Cập nhật nội dung chi tiết về Tuyển Chọn Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 Cơ Bản mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Trong chương trình Toán lớp 10, các em sẽ được tiếp xúc với một kiến thức hoàn toàn mới. Đó chính là lượng giác. Cụ thể các nội dung mà ta sẽ học bao gồm: cung và góc lượng giác, các công thức lượng giác. Đây cũng sẽ là các khái niệm cơ bản để đi xây dựng các hàm số lượng giác lớp 11. Để củng cố các kiến thức đã học, Kiến Guru xin giới thiệu tài liệu bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản.
Nếu lượng giác được xem là một phần kiến thức khá phức tạp khiến nhiều bạn học sinh lớp 10 cảm thấy khó nhằn thì tài liệu này chính là chìa khóa giúp bạn hệ thống hóa các kiến thức của chương một cách nhanh chóng. Các dạng bài tập cơ bản được trình bày cụ thể sẽ giúp rèn luyện kĩ năng biến đổi lượng giác cũng như khắc sâu các công thức lượng giác đã học. Hy vọng những bài tập này sẽ giúp các bạn học sinh “mất gốc” lượng giác sẽ tiến bộ hơn, dễ dàng vượt qua các bài kiểm tra cũng như tạo nên một nền tảng vững chắc để học tốt lượng giác lớp 11.
I. Nhắc lại lý thuyết lượng giác lớp 10:
1.
Góc và cung lượng giác.
* Hai góc đối nhau thì có cosin bằng nhau còn các giá trị khác đối nhau.
* Hai góc bù nhau thì có sin bằng nhau còn các giá trị khác đối nhau.
* Hai góc hơn kém nhau thì có sin và cosin đối nhau còn các giá trị khác bằng nhau.
* Hai góc phụ nhau thì có cosin góc này bằng sin góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.
3.
Công thức lượng giác.
* Các công thức cơ bản :
* Công thức cộng.
* Công thức nhân đôi và hạ bậc
* Công thức biến tích thành tổng.
* Công thức biến tổng thành tích.
II. Bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản
Trong phần này, chúng tôi sẽ giới thiệu 7 dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản .
Dạng 1: Tìm các giá trị lượng giác của một cung khi biết một giá trị lượng giác.
Phương pháp:
+ Nếu biết trước sinα thì dùng công thức: sin2α + cos2α = 1 để tìm , lưu ý: xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại. ; hoặc
+ Nếu biết trước cosα thì tương tự như trên.
+ Nếu biết trước tanα thì dùng công thức: để tìm cosα, lưu ý:xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại. sinα = tanα.cosα,
Lưu ý :
Với các dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản, phải nắm rõ các cung phần tư từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác; để xác định dấu của các giá trị lượng giác ta cần nắm rõ định nghĩa giá trị lượng giác của cung α và thực hiện như sau: Vẽ đường tròn lượng giác, trục đứng(Oy) là trục sin, trục nằm (Ox) là trục cosin; khi thuộc cung phần tư nào ta cho một điểm M bất kì nằm trên cung phần tư đó, sau đó chiếu điểm M vuông góc xuống trục sin và trục cos từ đó xác định được sin dương hay âm, cos dương hay âm; tan=sin/cos; cot=cos/sin; dựa vào dấu của sin và cos ta xác định được dấu của tan và cot theo nguyên tắc chia dấu: -/-=+; -/+= –
Dạng 2: Chứng minh các biểu thức lượng giác
Phương pháp :
Sử dụng các công thức lượng giác kết hợp với các hằng đẳng thức đại số (7 hằng đẳng thức đáng nhớ) và các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản để biến đổi một vế thành vế kia.
4. Chứng minh rằng:
5. Chứng minh các đồng nhất thức
6. Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:
a) sin3x + cos3x = (sinx + cosx)(1-sinx.cosx)
b) sin3x – cos3x = (sinx – cosx)(1+sinx.cosx)
c) cos4x + sin4x = 1 – 2sin2x.cos2x
d) (1- sinx)(1+ sinx) = sin2x.cot2x
e)
7. Chứng minh rằng:
8. Chứng minh rằng:
Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác:
Phương pháp:
Tương tự như dạng toán chứng minh biểu thức lượng giác. Trong các dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản đây là hai dạng toán tương tự cách giải. Tuy nhiên, dạng toán rút gọn ta chưa biết được vế phải nên cần phải biến đổi một cách cẩn thận để ra biểu thức đúng.
