoulli, nhị thức Bài tập 4.1. Có 8000 sản phẩm trong đó có 2000 sản phẩm không đạt tiêu chuẩn kỹ thuật. Lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) 10 sản phẩm. Tính xác suất để trong 10 sản phẩm lấy ra có 2 sản phẩm không đạt tiêu chuẩn. Bài tập 4.2. Khi tiêm truyền một loại huyết thanh, trung bình có một trường hợp phản ứng trên 1000 trường hợp. Dùng loại huyết thanh này tiêm cho 2000 người. Tính xác suất để (a) có 3 trường hợp phản ứng, (b) có nhiều nhất 3 trường hợp phản ứng, (c) có nhiều hơn 3 trường hợp phản ứng. Bài tập 4.3. Giả sử tỷ lệ sinh con trai và con gái là bằng nhau và bằng 1 2 . Một gia đình có 4 người con. Tính xác suất để 4 đứa con đó gồm * 2 trai và 2 gái. * 1 trai và 3 gái. * 4 trai. Bài tập 4.4. Một nhà máy sản xuất với tỷ lệ phế phẩm là 7%. (a) Quan sát ngẫu nhiên 10 sản phẩm. Tính xác suất để i) có đúng một phế phẩm. ii) có ít nhất một phế phẩm.

29. 4.1 Phân phối Bernoulli, nhị thức 25 Bài tập 4.11. Trong trò chơi “bầu cua” có ba con xúc sắc, mỗi con có sáu mặt hình là: bầu, cua, hưu, nai, tôm và gà. Giả sử có hai người, một người chơi và một người làm cái. Nếu mỗi ván người chơi chỉ đặt ở một ô (một trong các hình: bầu, cua, hưu, nai, tôm và gà) sau khi chơi nhiều ván thì người nào sẽ thắng trong trò chơi này. Giả sử thêm mỗi ván người chơi đặt 1000 đ nếu thắng sẽ được 5000 đ, nếu thua sẽ mất 1000 đ. Hỏi trung bình mỗi ván người thắng sẽ thắng bao nhiêu? Bài tập 4.12. Có ba lọ giống nhau: hai lọ loại I, mỗi lọ có 3 bi trắng và 7 bi đen; một lọ loại II có 4 bi trắng và 6 bi đen. Một trò chơi được đặt ra như sau: Mỗi ván, người chơi chọn ngẫu nhiên một lọ và lấy ra hai bi từ lọ đó. Nếu lấy được đúng hai bi trắng thì người chơi thắng, ngược lại người chơi thua. (a) Người A chơi trò chơi này, tính xác suất người A thắng ở mỗi ván. (b) Giả sử người A chơi 10 ván, tính số ván trung bình người chơi thắng được và số ván người A thắng tin chắc nhất. (c) Người A phải chơi ít nhất bao nhiêu ván để xác suất thắng ít nhất một ván không dưới 0,99. Bài tập 4.13. Cho X và Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập. (a) Giả sử X ∼ B(1, 1 5 ), Y ∼ B(2, 1 5 ). Lập bảng phân phối xác suất của X + Y và kiểm tra rằng X + Y ∼ B(3, 1 5 ) (b) Giả sử X ∼ B(1, 1 2 ), Y ∼ B(2, 1 5 ). Tìm phân bố xác suất của X + Y . Chứng minh rằng X + Y không có phân bố nhị thức. Bài tập 4.14. Hai cầu thủ ném bóng vào rổ. Cầu thủ thứ nhất ném hai lần với xác suất trúng rổ của mỗi lần là 0.6. Cầu thủ thứ hai ném một lần với xác suất trúng rổ là 0.7. Gọi X là số lần trúng rổ của cả hai cầu thủ. Lập bảng phân phối xác suất của X, biết rằng kết quả của các lần ném rổ là độc lập với nhau. Bài tập 4.15. Bưu điện dùng một máy tự động đọc địa chỉ trên bì thư để phân loại từng khu vực gởi đi, máy có khả năng đọc được 5000 bì thư trong 1 phút. Khả năng đọc sai 1 địa chỉ trên bì thư là 0,04% (xem như việc đọc 5000 bì thư này là 5000 phép thử độc lập). (a) Tính số bì thư trung bình mỗi phút máy đọc sai. (b) Tính số bì thư tin chắc nhất trong mỗi phút máy đọc sai. (c) Tính xác suất để trong một phút máy đọc sai ít nhất 3 bì thư. Bài tập 4.16. Một bài thi trắc nghiệm gồm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm và câu trả lời sai bị trừ 2 điểm. Một sinh viên kém làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một phương án cho mỗi câu hỏi.

31. 4.2 Phân phối Poisson 27 (d) Trung bình có bao nhiêu ôtô được thuê. (e) Cửa hàng cần có ít nhất bao nhiêu ôtô để xác suất không đáp ứng được nhu cầu thuê bé hơn 2% Bài tập 4.22. Một tổng đài bưu điện có các cuộc điện thoại gọi đến xuất hiện ngẫu nhiên, độc lập với nhau và có tốc độ trung bình 2 cuộc gọi trong 1 phút. Tìm xác suất để (a) có đúng 5 cuộc điện thoại trong 2 phút, (b) không có cuộc điện thoại nào trong khoảng thời gian 30 giây, (c) có ít nhất 1 cuộc điện thoại trong khoảng thời gian 10 giây. Bài tập 4.23. Các cuộc gọi điện đến tổng đài tuân theo phân phối Poisson với mức λ trên mỗi phút. Từ kinh nghiệm có được trong quá khứ, ta biết rằng xác suất nhận được chính xác một cuộc gọi trong một phút bằng ba lần xác suất không nhận được cuộc gọi nào trong cùng thời gian. (a) Gọi X là số cuộc gọi nhận được trong mỗi phút. Tính xác suất P(2 ≤ X ≤ 4). (b) Ta xét 100 khoảng thời gian một phút liên tiếp và gọi U là số khoảng thời gian một phút không nhận được cuộc gọi điện nào. Tính P(U ≤ 1). Bài tập 4.24. Tại một điểm bán vé máy bay, trung bình trong 10 phút có 4 người đến mua vé. Tính xác suất để: (a) Trong 10 phút có 7 người đến mua vé. (b) Trong 10 phút có không quá 3 người đến mua vé. Bài tập 4.25. Các khách hàng đến quầy thu ngân, theo phân phối Poisson, với số lượng trung bình 5 người mỗi phút. Tính xác suất xuất hiện ít nhất 10 khách hàng trong khoảng thời gian 3 phút. Bài tập 4.26. Số khách hàng đến quầy thu ngân tuân theo phân phối Poisson với tham số λ = 1 trong mỗi khoảng 2 phút. Tính xác suất thời gian đợi đến khi khách hàng tiếp theo xuất hiện (từ khách hàng trước đó) nhỏ hơn 10 phút. Bài tập 4.27. Số lượng nho khô trong một cái bánh quy bất kì có phân phối Poisson với tham số λ. Hỏi giá trị λ là bao nhiêu nếu ta muốn xác suất có nhiều nhất hai bánh quy, trong một hộp có 20 bánh, không chứa nho khô là 0.925? Bài tập 4.28. Một trạm cho thuê xe Taxi có 3 chiếc xe. Hàng ngày trạm phải nộp thuế 8 USD cho 1 chiếc xe (bất kể xe đó có được thuê hay không). Mỗi chiếc được cho thuê với giá 20USD. Giả sử số xe được yêu cầu cho thuê của trạm trong 1 ngày là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối Poisson với µ = 2.8.

