Top 3 # Xem Nhiều Nhất Xem Lời Giải Toán 9 Mới Nhất 1/2023 # Top Like | Asianhubjobs.com

Tải Và Xem Lời Bài Hát

Giải Kết

Hoàng Thùy Linh

Trình duyệt của bạn không hỗ trợ nghe online !

Lời bài hát (lyrics) Giải Kết

Để Mị nói cho mà nghe! Để Mị nói cho mà nghe!

Thiên linh linh ơ~ địa linh linh Em đây chẳng phải Thuý Kiều Thiên linh linh ơ~ địa linh linh Trăm năm Kiều vẫn là Kiều Anh ơi anh gì ơi Nơi đây đại ngàn em chờ Thiên linh linh ơ~ địa linh linh Lắm mối tối ngồi không

Anh kia chuyên hát ca Kẻ cắp sẽ gặp bà già Anh kia trông rất hay Kẽo cà kẽo kẹt uh uh uh Anh kia chuyên hát ca Trách phận vô duyên Anh kia trông rất hay Trò chơi hết rồi. Tải nhạc: giai-ket.mp3

Đề Cương Ôn Thi Học Kì 2 Lớp 9 Toán Xem Ngay

Đề cương ôn tập thi học kì 2 Toán lớp 9 gồm 2 phần Đại Số và hình học được chia riêng lý Thuyết và các dạng bài tập. LÝ THUYẾT

*CHƯƠNG III:

1/ Định nghĩa hệ phương trình tương đương?

2/ Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình?

3/ Phát biểu qui tắc thế, cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế?

4/ Phát biểu qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số?

5/ Cho hệ phương trình khi nào hệ phương trình trên vô nghiệm, có một nghiệm, vô số nghiệm?

* CHƯƠNG IV :

1/ Phát biểu sự biến thiên của hàm số y = ax 2?

2/ Viết công thức nghiệm và công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn?

3/ Đồ thị hàm số y = ax 2 và cách vẽ?

4/ Khi nào thì đồ thị của hàm số y = ax 2 và y = ax + b cắt nhau? Tiếp xúc nhau? Không giao nhau?

5/ Phát biểu hệ thức viet?

6/ Phương trình trùng phương

CÁC DẠNG BÀI TẬP

1/ Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

2/ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

3/ Tìm điều kiện của tham số để hệ pt bậc nhất hai ẩn vô nghiệm, có một nghiệm, vô số nghiệm

4/ Giải phương trình bậc hai một ẩn, pt trùng phương, phương trình quy về pt bậc hai.

5/ Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai

6/ Tìm giao điểm của hai hàm số bằng phương pháp đại số

7/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình

8/ Vận dụng hệ thức viet tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.

II/ HÌNH HỌC LÝ THUYẾT

1/ Các định nghĩa, định lí về góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn.

2/ Các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn; diện tích hình tròn, hình quạt tròn; diện tích xung quanh hình chóp, mặt cầu; thể tích hình chóp, hình chóp cụt, hình cầu.

3/ Định nghĩa, định lí về tứ giác nội tiếp

CÁC DẠNG BÀI TẬP

– Tính độ dài của đường tròn, cung tròn; diện tích hình tròn, hình quạt tròn; diện tích xung quanh hình chóp, mặt cầu; thể tích hình chóp, hình chóp cụt, hình cầu.

– Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.

III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Giải hệ phương trình

1) 3x 2-5x=0 2) 2 x 2 – 3x -2 =0

11) 12x 2+5x -7 =0

1) mx 2 – 2( m+1 ) x + m + 2 = 0 ( m khác 0)

2) ( m + 1 )x 2 + mx -m +3 = 0 ( m khác -1)

3) ( 2 – ) x 2 + 4x +2 + = 0

Bài 4: Làm bài tập 38, 39, 40, 41, 42/ 44 SBT bài 67, 71/ 48, 49 SBT

Bài 5: 1) Vẽ parabol (P) : y = 1/2x² và đường thẳng (d) : y = 3/2x -1 trên cùng mặt phẳng toạ độ