9: Rút gọn các biểu thức:
Dạng 4: Tính giá trị của một biểu thức lượng giác:
Phương pháp:
Để tính giá trị các biểu thức này ta phải biến đổi chúng về một biểu thức theo sin(tan) rồi thay giá trị của sin(tan) vào biểu thức đã biến đổi.
16.Tính:
Dạng 5: Chứng minh một biểu thức lượng giác không phụ thuộc vào x
Phương pháp:
Dùng các công thức lượng giác để biến đổi biểu thức đã cho ra kết quả không chứa x.
18. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x:
Dạng 6: Tính giá trị của một biểu thức lượng giác.
Phương pháp:
+ Chú ý: Với k € Z ta có:
sin(α + k2π) = sinα
cos(α + k2π) = cosα
tan(α + kπ) = tanα
cot(α = kπ) = cotα
19: Đơn giản các biểu thức:
20. Tính:
Dạng 7: Các bài toán trong tam giác:
Phương pháp:
Trong một tam giác tổng 3 góc bằng 180o
A + B + C = π
Trong các dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản thì đây là một dạng bài tập khó yêu cầu các em phải liên hệ giữa lượng giác và hình học. Do đó, phải nắm được mối quan hệ giữa các góc đặc biệt trong tam giác.
21 .Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 Cơ Bản Có Đáp Án Chi Tiết.
Trong chương trình Toán đại số lớp 10, ở chương cuối cùng các em học sinh sẽ được làm quen với một chuyên ngành khá hấp dẫn nhưng cũng không kém phần phức tạp của Toán học. Đó chính là chương Lượng giác. Để giúp các em học tốt chương lượng giác, Kiến Guru đã chọn lọc các bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản có đáp án. Các bài tập sẽ xoay quanh các nội dung: cung và góc lượng giác, các công thức lượng giác và các phép biến đổi lượng giác. Không chỉ liệt kê các dạng bài tập mà trong tài liệu chúng tôi còn củng cố lại các lý thuyết trọng tâm của chương để các em có thể ôn tập trước khi làm bài. Đặc biệt, các bài tập trong tài liệu còn kèm theo đáp án chi tiết để các em thuận lợi trong việc tra cứu lời giải cũng như giải đáp thắc mắc những dạng chưa làm được. Hy vọng rằng sau khi làm xong những bài tập này, các bạn học sinh lớp 10 có thể nắm vững các dạng bài tập lượng giác. Qua đó, hoàn thành tốt các bài kiểm tra cũng như là nền tảng tiếp thu các lý thuyết lượng giác mở rộng hơn ở lớp 11.
Tài liệu bao gồm các dạng toán về lượng giác. Trong mỗi phần trước hết sẽ nhắc lại lý thuyết, sau đó là phương pháp giải và các bài tập có kèm theo lời giải chi tiết.
I. Bài tập về các hệ thức lượng giác cơ bản.
Trong tài liệu bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản có đáp án thì đây là dạng bài tập dễ nhất vì các hệ thức lượng giác cơ bản này chúng ta đã học trong chương trình lớp 9. Lên lớp 10, bằng việc kết hợp các hệ thức cơ bản này với cách xác định tính âm dương của các giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác, ta có thể dễ dàng tính tất cả các giá trị lượng giác của góc khi chỉ biết một giá trị lượng giác nào đó.
Bài tập 1: Cho . Xác định tính âm dương của các giá trị lượng giác:
Hướng dẫn: Xác định điểm cuối của các cung ,… thuộc cung phần tư nào, từ đó xác định tính âm dương của các giá trị lượng giác tương ứng.
+ Cách xác định tính âm dương của các giá trị lượng giác
Giải
Bài tập 2: Tính các giá trị lượng giác của góc α biết:
Hướng dẫn:
+ Nếu biết trước sinα thì dùng công thức: sin2α + cos2α = 1 để tìm ,
lưu ý:xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại.
+ Nếu biết trước cosα thì tương tự như trên.
+ Nếu biết trước tanα thì dùng công thức: để tìm cosα ,
lưu ý: xác định tính âm dương của các giá trị lượng giác để nhận, loại. sinα = tanα.cosα ,
Giải
Các bài tập còn lại làm tương tự.