32. 4.3 Phân phối chuẩn 28 (a) Tính số tiền trung bình trạm thu được trong một ngày. (b) Giải bài toán trên trong trường hợp trạm có 4 chiếc xe. (c) Theo bạn, trạm nên có 3 hay 4 chiếc xe? Bài tập 4.29. Ta có 10 máy sản xuất (độc lập nhau), mỗi máy sản xuất ra 2% thứ phẩm (không đạt chuẩn). (a) Trung bình có bao nhiêu sản phẩm được sản xuất bởi máy đầu tiên trước khi nó tạo ra thứ phẩm đầu tiên? (b) Ta lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ mỗi máy sản xuất. Hỏi xác suất nhiều nhất hai thứ phẩm trong 10 sản phẩm này là bao nhiêu? (c) Làm lại câu (b) bằng cách sử dụng xấp xỉ Poisson. (d) Phải lấy ra ít nhất bao nhiêu sản phẩm được sản xuất bởi máy đầu tiên để xác suất đạt được ít nhất một thứ phẩm không nhỏ hơn 1/2 (giả sử rằng các sản phẩm là độc lập với nhau)? 4.3 Phân phối chuẩn Bài tập 4.30. Các kết quả của bài kiểm tra chỉ số thông minh (IQ) cho các học sinh của một trường tiểu học cho thấy điểm IQ của các học sinh này tuân theo phân phối chuẩn với các tham số là µ = 100 và σ2 = 225. Tỉ lệ học sinh có điểm IQ nhỏ hơn 91 hoặc lớn hơn 130 là bao nhiêu? Bài tập 4.31. Giả sử chiều dài X (đơn vị tính m) của một nơi đỗ xe bất kì tuân theo phân phối chuẩn N(µ, 0.01µ2 ). (a) Một người đàn ông sở hữu một chiếc xe hơi cao cấp có chiều dài lớn hơn 15% chiều dài trung bình của một chỗ đậu xe. Hỏi tỉ lệ chỗ đậu xe có thể sử dụng là bao nhiêu? (b) Giả sử rằng µ = 4. Hỏi chiều dài của xe là bao nhiêu nếu ta muốn chủ của nó có thể sử dụng 90% chỗ đậu xe? Bài tập 4.32. Đường kính của một chi tiết máy do một máy tiện tự động sản xuất có phân phối chuẩn với trung bình µ = 50 mm và độ lệch chuẩn σ = 0.05 mm. Chi tiết máy được xem là đạt yêu cầu nếu đường kính không sai quá 0.1 mm. (a) Tính tỷ lệ sản phẩm đạt yêu cầu. (b) Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất có ít nhất một sản phẩm đạt yêu cầu.

34. 4.3 Phân phối chuẩn 30 Bài tập 4.37. Entropy H của một biến ngẫu nhiên liên tục X được định nghĩa là H = E[− ln fX(X)] với fX là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên X và ln là logarit tự nhiên. Tính entropy của biến ngẫu nhiên Gauss với trung bình 0 và phương sai σ2 = 2.

35. Chương 5 Lí thuyết mẫu Bài tập 5.1. Số liệu về chiều cao của các sinh viên nữ (Đơn vị: inch) trong một lớp học như sau: 62 64 66 67 65 68 61 65 67 65 64 63 67 68 64 66 68 69 65 67 62 66 68 67 66 65 69 65 70 65 67 68 65 63 64 67 67 (a) Tính chiều cao trung bình và độ lệch tiêu chuẩn. (b) Trung vị của chiều cao sinh viên lớp này là bao nhiêu? Bài tập 5.2. Cho bộ dữ liệu sau: 4.2 4.7 4.7 5.0 3.8 3.6 3.0 5.1 3.1 3.8 4.8 4.0 5.2 4.3 2.8 2.0 2.8 3.3 4.8 5.0 Tính trung bình mẫu, phương sai mẫu và độ lệch tiêu chuẩn. Bài tập 5.3. Cho bộ dữ liệu sau: 43 47 51 48 52 50 46 49 45 52 46 51 44 49 46 51 49 45 44 50 48 50 49 50 Tính trung bình mẫu, phương sai mẫu và độ lệch tiêu chuẩn. Bài tập 5.4. Xét biểu thức y = n i=1(xi − a)2 . Với a nào thì y đạt giá trị nhỏ nhất?