2) Xác định toạ đô giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán

2) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán

a)Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) vẽ đồ thị của hàm số đó

Bài 9: a) Vẽ parabol (P) : y = -1/4x² và đường thẳng (d) : y = 1/2x – 2 trên cùng mặt phẳng toạ độ

b)Bằng phép toán chứng tỏ rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Bài 10: a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 3/2x² ( P)

b) Cho đường thẳng (d) có pt: y = x + m. tìm m trong các trường hợp sau:

(d) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt

( d) tiếp xúc với ( P)

(d) không tiếp xúc với (P)

a) Giải pt khi m = 4

a)Tìm a để pt (1) có nghiệm

b)Tính tổng và tích các nghiệm của pt (1)

c)Chứng minh pt(1) không thể có hai nghiệm cùng âm

d)Tìm a để tổng bình phương các nghiệm của (1) bằng 3

Bài 13: a) Vẽ đồ thị thị của hàm số y = ( P)

b) Chứng minh với mọi k, đường thẳng (d 1) có pt y = kx +1 luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d 2) : y = mx -m/2 -1 tiếp xúc với ( P)

Bài 15: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 10 m và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. tính các cạnh góc vuông của tam giác đó.

Bài 16: một xe ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc không đối. Sau khi đi được nửa quãng đường xe phải giảm vân tốc, mỗi giờ châm đi 20 km ( so với ban đầu), vì vây đền chậm hơn so với dự định là 1giờ. Cho biết từ A đấn B là 150 km. Tính vận tốc ban đầu của ô tô.

a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.

: Chứng minh trong hai phương trình ax 2 + bx + c = 0 và ax 2 + cx + b – c – a = 0 ít nhất có một phương trình có nghiệm với a khác 0.

a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ .

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó và kiểm tra lại bằng phương pháp đại số .

Bài 20 : Tính nhẩm nghiệm các phương trình :

a) 2001x² – 4x – 2005 = 0 b) (2 + √3)x² – √3 -2 = 0 c) x² – 3x – 10 = 0

Bài 21:Tính kích thước của một hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng 3 m và diện tích bằng 180 m.

Bài 22: Giải phương trình 🙁 x- 2x + 3 ) ( 2x – x+6 ) =18.

Bài 23: Cho đường tròn (O; R)và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn với OA = 3R. qua A vẽ hai tíêp tuyến AB, AC đế đường tròn ( O) ( B, C là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Kẻ đường kính CD của (O). chứng minh BD

c) Kẻ dây BN của (O) song song với AC,AN cắt (O) ở M. chứng minh MC 2= MA. MB

d) Gọi F là giao điểm của BN với CD.Tính theo R diện tích của tam giác BCF

a) Chứng minh OT

b) Biết tia OT cắt đường tròn ( O, R) tại D.chứng minh tứ giác AOBD là hình thoi

Bài 25: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

c) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh AI vuông góc với EF

d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC.Tính diện tích hình tròn tâm K.

Bài 26: Cho ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp

b) AH cắt BC tại F. chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE

c) EF cắt đường tròn tại K ( K khác E). chứng minh DK// AF

d) Cho biết góc BCD = 45 0 , BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC

Bài 27: cho đường tròn ( O) và điểm A ở ngoài (O)sao cho OA = 3R. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp tuyến )

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) tại D ( khác B). đường thẳng AD cắt ( O) tại E. chứng minh AB 2= AE. AD

c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA

d) Tính diện tích tam giác BDC theo R

a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh chúng tôi HF.HC

c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF

d) Trường hợp góc KBC= 45 0, BC = R. tính diện tích tam giác AHK theo R

Bài 29: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.

a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau.

c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau

Bài 30: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các đường cao BE, CF .

a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.

b)Chứng minh OA vuông góc với EF.

a. Hình sinh ra là hình gì? Nêu các yếu tố của hình đó?

b. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình đó?