Bài tập 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác: (dùng các hằng đẳng thức đại số và các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản để biến đổi một vế thành vế kia)
Hướng dẫn:
Nhận xét: Trong tài liệu bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản có đáp án thì đây là một dạng bài khá hay vì nó kết hợp giữa các hằng đẳng thức đại số và các công thức lượng giác. Để nhận dạng các bài tập loại này các em cần lưu ý các hằng đẳng thức mà chúng ta thường gặp là:
Bài tập 4: Đơn giản các biểu thức sau:
Bài tập 5: Cho . Tính:
Hướng dẫn: Để tính các biểu thức này ta phải biến đổi chúng về một biểu thức theo tana rồi thay giá trị của tan a vào biểu thức đã biến đổi.
Bài tập 6: Cho . Tính:
Hướng dẫn:
Bài tập 7: Cho và . Tính:
Hướng dẫn:
Bài tập 8: Cho
Hướng dẫn: Biến đổi biểu thức A theo sin2α
Bài tập 9:
a) Tính biết tanα = -3
b) Tính biết cotα = 2
Hướng dẫn: a) Chia cả tử và mẫu cho cosα
b) Chia cả tử và mẫu cho sinα
II. Bài tập rút gọn và tính giá trị của biểu thức lượng giác
+ Dùng các hệ thức cơ bản và giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt
+ Chú ý: k € Z ta có:
sin(α + k2π) = sin α
cos(α + k2π) = cosα
tan(α + kπ) = tanα
cot(α + kπ) = cotα
Bài tập 1: Đơn giản các biểu thức:
Hướng dẫn:
Hướng dẫn:
Bài tập 2: Tính:
Hướng dẫn:
Hướng dẫn:
tương tự những phần còn lại nên cos20o + cos160o = 0 )
III. Bài tập về các công thức lượng giác
Bài tập 1: Tính các giá trị lượng giác của các cung có số đo:
Hướng dẫn: Phân tích thành tổng hoặc hiệu của hai cung đặc biệt
Phân tích 15o = 60o – 45o hoặc 45o – 30o rồi sử dụng các công thức cộng
Phân tích rồi sử dụng các công thức cộng
Bài tập 2: Chứng minh rằng:
Hướng dẫn: biến đổi VP thành vế trái
Hướng dẫn:
Bài tập 3: Biết và . Hãy tính các giá trị lượng giác của góc:
Bài tập 4: Tính cos2α, sin2α, tan2α biết:
Hướng dẫn:
a) tính sina, sau đó áp dụng các công thức nhân đôi.
Bài tập 5: Chứng minh các đẳng thức sau:
Hướng dẫn:
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
Hướng dẫn:
Hướng dẫn:
Hướng dẫn:
Hướng dẫn:
Hướng dẫn:
Hướng dẫn:
Hướng dẫn: Tương tự như câu c
Hướng dẫn: Sử dụng hằng đẳng thức a3 – b3
Hướng dẫn: Quy đồng mẫu
Hướng dẫn: sin2a=2sinacosa; đặt nhân tử chung sau đó áp dụng
Hướng dẫn:
Hướng dẫn:
Hướng dẫn:
Hướng dẫn:
cos4α = 2 cos22α – 1 sau đó sử dụng cos2α – 1 = -2sin2α
Hướng dẫn:
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức hạ bậc
Bài tập 6: Chứng minh các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc vào a
a) A = 2(sin6α + cos66α) – 3(sin4α + cos4α)
Hướng dẫn: Sử dụng a3 + b3; A = -1
b) B = 4(sin4α + cos4α) – cos4α
Hướng dẫn: Sử dụng a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab và cos2α = 1 – 2sin2a; B = 3
Hướng dẫn: Sử dụng
Bài tập 7: Tính các biểu thức:
Hướng dẫn:
Kiến Guru vừa giới thiệu xong cho các bạn các dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản có đáp án. Đây là các dạng bài tập điển hình trong chương trình lượng giác lớp 10. Bài tập được phân thành các dạng từ thông hiểu đến vận dụng cao, phù hợp với các đối tượng học sinh từ trung bình yếu đến khá giỏi. Để làm tốt các dạng bài tập rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức lượng giác, các bạn cần phải ghi nhớ kĩ các công thức lượng giác và làm thật nhiều bài tập để rèn khả năng biến đổi linh hoạt. Bài tập có kèm theo lời giải chi tiết để các bạn có thể tra cứu đáp số và học được cách trình bày một bài toán lượng giác như thế nào. Hy vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích để các bạn học sinh lớp 10 vừa ôn lại lý thuyết, vừa rèn luyện kĩ năng giải bài tập và nâng cao khả năng biến đổi lượng giác. Đồng thời, tài liệu này cũng sẽ là bạn đồng hành khi các em lên lớp 11 nếu lỡ quên đi một phần nào đó. Lượng giác là một nội dung mới lạ và hấp dẫn. Nó không hề khó nếu chúng ta chăm chỉ học thuộc các công thức biến đổi. Chúc các em học sinh sẽ nâng cao kiến thức lượng giác của mình sau khi đọc xong tài liệu này.