36. 32 Bài tập 5.5. Xét yi = a + bxi, i = 1, . . . , n và a, b là các hằng số khác 0. Hãy tìm mối liên hệ giữa x và y, sx và sy. Bài tập 5.6. Giả sử ta có mẫu cỡ n gồm các giá trị quan trắc x1, x2, . . . , xn và đã tính được trung bình mẫu xn và phương sai mẫu s2 n. Quan trắc thêm giá trị thứ (n + 1) là xn+1, gọi xn+1 và s2 n+1 lần lượt là trung bình mẫu và phương sai mẫu ứng với mẫu có (n + 1) quan trắc. (a) Tính xn+1 theo xn và xn+1. (b) Chứng tỏ rằng ns2 n+1 = (n − 1)s2 n + n(xn+1 − xn)2 n + 1 Bài tập 5.7. Từ bảng các số ngẫu nhiên người ta lấy ra 150 số. Các số đó được phân thành 10 khoảng như sau: xi 1− 11− 21− 31− 41− 51− 61− 71− 81− 91− 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ni 16 15 19 13 14 19 14 11 13 16 Xác định trung bình mẫu và phương sai mẫu. Bài tập 5.8. Khảo sát thu nhập của công nhân ở một công ty, cho bởi bảng sau (đơn vị ngàn đồng). Thu nhập [500, 600] [600, 700] [700, 800] [800, 900] [900, 1000] [1000, 1100][1100, 1200] Số người 2 10 15 30 25 14 4 Xác định thu nhập trung bình, độ lệch chuẩn. Bài tập 5.9. Đo lượng huyết tương của 8 người mạnh khoẻ, ta có 2, 863, 372, 752, 623, 503, 253, 123, 15 Hãy xác định các đặc trưng mẫu. Bài tập 5.10. Quan sát thời gian cần thiết để sản xuất một chi tiết máy, ta thu được số liệu cho bảng sau:

37. 33 Khoảng thời gian (phút) Số lần quan sát 20-25 2 25-30 14 30-35 26 35-40 32 40-45 14 45-50 8 50-55 4 Tính trung bình mẫu x, phương sai mẫu s2 . Bài tập 5.11. Đo độ dài của một loại trục xe, ta có kết quả Nhóm 18.4-18.6 18.6-18.8 18.8-19 19-19.2 19.2-19.4 19.4-19.6 19.6-19.8 ni 1 4 20 41 19 8 4 Hãy tính độ dài trung bình và phương sai mẫu.

38. Chương 6 Ước lượng tham số thống kê 6.1 Ước lượng trung bình tổng thể Bài tập 6.1. Trên tập mẫu gồm 100 số liệu, người ta tính được x = 0.1 s = 0.014. Xác định khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình thật. Bài tập 6.2. Chọn ngẫu nhiên 36 công nhân của xí nghiệp thì thấy lương trung bình là 380 ngàn đ/tháng. Giả sử lương công nhân tuân theo phân phối chuẩn với σ = 14 ngàn đồng. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng mức lương trung bình của công nhân trong toàn xí nghiệp. Bài tập 6.3. Đo sức bền chịu lực của một loại ống thí nghiệm, người ta thu được bộ số liệu sau 4500, 6500, 5200, 4800, 4900, 5125, 6200, 5375 Từ kinh nghiệm nghề nghiệp, người ta cũng biết rằng sức bền đó có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn σ = 300. Hãy xây dựng khoảng tin cậy 90% cho sức bền trung bình của loại ống trên. Bài tập 6.4. Sản lượng mỗi ngày của một phân xưởng là biến ngẫu nhiên tuân theo luật chuẩn. Kết quả thống kê của 9 ngày cho ta: 27, 26, 21, 28, 25, 30, 26, 23, 26 Hãy xác định các khoảng tin cậy 95% cho sản lượng trung bình. Bài tập 6.5. Quan sát chiều cao X (cm) của một số người, ta ghi nhận x (cm) 140-145 145-150 150-155 155-160 160-165 165-170 Số người 1 3 7 9 5 2 (a) Tính x và s2

39. 6.1 Ước lượng trung bình tổng thể 35 (b) Ước lượng µ ở độ tin cậy 0.95 Bài tập 6.6. Điểm trung bình môn toán của 100 thí sinh dự thi vào trường A là 5 với độ lệch chuẩn là 2.5. (a) Ước lượng điểm trung bình môn toán của toàn thể thí sinh với độ tin cậy là 95%. (b) Với sai số ước lượng điểm trung bình ở câu a) là 0.25 điểm, hãy xác định độ tin cậy. Bài tập 6.7. Tuổi thọ của một loại bóng đèn được biết theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn 100 giờ. (a) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng đèn để thử nghiệm, thấy mỗi bóng tuổi thọ trung bình là 1000 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn xí nghiệp A sản xuất với độ tin cậy là 95%. (b) Với dung sai của ước lượng tuổi thọ trung bình là 15 giờ, hãy xác định độ tin cậy. (c) Để dung sai của ước lượng tuổi thọ trung bình không quá 25 giờ với độ tin cậy là 95% thì cần phải thử nghiệm ít nhất bao nhiêu bóng. Bài tập 6.8. Khối lượng các bao bột mì tại một cửa hàng lương thực tuân theo phân phối chuẩn. Kiểm tra 20 bao, thấy khối lượng trung bình của mỗi bao bột mì là 48kg, và phương sai mẫu s2 = (0.5 kg)2 . (a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng khối lượng trung bình của một bao bột mì thuộc cửa hàng. (b) Với dung sai của ước lượng ở câu a) là 0.284 kg, hãy xác định độ tin cậy. (c) Để dung sai của ước lượng ở câu a) không quá 160 g với độ tin cậy là 95%, cần phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu bao? Bài tập 6.9. Đo đường kính của một chi tiết máy do một máy tiện tự động sản xuất, ta ghi nhận được số liệu như sau: x 12.00 12.05 12.10 12.15 12.20 12.25 12.30 12.35 12.40 n 2 3 7 9 10 8 6 5 3 với n chỉ số trường hợp tính theo từng giá trị của X (mm). (a) Tính trung bình mẫu x và độ lệch chuẩn s của mẫu. (b) Ước lượng đường kính trung bình µ ở độ tin cậy 0.95.