Bài 33: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, AC = 10cm quay một vòng quanh cạnh BC cố định

a. Hình sinh ra là hình gì? Nêu các yếu tố của hình đó

b. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình đó?

a)Tính bán kính đường tròn đáy

b)Tính thể tích hình trụ

c)So sánh thể tích hình nón có chiều cao bằng chiều cao hình trụ và có bán kính đáy gấp đôi bán kính đáy hình trụ.

Đón Xem Bài Giải 9 Môn Thi Tốt Nghiệp Thpt Trên Zing

Đợt một kỳ thi tốt nghiệp THPT sẽ diễn ra ngày 9 và 10/8. Ngay sau các buổi thi, Zing sẽ cập nhật nhanh nhất bài giải 9 môn và nhận xét, đánh giá đề thi của giáo viên.

Sáng mai (9/8), thí sinh bắt đầu làm bài Ngữ văn – môn thi đầu tiên – với thời gian 120 phút. Ngay sau khi kết thúc thời gian làm bài, thí sinh có thể tham khảo gợi ý đáp án trên Zing.

Cô Hà Thị Thuy Thủy, Nguyễn Thị Vân, thầy Nguyễn Ngọc Linh, đến từ trường THPT Anhxtanh, Hà Nội, sẽ gợi ý bài giải cho đề thi môn Ngữ văn.

Gợi ý đáp án đề thi môn Toán do thầy Lê Thế Duy, Nguyễn Tiến Đà, Vũ Xuân Quỳnh, trường THPT Anhxtanh, Hà Nội, thực hiện.

Môn thi Tiếng Anh sẽ do chuyên gia Michael Clarkson và cô Nguyễn Thị Hoa, đến từ Language Link Academic, thực hiện.

Thầy Phạm Văn Tùng – giáo viên trường THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, và các cộng sự Nguyễn Mạnh Tú, Bùi Xuân Dương, đảm nhận môn Vật lý.

Gợi ý đáp án môn Sinh học do thầy Thịnh Nam, người có 20 năm kinh nghiệm ôn tập cho thí sinh thi tốt nghiệp, đại học, thực hiện.

Thầy Trần Ngọc Dũng (nghiên cứu sinh ĐH Sư phạm), thầy Trần Thế Tùng – giáo viên tại Hà Nội và thầy Phạm Quang Đức – trường Archimedes Academy sẽ giải và nhận xét đề thi môn Hóa học.

Môn Lịch sử do thầy Phạm Văn Giềng, cô Nguyễn Thị Ánh, thực hiện.

Bài giải Địa lý do cô Phùng Thị Thanh Thảo, Lê Thị Thu Trang, giáo viên trường THPT Anhxtanh thực hiện.

Với đề thi Giáo dục Công dân, cô Nguyễn Thị Thu Huyền, Vũ Thị Duyên, giáo viên trường THPT Anhxtanh, sẽ gửi bài giải đến thí sinh.

Chuẩn bị phòng thi tốt nghiệp THPT riêng cho thí sinh ho, sốt Trường học ở Hà Nội chuẩn bị phòng thi dự phòng tốt nghiệp THPT cho thí sinh có biểu hiện ốm. Kỳ thi này sẽ diễn ra trong 2 ngày 9 và 10/8.

Các Bài Toán Hình Học Lớp 9 Có Lời Giải

, Working at Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông – Đại học Thái Nguyên