Trắc Nghiệm Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản
Bài 1: Giải phương trình sau: .
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Vậy chọn D
Bài 2: Giải phương trình: chúng tôi = 0.
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sinx = m có nghiệm.
Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của m đế phương trình cosx – m = 0 có nghiệm.
Bài 5: Số nghiệm của phương trình sin(2x – 40º) = 1 với -180º < x < 180º là:
Bài 6: Gọi a là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng:
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cosx = m +1 có nghiệm:
Bài 8: Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tanx = 1:
Bài 9: Giá trị nào là nghiệm của phương trình tan3x.cot2x = 0
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Bài 10: Số nghiệm của phương trình tanx = tan(3π/11) trên khoảng [π/4,2 π] là:
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Bài 11: Tổng các nghiệm của phương trình tan5x – tanx = 0 trên nửa khoảng [o, π) bằng:
Bài 12: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình cosx = 1 trên [0,10 π] là:
Bài 13: Số nghiệm của phương trình cosx = 0.566 trên đoạn [π/2,2 π] là:
Bài 14: Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos(x/2 + 15º)=sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng:
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Bài 15: Phương trình sin 2 x=0.5 tương đương với phương trình nào sau đây.
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
phuong-trinh-luong-giac.jsp
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản (Nâng Cao)
Sách giải toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 14 (trang 28 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Giải các phương trình sau
Bài 15 (trang 28 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx rồi chỉ ra trên đồ thị đó những điểm có hoành độ thuộc khoảng (-π, 4π) là nghiệm của mỗi phương trình sau:
1) sinx = -√3/2
2) sinx = 1
b) Cũng câu hỏi tương tự cho hàm số y = cosx đối với mỗi phương trình sau:
1) cosx = 1/2
2) cosx = -1
Bài 16 (trang 28 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho:
Bài 17 (trang 29 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Số giờ có ánh sang mặt trời ở thành phố A ở vĩ độ 40o bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:
a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sang mặt trời vào ngày nào trong năm?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
c) Vào ngày nào trong nằm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
Lời giải:
Giải bài 17 trang 29 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 17 trang 29 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
a)
Vậy thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 30 (ứng với k = 0) và ngày thứ 262 (ứng với k = 1) trong năm.
b)
Vậy nên thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất (9 giờ) vào ngày thứ 353 trong năm.
c)
Vậy nên thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất (15 giờ) vào ngày thứ 171 trong năm.
Bài 18 (trang 29 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Giải các phương trình sau:
Bài 19 (trang 29 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):
a) Vẽ đồ thị hàm số y=tanx rồi chỉ ra trên đồ thị đó những điểm có hoành độ thuộc khoảng (-π; π) là nghiệm của mỗi phương trình sau:
1) tanx = -1
2) tanx = 0
b) Cũng câu hỏi tương tự cho hàm số y = cotx cho mỗi hàm số sau:
1) cotx = √3/3
2) cotx = 1
Lời giải:
Giải bài 19 trang 29 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 19 trang 29 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
a)
b)
Bài 20 (trang 29 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm nghiệm của các phương trình sau trên khoảng đã cho:
Lời giải:
Giải bài 20 trang 29 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
a)
Vậy các nghiệm của phương trình là x = -150 o, x = -60 o, x = 30 o
b)
Bài 21 (trang 29 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):
Theo em, ai giải đúng, ai giải sai?
Lời giải:
Giải bài 21 trang 29 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Cả hai bạn đều giải đúng. Hai họ nghiệm chỉ khác nhau về hình thức, thực chất chỉ là một.
đây chính là kết quả mà Phương tìm được.
Bài 22 (trang 30 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tính các góc của tam giác ABC biết AB = √2 cm; AC = √3 cm và đường cao AH = 1cm. (Gợi ý: Xét trường hợp B,C nằm khác phía đối với H và trường hợp B,C nằm cũng phía đối với H).
Lời giải:
Giải bài 22 trang 30 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Ta xét hai trường hợp:
Bạn đang đọc nội dung bài viết Tuyển Chọn Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 Cơ Bản trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!