41. 6.3 Tổng hợp 37 Bài tập 6.15. Để ước lượng xác suất mắc bệnh gan với độ tin cậy 90% và sai số không vượt quá 2% thì cần phải khám ít nhất bao nhiêu người, biết rằng tỷ lệ mắc bệnh gan thực nghiệm đã cho bằng 0,9. Bài tập 6.16. Giả sử quan sát 100 người thấy có 20 người bị bệnh sốt xuất huyết. Hãy ước lượng tỷ lệ bệnh sốt xuất huyết ở độ tin cậy 97%. Nếu muốn sai số ước lượng không quá 3% ở độ tin cậy 95% thì phải quan sát ít nhất bao nhiêu người? Bài tập 6.17. Một loại thuốc mới đem điều trị cho 50 người bị bệnh B, kết quả có 40 người khỏi bệnh. (a) Ước lượng tỷ lệ khỏi bệnh p nếu dùng thuốc đó điều trị với độ tin cậy 0.95 và 0.99. (b) Nếu muốn sai số ước lượng không quá 0.02 ở độ tin cậy 0.95 thì phải quan sát ít nhất mấy trường hợp? Bài tập 6.18. Ta muốn ước lượng tỷ lệ viên thuốc bị sức mẻ p trong một lô thuốc lớn. (a) Nếu muốn sai số ước lượng không quá 0.01 với độ tin cậy 0.95 thì phải quan sát ít nhất mấy viên? (b) Quan sát ngẫu nhiên 200 viên, thấy có 18 viên bị sứt mẻ. Hãy ước lượng p ở độ tin cậy 0.95. (c) Khi đó, nếu muốn sai số ước lượng không quá 0.01 với độ tin cậy 0.95 thì phải quan sát ít nhất mấy viên? Bài tập 6.19. Muốn biết trong ao có bao nhiêu cá, người ta bắt lên 2000 con, đánh dấu xong lại thả xuống hồ. Sau một thời gian, người ta bắt lên 500 con và thấy có 20 con cá có đánh dấu của lần bắt trước. Dựa vào kết quả đó hãy ước lượng số cá có trong hồ với độ tin cậy 95%. Bài tập 6.20. Để có thể dự đoán được số lượng chim thường nghỉ tại vườn nhà mình, người chủ bắt 89 con, đem đeo khoen cho chúng rồi thả đi. Sau một thời gian, ông bắt ngẫu nhiên được 120 con và thấy có 7 con có đeo khoen. Hãy dự đoán số chim giúp ông chủ vườn ở độ tin cậy 99%. 6.3 Tổng hợp Bài tập 6.21. Cân thử 100 quả cam, ta có bộ số liệu sau: Khối lượng (g) 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Số quả 2 3 15 26 28 6 8 8 4

42. 6.3 Tổng hợp 38 (a) Hãy ước lượng khối lượng trung bình các quả cam ở độ tin cậy 95%. (b) Cam có khối lượng dưới 34 g được coi là cam loại 2. Tìm khoảng ước lượng cho tỷ lệ loại 2 với độ tin cậy 90%. Bài tập 6.22. Đem cân một số trái cây vừa thu hoạch, ta được kết quả sau: X (gam) 200-210 210-220 220-230 230-240 240-250 Số trái 12 17 20 18 15 (a) Tìm khoảng ước lượng của trọng lượng trung bình µ của trái cây với độ tin cậy 0.95 và 0.99. (b) Nếu muốn sai số ước lượng không quá ε = 2 gam ở độ tin cậy 99% thì phải quan sát ít nhất bao nhiêu trái? (c) Trái cây có khối lượng X ≥ 230 gam được xếp vào loại A. Hãy tìm khoảng ước lượng cho tỷ lệ p của trái cây loại A ở độ tin cậy 0.95 và 0.99. Nếu muốn sai số ước lượng không quá 0.04 ở độ tin cậy 0.99 thì phải quan sát ít nhất mấy trường hợp?

43. Chương 7 Kiểm định giả thuyết thống kê 7.1 So sánh kì vọng với một số cho trước Bài tập 7.1. Giám đốc một xí nghiệp cho biết lương trung bình của 1 công nhân thuộc xí nghiệp là 380 ngàn đ/tháng. Chọn ngẫu nhiên 36 công nhân thấy lương trung bình là 350 ngàn đ/tháng, với độ lệch chuẩn s = 40. Lời báo cáo của giám đốc có tin cậy được không, với mức có ý nghĩa là α = 5%. Bài tập 7.2. Trong thập niên 80, trọng lượng trung bình của thanh niên là 48 kg. Nay để xác định lại trọng lượng ấy, người ta chọn ngẫu nhiên 100 thanh niên đo trọng lượng trung bình là 50 kg và phương sai mẫu s2 = (10 kg)2 . Thử xem trọng lượng thanh niên hiện nay phải chăng có thay đổi, với mức có ý nghĩa là 1%? Bài tập 7.3. Một cửa hàng thực phẩm nhận thấy thời gian vừa qua trung bình một khách hàng mua 25 ngàn đồng thực phẩm trong ngày. Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng thấy trung bình một khách hàng mua 24 ngàn đồng trong ngày và phương sai mẫu là s2 = (2 ngàn đồng)2 . Với mức ý nghĩa là 5%, kiểm định xem có phải sức mua của khách hàng hiện nay thực sự giảm sút hay không. Biết rằng sức mua của khách hàng có phân phối chuẩn. Bài tập 7.4. Đối với người Việt Nam, lượng huyết sắc tố trung bình là 138.3 g/l. Khám cho 80 công nhân ở nhà máy có tiếp xúc hoá chất, thấy huyết sắc tố trung bình x = 120 g/l; s = 15 g/l. Từ kết quả trên, có thể kết luận lượng huyết sắc tố trung bình của công nhân nhà máy hoá chất này thấp hơn mức chung hay không? Kết luận với α = 0.05. Bài tập 7.5. Trong điều kiện chăn nuôi bình thường, lượng sữa trung bình của 1 con bò là 14 kg/ngày. Nghi ngờ điều kiện chăn nuôi kém đi làm cho lượng sữa giảm xuống, người ta điều tra ngẫu nhiên 25 con và tính được lượng sữa trung bình của 1 con trong 1 ngày là 12.5 và độ lệch chuẩn s = 2.5. Với mức ý nghĩa α = 0.05. hãy kết luận điều nghi ngờ nói trên. Giả thiết lượng sữa bò là 1 biến ngẫu nhiên chuẩn.