Published on

Cac bai-toan-hinh-hoc-on-thi-vao-lop-10

4. N y x O K F E M BA 3. Rõ ràng đây là câu hỏi khó đối với một số em, kể cả khi hiểu rồi vẫn không biết giải như thế nào , có nhiều em may mắn hơn vẽ ngẫu nhiên lại rơi đúng vào hình 3 ở trên từ đó nghĩ ngay được vị trí điểm C trên nửa đường tròn. Khi gặp loại toán này đòi hỏi phải tư duy cao hơn. Thông thường nghĩ nếu có kết quả của bài toán thì sẽ xảy ra điều gì ? Kết hợp với các giả thiết và các kết quả từ các câu trên ta tìm được lời giải của bài toán. Với bài tập trên phát hiện M là trực tâm của tam giác không phải là khó, tuy nhiên cần kết hợp với bài tập 13 trang 72 sách Toán 9T2 và giả thiết M là điểm chính giữa cung AC ta tìm được vị trí của C ngay. Với cách trình bày dưới mệnh đề “khi và chỉ khi” kết hợp với suy luận cho ta lời giải chặt chẽ hơn. Em vẫn có thể viết lời giải cách khác bằng cách đưa ra nhận định trước rồi chứng minh với nhận định đó thì có kết quả , tuy nhiên phải trình bày phần đảo: Điểm C nằm trên nửa đường tròn mà thì AD là tiếp tuyến. Chứng minh nhận định đó xong ta lại trình bày phần đảo: AD là tiếp tuyến thì . Từ đó kết luận. 4. Phát hiện diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) chính là hiệu của diện tích tứ giác AOCD và diện tích hình quạt AOC thì bài toán dễ tính hơn so với cách tính tam giác ADC trừ cho diện tích viên phân cung AC. Bài 3 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F. 1. Chứng minh: 2. Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. 3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh . 4. Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a. BÀI GIẢI CHI TIẾT 1. Chứng minh: . EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau ở E nên OE là phân giác của . Tương tự: OF là phân giác của . Mà và kề bù nên: (đpcm) hình 4 2. Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. ” 0 60BC =” 0 60BC = · 0 EOF 90= MK AB⊥ 3 · 0 EOF 90= ·AOM ·BOM ·AOM·BOM· 0 90EOF =

5. Ta có: (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác AEMO có nên nội tiếp được trong một đường tròn. Tam giác AMB và tam giác EOF có:, (cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEMO. Vậy Tam giác AMB và tam giác EOF đồng dạng (g.g). 3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh . Tam giác AEK có AE

6. x H Q I N M O C BA K x H Q I N M O C BA Nếu chú ý MK là đường thẳng chứa đường cao của tam giác AMB do câu 3 và tam giác AKB và AMB có chung đáy AB thì các em sẽ nghĩ ngay đến định lí: Nếu hai tam giác có chung đáy thì tỉ số diện tích hai tam giác bằng tỉ số hai đường cao tương ứng, bài toán qui về tính diện tích tam giác AMB không phải là khó phải không các em? Bài 4 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMQI nội tiếp. b) . c) CN = NH. (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của sở GD&ĐT Tỉnh Bắc Ninh) BÀI GIẢI CHI TIẾT a) Chứng minh tứ giác AMQI nội tiếp: Ta có: MA = MC (tính chất hai tếp tuyến cắt nhau) OA = OC (bán kính đường tròn (O)) Do đó: MO AC . (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) . Hai đỉnh I và Q cùng nhìn AM dưới Hình 5 một góc vuông nên tứ giác AMQI nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh:. Tứ giác AMQI nội tiếp nên Hình 6 (cùng phụ ) (2). có OA = OC nên cân ở O. (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra . c) Chứng minh CN = NH. Gọi K là giao điểm của BC và tia Ax. Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)). AC BK , AC OM OM