44. 7.1 So sánh kì vọng với một số cho trước 40 Bài tập 7.6. Tiền lương trung bình của công nhân trước đây là 400 ngàn đ/tháng. Để xét xem tiền lương hiện nay so với mức trước đây thế nào, người ta điều tra 100 công nhân và tính được x = 404.8 ngàn đ/tháng và s = 20 ngàn đ/tháng. Với α = 1% (a) Nếu lập giả thiết 2 phía và giả thiết 1 phía thì kết quả kiểm định như thế nào? (b) Giống câu a, với x = 406 ngàn đ/tháng và s = 20 ngàn đ/tháng. Bài tập 7.7. Một máy đóng gói các sản phẩm có khối lượng 1 kg. Nghi ngờ máy hoạt động không bình thường, người ta chọn ra một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 sản phẩm thì thấy như sau: Khối lượng 0.95 0.97 0.99 1.01 1.03 1.05 Số gói 9 31 40 15 3 2 Với mức ý nghĩa 0.05, hãy kết luận về nghi ngờ trên. Bài tập 7.8. Trọng lượng trung bình khi xuất chuồng ở một trại chăn nuôi trước là 3.3 kg/con. Năm nay người ta sử dụng một loại thức ăn mới, cân thử 15 con khi xuất chuồng ta được các số liệu như sau: 3.25, 2.50, 4.00, 3.75, 3.80, 3.90, 4.02, 3.60, 3.80, 3.20, 3.82, 3.40, 3.75, 4.00, 3.50 Giả thiết trọng lượng gà là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn. (a) Với mức ý nghĩa α = 0.05. Hãy cho kết luận về tác dụng của loại thức ăn này? (b) Nếu trại chăn nuôi báo cáo trọng lượng trung bình khi xuất chuồng là 3.5 kg/con thì có chấp nhận được không? (α = 0.05). Bài tập 7.9. Đo cholesterol (đơn vị mg%) cho một nhóm người, ta ghi nhận lại được Chol. 150 -160 160 – 170 170 – 180 180 – 190 190 – 200 200 – 210 Số người 3 9 11 3 2 1 Cho rằng độ cholesterol tuân theo phân phối chuẩn. (a) Tính trung bình mẫu x và phương sai mẫu s2 . (b) Tìm khoảng ước lượng cho trung bình cholesterol trong dân số ở độ tin cậy 0.95. (c) Có tài liệu cho biết lượng cholesterol trung bình là µ0 = 175 mg%. Giá trị này có phù hợp với mẫu quan sát không? (kết luận với α = 0.05).

45. 7.1 So sánh kì vọng với một số cho trước 41 Bài tập 7.10. Quan sát số hoa hồng bán ra trong một ngày của một cửa hàng bán hoa sau một thời gian, người ta ghi được số liệu sau: Số hoa hồng (đoá) 12 13 15 16 17 18 19 Số ngày 3 2 7 7 3 2 1 Giả thiết rằng số hoa bán ra trong ngày có phân phối chuẩn. (a) Tìm trung bình mẫu x, phương sai mẫu s2 . (b) Sau khi tính toán, ông chủ cửa hàng nói rằng nếu trung bình một ngày không bán được 15 đoá hoa thì chẳng thà đóng cửa còn hơn. Dựa vào số liệu trên, anh (chị) hãy kết luận giúp ông chủ cửa hàng xem có nên tiếp tục bán hay không ở mức ý nghĩa α = 0.05. (c) Giả sử những ngày bán được từ 13 đến 17 đoá hồng là những ngày “bình thường”. Hãy ước lượng tỉ lệ của những ngày bình thường của cửa hàng ở độ tin cậy 90%. Bài tập 7.11. Một xí nghiệp đúc một số rất lớn các sản phẩm bằng thép với số khuyết tật trung bình ở mỗi sản phẩm là 3. Người ta cải tiến cách sản xuất và kiểm tra 36 sản phẩm. Kết quả như sau: Số khuyết tật trên sản phẩm 0 1 2 3 4 5 6 Số sản phẩm tương ứng 7 4 5 7 6 6 1 Giả sử số khuyết tật của các sản phẩm có phân phối chuẩn. (a) Hãy ước lượng số khuyết tật trung bình ở mỗi sản phẩm sau khi cải tiến, với độ tin cậy 90%. (b) Hãy cho kết luận về hiệu quả của việc cải tiến sản xuất ở mức ý nghĩa 0.05. Bài tập 7.12. Đánh giá tác dụng của một chế độ ăn bồi dưỡng mà dấu hiệu quan sát là số hồng cầu. Người ta đếm số hồng cầu của 20 người trước và sau khi ăn bồi dưỡng: xi 32 40 38 42 41 35 36 47 50 30 yi 40 45 42 50 52 43 48 45 55 34 xi 38 45 43 36 50 38 42 41 45 44 yi 32 54 58 30 60 35 50 48 40 50 Với mức ý nghĩa α = 0.05, có thể kết luận gì về tác dụng của chế độ ăn bồi dưỡng này?

46. 7.2 So sánh hai kì vọng 42 Bài tập 7.13. Giả sử ta muốn xác định xem hiệu quả của chế độ ăn kiêng đối với việc giảm trọng lượng như thế nào. 20 người quá béo đã thực hiện chế độ ăn kiêng. Trọng lượng của từng người trước khi ăn kiêng (X kg) và sau khi ăn kiêng (Y kg) được cho như sau: X 80 78 85 70 90 78 92 88 75 75 Y 75 77 80 70 84 74 85 82 80 65 X 63 72 89 76 77 71 83 78 82 90 Y 62 71 83 72 82 71 79 76 83 81 Kiểm tra xem chế độ ăn kiêng có tác dụng làm thay đổi trọng lượng hay không (α = 0.05). 7.2 So sánh hai kì vọng Bài tập 7.14. Một nhà phát triển sản phẩm quan tâm đến việc giảm thời gian khô của sơn. Vì vậy hai công thức sơn được đem thử nghiệm. Công thức 1 là công thức có các thành phần chuẩn và công thức 2 có thêm một thành phần làm khô mới được cho rằng sẽ làm giảm thời gian khô của sơn. Từ các thí nghiệm người ta thấy rằng σ1 = σ2 = 8 phút. 10 đồ vật được sơn với công thức 1 và 10 đồ vật khác được sơn với công thức 2. Thời gian khô trung bình của từng mẫu là x1 = 121 phút và x2 = 112 phút. Nhà phát triển sản phẩm có thể rút ra kết luận gì về ảnh hưởng của thành phần làm khô mới? Với mức ý nghĩa 5%. Bài tập 7.15. Tốc độ cháy của hai loại chất nổ lỏng được dùng làm nhiên liệu trong tàu vũ trụ được nghiên cứu. Người ta biết rằng độ lệch chuẩn của tốc độ cháy của hai loại nhiên liệu bằng nhau và bằng 3 cm/s. Hai mẫu ngẫu nhiên kích thước n1 = 20 và n2 = 20 được thử nghiệm; trung bình mẫu tốc độ cháy là x1 = 18 cm/s và x2 = 24 cm/s. Với mức ý nghĩa α = 0.05 hãy kiểm định giả thuyết hai loại chất nổ lỏng này có cùng tốc độ đốt cháy. Bài tập 7.16. Theo dõi giá cổ phiếu của 2 công ty A và B trong vòng 31 ngày người ta tính được các giá trị sau x s Công ty A 37.58 1.50 Công ty B 38.24 2.20 Giả thiết rằng giá cổ phiếu của hai công ty A và B là hai biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn. Hãy cho biết ý nghĩa kì vọng của các biến ngẫu nhiên nói trên? Hãy cho biết có sự khác biệt thực sự về giá cổ phiếu trung bình của hai công ty A và B không? Với mức ý nghĩa α = 5%

48. 7.3 So sánh tỉ lệ với một số cho trước 44 Máy 1 16.03 16.01 16.04 15.96 16.05 15.98 16.05 16.02 16.02 15.99 Máy 2 16.02 16.03 15.97 16.04 15.96 16.02 16.01 16.01 15.99 16.00 Với mức ý nghĩa α = 0.05 có thể nói rằng hai máy rót nước vào bình như nhau không? Bài tập 7.22. Để nghiên cứu ảnh hưởng của một loại thuốc, người ta cho 10 bệnh nhân uống thuốc. Lần khác họ cũng cho bệnh nhân uống thuốc nhưng là thuốc giả. Kết quả thí nghiệm thu được như sau: Bệnh nhân 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số giờ ngủ có thuốc 6.1 7.0 8.2 7.6 6.5 8.4 6.9 6.7 7.4 5.8 Số giờ ngủ với thuốc giả 5.2 7.9 3.9 4.7 5.3 5.4 4.2 6.1 3.8 6.3 Giả sử số giờ ngủ của bệnh nhân tuân theo phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5%, hãy kết luận về ảnh hưởng của loại thuốc trên. Bài tập 7.23. Quan sát sức nặng của bé trai (X) và bé gái (Y) lúc sơ sinh (đơn vị gam), ta có kết quả Trọng lượng 3000-3200 3200-3400 3400-3600 3600-3800 3800-4000 Số bé trai 1 3 8 10 3 Số bé gái 2 10 10 5 1 (a) Tính x, y, s2 x, s2 y. (b) So sánh các kì vọng µX, µY (kết luận với α = 5%). (c) Nhập hai mẫu lại. Tính trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu nhập. Dùng mẫu nhập để ước lượng sức nặng trung bình của trẻ sơ sinh ở độ tin cậy 95%. 7.3 So sánh tỉ lệ với một số cho trước Bài tập 7.24. Trong một vùng dân cư có 18 bé trai và 28 bé gái mắc bệnh B. Hỏi rằng tỷ lệ nhiễm bệnh của bé trai và bé gái có như nhau không? (kết luận với α = 0.05 và giả sử rằng số lượng bé trai và bé gái trong vùng tương đương nhau, và rất nhiều). Bài tập 7.25. Một máy sản xuất tự động với tỷ lệ chính phẩm là 98%. Sau một thời gian hoạt động, người ta nghi ngờ tỷ lệ trên đã bị giảm. Kiểm tra ngẫu nhiên 500 sản phẩm thấy có 28 phế phẩm, với α = 0.05 hãy kiểm tra xem chất lượng làm việc của máy có còn được như trước hay không?

49. 7.4 So sánh hai tỉ lệ 45 Bài tập 7.26. Đo huyết sắc tố cho 50 công nhân nông trường thấy có 60% ở mức dưới 110 g/l. Số liệu chung của khu vực này là 30% ở mức dưới 110 g/l. Với mức ý nghĩa α = 0.05, có thể kết luận công nhân nông trường có tỷ lệ huyết sắc tố dưới 110 g/l cao hơn mức chung hay không? Bài tập 7.27. Theo một nguồn tin thì tỉ lệ hộ dân thích xem dân ca trên Tivi là 80%. Thăm dò 36 hộ dân thấy có 25 hộ thích xem dân ca. Với mức có ý nghĩa là 5%. Kiểm định xem nguồn tin này có đáng tin cậy không? Bài tập 7.28. Một máy sản suất tự động, lúc đầu tỷ lệ sản phẩm loại A là 20%. Sau khi áp dụng một phương pháp cải tiến sản xuất mới, người ta lấy 40 mẫu, mỗi mẫu gồm 10 sản phẩm đề kiểm tra. Kết quả kiểm tra cho ở bảng sau: Số sản phẩm loại A trong mẫu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số mẫu 2 0 4 6 8 10 4 5 1 0 Với mức ý nghĩa 5%. Hãy cho kết luận về phương pháp sản suất này. Bài tập 7.29. Tỷ lệ phế phẩm của một nhà máy trước đây là 5%. Năm nay nhà máy áp dụng một biện pháp kỹ thuật mới. Để nghiên cứu tác dụng của biện pháp kỹ thuật mới, người ta lấy một mẫu gồm 800 sản phẩm để kiểm tra và thấy có 24 phế phẩm. (a) Với α = 0.01. Hãy cho kết luận về biện pháp kỹ thuật mới này? (b) Nếu nhà máy báo cáo tỷ lệ phế phẩm sau khi áp dụng biện pháp kỹ thuật mới là 2% thì có chấp nhận được không? (α = 0.01). 7.4 So sánh hai tỉ lệ Bài tập 7.30. Trong 90 người dùng DDT để ngừa bệnh ngoài da thì có 10 người nhiễm bệnh; trong 100 người không dùng DDT thì có 26 người mắc bệnh. Hỏi rằng DDT có tác dụng ngừa bệnh ngoài da không? (kết luận với α = 0.05) Bài tập 7.31. Người ta điều tra 250 người ở xã A thấy có 140 nữ và điều tra 160 người ở xã B thấy có 80 nữ. Hãy so sánh tỉ lệ nữ ở hai xã với mức ý nghĩa 5%. Bài tập 7.32. Áp dụng hai phương pháp gieo hạt. Theo phương pháp A gieo 180 hạt thì có 150 hạt nảy mầm; theo phương pháp B gieo 256 hạt thì thấy có 160 hạt nảy mầm. Hãy so sánh hiệu quả của hai phương pháp với mức ý nghĩa α = 5%. Bài tập 7.33. Theo dõi trọng lượng của một số trẻ sơ sinh tại một số nhà hộ sinh thành phố và nông thôn, người ta thấy rằng trong số 150 trẻ sơ sinh ở thành phố có 100 cháu nặng hơn 3000 gam, và trong 200 trẻ sơ sinh ở nông thôn có 98 cháu nặng hơn 3000 gam. Từ kết quả đó hãy so sánh tỉ lệ trẻ sơ sinh có trọng lượng trên 3000 gam ở thành phố và nông thôn với mức ý nghĩa 5%.