8. · · · · CDB CAB CAB CFA  =  = x F E D C B O A Từ (1) và (2) suy ra: chúng tôi = chúng tôi c) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp: Ta có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) ( cùng phụ ) Do đó tứ giác CDEF nội tiếp. Cách khác và có: chung và (suy từ chúng tôi = chúng tôi nên chúng đồng dạng (c.g.c). Suy ra: . Vậy tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp. d) Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi: Ta có: (do BD là phân giác ) . Tứ giác AOCD là hình thoi OA = AD = DC = OC AD = DC = R Vậy thì tứ giác AOCD là hình thoi. Tính diện tích hình thoi AOCD theo R: . Sthoi AOCD = (đvdt). Hình 8 Lời bàn 1. Với câu 1, từ gt BD là phân giác góc ABC kết hợp với tam giác cân ta nghĩ ngay đến cần chứng minh hai góc so le trong và bằng nhau. 2. Việc chú ý đến các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn kết hợp với tam giác AEB, FAB vuông do Ax là tiếp tuyến gợi ý ngay đến hệ thức lượng trong tam giác vuông quen thuộc. Tuy nhiên vẫn có thể chứng minh hai tam giác BDC và BFE đồng dạng trước rồi suy ra chúng tôi = chúng tôi Với cách thực hiện này có ưu việc hơn là giải luôn được câu 3. Các em thử thực hiện xem sao? 3. Khi giải được câu 2 thì câu 3 có thể sử dụng câu 2 , hoặc có thể chứng minh như bài giải. 4. Câu 4 với đề yêu cầu xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD trở thành hình thoi không phải là khó. Từ việc suy luận AD = CD = R nghĩ ngay đến cung AC bằng 1200 từ đó suy ra số đo góc ABC ·FAC· ·CDB CFA⇒ = ∆DBC∆FBE∆ µBBD BC BF BE = · ·EFBCDB = · ·ABD CBD=·ABC” “AD CD⇒ = ⇔ ⇔” ” 0 60AD DC⇔ = =” 0 120AC⇔ =· 0 60ABC⇔ = · 0 60ABC = ” 0 120 3AC AC R= ⇒ = 2 1 1 3 . . . 3 2 2 2 R OD AC R R= = ·ODB·OBD ” 0 120 3AC AC R= ⇒ =

9. H N F E CB A bằng 600 . Tính diện tích hình thoi chỉ cần nhớ công thức, nhớ các kiến thức đặc biệt mà trong quá trình ôn tập thầy cô giáo bổ sung như ,…….. các em sẽ tính được dễ dàng. Bài 6 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F ; BF cắt EC tại H. Tia AH cắt đường thẳng BC tại N. a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp. b) Chứng minh FB là phân giác của . c) Giả sử AH = BC . Tính số đo góc của ∆ABC. BÀI GIẢI CHI TIẾT a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp: Ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC) Tứ giác HFCN có nên nội tiếp được trong đường tròn đường kính HC) (đpcm). b) Chứng minh FB là tia phân giác của góc EFN: Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn đường kính BC). (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn đường kính HC). Suy ra: . Vậy FB là tia phân giác của góc EFN (đpcm) c) Giả sử AH = BC. Tính số đo góc BAC của tam giác ABC: FAH và FBC có: , AH = BC (gt), (cùng phụ ). Vậy FAH = FBC (cạnh huyền- góc nhọn). Suy ra: FA = FB. AFB vuông tại F; FA = FB nên vuông cân. Do đó . Bài 7 (Các em tự giải) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cát nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp. b) Chứng minh AD. AC = AE. AB. c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA DE. ·EFN ·BAC · · 0 90BFC BEC= = · · 0 180HFC HNC+ = · ·EFB ECB=”BE · ·ECB BFN=¼HN · ·EFB BFN= ∆∆· · 0 AFH 90BFC= =· ·FAH FBC=·ACB∆∆ ∆· 0 45BAC = ⊥

10. =

11. O P K M H A C B Bài 9 Cho tam giác ABC ( ) nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt đường tròn (O) tại M (M ≠ A). Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P. a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp. b) Chứng minh ∆MAP cân. c) Tìm điều kiện của ∆ABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng. BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp: Ta có : (gt), (gt) Tứ giác MKCH có tổng hai góc đối nhau bằng 1800 nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh tam giác MAP cân: AH

12. / /

13. H / / = = P O K I N M C BA a) Chứng minh tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó: Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)). Do đó: Tứ giác ICPN có nên nội tiếp được trong một đường tròn. Tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ICPN là trung điểm của đoạn thẳng IP. b) Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tam giác INP vuông tại N, K là trung điểm IP nên . Vậy tam giác IKN cân ở K . Do đó (1). Mặt khác (hai góc nội tiếp cùng chắn cung PN đường tròn (K)) (2) N là trung điểm cung CB nên . Vậy NCB cân tại N. Do đó : (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra , hai góc này ở vị trí đồng vị nên KN