50. Phần II BÀI GIẢI

51. Tập hợp – Giải tích tổ hợp Giải bài 1.1. Ta lập dãy B1, B2, . . . , B2 như sau: B1 = A1, B2 = A2 A1, . . . , Bn = An n−1 k=1 Ak (a) Ta chứng minh Bi ∩ Bj = ∅ (i = j), giả sử i < j. Giả sử a ∈ Bi = Ai i−1 k=1 Ak, tức là a ∈ A1, a /∈ Ak(k = 1, . . . , i − 1), vì vậy a ∈ j−1 k=1 Ak. Suy ra a /∈ Bj. Vậy Bi ∩ Bj = ∅ (i = j) (b) ∞ i=1 Ai = ∞ k=1 Bk Giả sử a ∈ ∞ i=1 Ai, tức là tồn tại chỉ số j nào đó sao cho a ∈ Aj. Nếu a ∈ Bj thì a ∈ ∞ j=1 Bj. Nếu a ∈ j−1 i=1 Ai, gọi i1 là chỉ số nhỏ nhất sao cho a ∈ Ai1 . Khi đó, a ∈ Bi1 , tức là a ∈ ∞ j=1 Bj. Vậy ∞ i=1 Ai ⊂ ∞ k=1 Bk. Ngược lại, giả sử a ∈ ∞ j=1 Bj, suy ra tồn tại j sao cho a ∈ Bj, tức là a ∈ Aj, a /∈ j−1 k=1 Ak. Do đó, a ∈ ∞ i=1 Aj. Vậy ∞ k=1 Bk ⊂ ∞ i=1 Ai Giải bài 1.3. Không phải khi nào cũng đúng. Ví dụ, xét A, B, C là các tập con khác rỗng của Ω và rời nhau từng đôi một, khi đó A ⊂ B ∪ C và B ⊂ A ∪ C nhưng B = ∅ Giải bài 1.5. (a) (A ∪ B)(A ∪ C) = A ∪ BC (b) (A ∪ B)(A ∪ B) = A

52. 48 (c) (A ∪ B)(A ∪ B)(A ∪ B) = AB (d) (A ∪ B)(A ∪ B)(A ∪ B) = ∅ (e) (A ∪ B)(B ∪ C) = AB ∪ AC ∪ B ∪ BC = B ∪ AC ∪ B(A ∪ C) = B ∪ AC Giải bài 1.7. (a) A ∪ B ∪ A ∪ B = AB ∪ AB = A(B ∪ B) = A (b) (A ∪ B)AB = (A ∪ B)(A ∪ B) = AB ∪ BA Giải bài 1.9. (a) C5 50 = 2118760 (b) A5 50 = 254251200 Giải bài 1.11. Đầu tiên ta chọn 10 nam sinh trong 20 nam sinh, thì được C10 20 cách. Sau đó, chọn 10 nữ sinh trong 20 nữ sinh thì được C10 20 cách. Theo quy tắc nhân, số cách phân chia thỏa yêu cầu là C10 20 C10 20 Giải bài 1.13. (a) Cứ mỗi hoán vị 5 người này sẽ là một cách sắp xếp thứ tự phát biểu A trước B hoặc B trước A. Mà số cách xếp A trước B bằng với số cách xếp B trước A vì chỉ cần đổi chỗ A và B trong 1 hoán vị 5 người. Do đó, số cách xếp người B phát biểu sau A là 5! 2 = 60 (b) Ta xem AB là một nhóm và ta tiến hành hoán vị bốn phần tử sau: AB,C,D,E. Như vậy, số cách xếp người A phát biểu xong thì đến lượt người B là 4! = 24 Giải bài 1.15. Đầu tiên ta chọn lớp trưởng và có 40 cách chọn. Tiếp theo ta chọn lớp phó và có 39 cách chọn. Cuối cùng ta chọn thủ quỹ thì có 38 cách chọn. Do đó, số cách chọn ban cán sự lớp là 40.39.38 = 59280 cách. Giải bài 1.17. Số cách cử 3 người làm nhiệm vụ ở địa điểm A là C3 9 . Số cách cử 2 người ở địa điểm B là C2 6 Số cách cử 4 người ở lại đồn là C4 4 Theo quy tắc nhân, số cách phân công là C3 9 .C2 6 .C4 4 = 1260 Giải bài 1.19.

53. 49 (a) Đầu tiên ta xếp 3 trong 12 hành khách lên toa thứ 1, thì có C3 1 2 cách. Sau đó, ta xếp 3 trong 9 hành khách còn lại lên toa thứ 2 thì có C3 9 cách. Tiếp theo, ta xếp 3 trong 6 hành khách còn lại lên toa thứ 3 thì có C3 6 cách. Cuối cùng, ta xếp 3 trong 3 hành khách còn lại lên toa thứ 4 thì có C3 3 cách. Theo quy tắc nhân, số cách xếp sẽ là C3 12.C3 9 .C3 6 .C3 3 = 369600 cách. (b) Đầu tiên ta xếp 6 hành khách vào toa thứ 1 và có C6 12 cách. Sau đó, ta xếp 4 hành khách vào toa thứ 2 và có C4 6 cách. Tiếp theo, ta xếp 1 hành khách lên toa thứ 3 và có C1 2 cách. Cuối cùng, ta xếp 1 hành khách lên toa thứ 4 và có C1 1 cách. Tuy nhiên ta có thể xem 4 toa tàu là 4 nhóm và ta có thể hoán vị 4 nhóm này. Số cách hoán vị là 4!. Do đó, số cách xếp thỏa yêu cầu là 4!.C6 12.C4 6 .C1 2 .C1 1 = 665280 cách. Giải bài 1.21. (a) Ta có, (1 + x)n = n k=0 Ck nxk (7.1) Lấy đạo hàm cấp một của (7.1), ta được n(1 + x)n−1 = n k=0 kCk nxk−1 (7.2) Thay x = 1 vào biểu thức (7.2) ta được đpcm. (b) Lấy đạo hàm cấp 2 của (7.1), ta được n(n − 1)(1 + x)n−2 = n k=0 k(k − 1)Ck nxk−2 (7.3) Thay x = 1 vào biểu thức (7.3) ta được đpcm. Giải bài 1.23. Áp dụng bài (1.20) bằng cách thay n bằng 2n, r bằng n và m bằng n. Ta được, C0 nCn n + C1 nCn−1 n + · · · + Ci nCn−i n + · · · + Cn n C0 n = Cn 2n Do Ci n = Cn−i n ∀i = 0, . . . , n nên ta có đpcm.