14. / /

15. 60° O J IN M B A a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM). b) Kẻ các đường kính MOI của đường tròn (O; R) và MBJ của đường tròn (B; BM). Chứng minh N, I và J thẳng hàng và JI . JN = 6R2 c) Tính phần diện tích của hình tròn (B; BM) nằm bên ngoài đường tròn (O; R) theo R. BÀI GIẢI a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM). Ta có . (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)). Điểm M và N thuộc (B;BM); AM MB và AN NB. Nên AM; AN là các tiếp tuyến của (B; BM). b) Chứng minh N; I; J thẳng hàng và JI .JN = 6R2 . (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O và tâm B). Nên IN MN và JN MN . Vậy ba điểm N; I và J thẳng hàng. Tam giác MJI có BO là đường trung bình nên IJ = 2BO = 2R. Tam giác AMO cân ở O (vì OM = OA), nên tam giác MAO đều. AB MN tại H (tính chất dây chung của hai đường tròn (O) và (B) cắt nhau). Nên OH = . Vậy HB = HO + OB = . Vậy JI . JN = 2R . 3R = 6R2 c) Tính diện tích phần hình tròn (B; BM) nằm ngoài đường tròn (O; R) theo R: Gọi S là diện tích phần hình tròn nằm (B; BM) nằm bên ngoài hình tròn (O; R). S1 là diện tích hình tròn tâm (B; BM). S2 là diện tích hình quạt MBN. S3 ; S4 là diện tích hai viên phân cung MB và NB của đường tròn (O; R). Ta có : S = S1 – (S2 + S3 + S4). Tính S1: . Vậy: S1 = . Tính S2: S2 = = Tính S3: S3 = Squạt MOB – SMOB. Squạt MOB = . OA = OB SMOB = SAMB = = = Vậy S3 = = S4 (do tính chất đối xứng). Từ đó S = S1 – (S2 + 2S3) · · 0 90AMB ANB= = ⊥ ⊥ · · 0 90MNI MNJ= =⊥⊥ · 0 60MAO = ⊥ 1 1 2 2 OA R= 3 2 2 R R R+ = 3 2. 3 2 R NJ R⇒ = = · “0 0 60 120MAB MB= ⇒ =3MB R⇒ = ( ) 2 2 3 3R Rπ π= · 0 60MBN = ⇒ ( ) 2 0 0 3 60 360 Rπ 2 2 Rπ · 0 120MOB = ⇒2 0 2 0 .120 360 3 R Rπ π = ⇒1 2 1 1 . . . 2 2 AM MB 1 . 3 4 R R 2 3 4 R 2 3 Rπ 2 3 4 R −

16. _

17. E I K H ON M D C BA S1 là diện tích nửa hình tròn đường kính MB. S2 là diện tích viên phân MDB. Ta có S = S1 – S2 . Tính S1: . Vậy S1 = . Tính S2: S2 = SquạtMOB – SMOB = = . S = ( ) = . Bài 15 Cho đường tròn (O) đường kính AB bằng 6cm . Gọi H làđiểm nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB ( N thuộc thẳng AB). a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp. b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tg. c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH. BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra . Tứ giác MNAC có nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Tính CH và tg ABC. AB = 6 (cm) ; AH = 1 (cm) HB = 5 (cm). Tam giác ACB vuông ở C, CH AB CH2 = AH . BH = 1 . 5 = 5 (cm). Do đó tg ABC = . c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O): Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNAC). (so le trong của MN

18. / /? _ αK E H M O D C B A Gọi K là giao điểm của AE và BC; I là giao điểm của CH và EB. KE//CD (cùngvới AB) (đồng vị). (cùng chắn cung BD). (đối đỉnh) và (cùng chắn ). Suy ra: cân ở E. Do đó EK = EC. Mà EC = EA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên EK = EA. có CI