54. Biến cố và xác suất Giải bài 2.1. (a) Ta có, A ⊂ A + B = A suy ra A = ∅ và B = Ω. Thử lại ta thấy đúng. Vậy A = ∅, B = Ω (b) Ta có, A ⊃ AB = A suy ra A = Ω và B = ∅. Thử lại ta thấy đúng. Vậy A = Ω, B = ∅ (c) Ta có, A ⊂ A + B = AB ⊂ B ⊂ A + B = AB ⊂ A, tức là A ⊂ B ⊂ A. Do đó, A = B. Thử lại thấy đúng. Vậy A = B Ta có, A.A + B = A(A B) = (AA)B = ∅. Vậy A, A + B xung khắc. Giải bài 2.3. (a) Gọi A : “Có đúng một sinh viên đạt yêu cầu” Ta có, A = B1B2 B3 B4 + B1B2B3 B4 + B1 B2B3B4 + B1 B2 B3 B4 (b) Gọi B : “Có đúng ba sinh viên đạt yêu cầu” Ta có, B = B1B2B3B4 + B1B2B3B4 + B1B2B3B4 + B1B2B3B4 (c) Gọi C : “Có ít nhất một sinh viên đạt yêu cầu” Ta có, C = B1 + B2 + B3 + B4 (d) Gọi D : “Không có sinh viên nào đạt yêu cầu” Ta có, D = B1 B2 B3 B4

55. 51 Giải bài 2.5. Ta có: X + A + A + A = B X.A + XA = B X(A + A) = B X = B X = B Giải bài 2.7. (a) Mô tả các biến cố A6B6, A3B5 * A6B6: “số nốt ở mặt trên cả hai con xúc xắc đều là 6” * A3B5: “số nốt ở mặt trên con xúc xắc thứ nhất là 3 và trên con xúc xắc thứ hai là 5.” (b) Viết bằng kí hiệu các biến cố A, B. A = {A1B4, A2B5, A3B6, A4B1, A5B2, A6B3} B = {A1B1, A2B2, A3B3, A4B4, A5B5, A6B6} (c) Một nhóm đầy đủ các biến cố là {A, A} Giải bài 2.9. Gọi A : “Tất cả cùng ra ở tầng bốn ” B : “Tất cả cùng ra ở một tầng ” C : “Mỗi người ra một tầng khác nhau” (a) Xác suất tất cả cùng ra ở tầng bốn, P (A) = 1 63 . (b) Xác suất tất cả cùng ra ở một tầng, P (B) = 6 63 . (c) Mỗi người ra một tầng khác nhau, P (C) = 6 · 5 · 4 63 .

60. 56 Suy ra, P(A) = P n i=1 Ak = n k=1 P(Ak) − n k<i P(AkAi) + · · · + (−1)n−1 P(A1A2 . . . An) = 1 − 1 2! + 1 3 − · · · + (−1)n−1 1 n! Khi n → ∞, P(A) ∼ 1 − 1 e Giải bài 2.29. Gọi Ai : “Xạ thủ thứ i bắn trúng” (i = 1, 2, 3) Theo giả thiết, P(A1) = 0.6; P(A2) = 0.7; P(A3) = 0.8 (a) Gọi A : “Chỉ có người thứ hai bắn trúng” Khi đó, A = A1A2A3 và P(A) = P(A1)P(A2)P(A3) = (0.4)(0.7)(0.2) = 0.056 (b) Gọi B : “Có đúng một người bắn trúng” Khi đó, B = A1A2 A3 + A + A1 A2A3 và P(B) = P(A1A2 A3) + P(A) + P(A1 A2A3) = P(A1)P(A2)P(A3) + P(A) + P(A1)P(A2)P(A3) = (0.6)(0.3)(0.2) + 0.056 + (0.4)(0.3)(0.8) = 0.188 (c) Gọi C : “Có ít nhất một người bắn trúng” Khi đó, C = A1 + A2 + A3 và P(C) = P(A1) + P(A2) + P(A3) − P(A1A2) − P(A1A3) − P(A2A3) + P(A1A2A3) = P(A1) + P(A2) + P(A3) − P(A1)P(A2) − P(A1)P(A3) − P(A2)P(A3) +P(A1)P(A2)P(A3) = 0.6 + 0.7 + 0.8 − (0.6)(0.7) − (0.6)(0.8) − (0.7)(0.8) + (0.6)(0.7)(0.8) = 0.976

61. 57 Hoặc ta có thể dùng cách tính sau: P(C) = P(A1 A2 A3) = 1 − P(A1 A2 A3) = 1 − P(A1)P(A2)P(A3) = 1 − (0.4)(0.3)(0.2) = 0.976 (d) Gọi D : “Cả ba người đều bắn trúng” Khi đó, D = A1A2A3 và P(D) = P(A1)P(A2)P(A3) = (0.6)(0.7)(0.8) = 0.336 (e) Gọi E : “Có đúng hai người bắn trúng” Khi đó, E = A1A2A3 + A1A2A3 + A1A2A3 và P(E) = P(A1A2A3) + P(A1A2A3) + P(A1A2A3) = P(A1)P(A2)P(A3) + P(A1)P(A2)P(A3) + P(A1)P(A2)P(A3) = (0.6)(0.7)(0.2) + (0.6)(0.3)(0.8) + (0.4)(0.7)(0.8) = 0.452 (f) Gọi F : “Có ít nhất hai người bắn trúng” Khi đó, F = D + E và P(F) = P(D) + P(E) = 0.336 + 0.452 = 0.788 (g) Gọi G : “Có không quá hai người bắn trúng” Khi đó, P(G) = 1 − P(D) = 1 − 0.336 = 0.664 Giải bài 2.31. Ta có A = {abc, acb, cab} và B = {abc, acb, bac} (a) Vì AB = {abc, acb} = ∅ nên A và B không tạo thành một hệ đầy đủ. (b) P(AB) = P[{abc, acb}] = 1/9 và P(A) = P(B) = 1/18 + 1/18 + 2/9 = 1/3. Do đó P(AB) = P(A)P(B) Vậy A và B là hai biến cố độc lập nhau.