Đề Xuất 2/2023 # Vấn Đề Giải Phương Trình Chứa Căn Bậc 3 # Top 9 Like | Asianhubjobs.com

Đề Xuất 2/2023 # Vấn Đề Giải Phương Trình Chứa Căn Bậc 3 # Top 9 Like

Cập nhật nội dung chi tiết về Vấn Đề Giải Phương Trình Chứa Căn Bậc 3 mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

B. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẬC 3 I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Dạng cơ bản: 3 3A B A B= ⇔ = 33 A B A B= ⇔ = 2. Các dạng khác: Giải phương trình: 3 3 3A B C= = (*) 33 3( A B) C⇔ + = 3 3 3 3A B 3 A B ( A B) C (1)⇔ + + + = thay 3 3 3A B C+ = vào (1) ta được: 3A B 3 AB C+ + = (2) Cần nhớ (2) là hệ quả của (*), khi giải tìm nghiệm của (2) ta phải thử lại đối với phương trình (1). II. CÁC VÍ DỤ. Ví dụ 1: Giải phương trình: 3 3 32x 1 x 1 3x 2− + − = − (1) (CAO ĐẲNG HẢI QUAN năm 1997). Giải Lập phương 2 vế: 3 332x 1 x 1 3 (2x 1)(x 1)( 2x 1 x 1) 3x 2− + − + − − − + − = − 333 (2x 1)(x 1) 3x 2 0⇔ − − − = 1x2x 1 0 2 x 1 0 x 1 3x 2 0 2x 3 ⎡ =⎢− =⎡ ⎢⎢⇔ − = ⇔ =⎢⎢ ⎢⎢ − =⎣ ⎢ =⎢⎣ . Thử lại: 3 31 1 1x : (1) 2 2 2 = ⇔ − = − (thỏa) 3 3x 1: (1) 1 1= ⇔ = (thỏa) 33 32 1 1x : (1) 0 3 3 3 = ⇔ + − = (thỏa) 141 Vậy phương trình có 3 nghiệm : 1 2x ,x 1,x 2 3 = = = Ví dụ 2: Giải phương trình: 3 3 3x 1 x 2 x 3 0 (1)+ + + + + = Giải Nhận xét x = – 2 là nghiệm của phương trình (1) Ta chứng minh x = – 2 duy nhất. Đặt 3 3 3f(x) x 1 x 2 x 3= + + + + + vì x + 1, x + 2, x + 3 là những hàm số tăng trên R ⇒ hàm số f(x) tăng trên tập R và có nghiệm x = – 2. ⇒ x = – 2 duy nhất. III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ. 2.1. Giải phương trình: 3 312 x 4 x 4− + + = 2.2. Giải phương trình: 3 35x 7 5x 12 1+ − − = 2.3. Giải phương trình: 3 324 x 5 x 1+ − + = 2.4. Giải phương trình: 3 39 x 1 7 x 1 4− + + + + = 142 HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI TÓM TẮT 2.1. 3 312 x 4 x 4− + + = (1) Lập phương 2 vế và rút gọn ta được: 2x 8x 16 0 x 4− + = ⇔ = Thử x = 4 vào (1) thỏa. 2.2. 3 35x 7 5x 12 1+ − − = Đặt 3 3u 5x 7,v 5x 12= + = − 23 3 u v 1u v 1 (u v) (u v) 3uv 19u v 19 − =⎧− =⎧⎪ ⎪⇒ ⇔⎨ ⎨ ⎡ ⎤− − + =− =⎪ ⎪⎩ ⎣ ⎦⎩ u v 1 u 3 u 2 uv 6 v 2 v 3 − = = = −⎧ ⎧ ⎧⇔ ⇔ ∨⎨ ⎨ ⎨= = = −⎩ ⎩ ⎩ 3 3 3 3 5x 7 3 5x 7 2 x 4 x 3 5x 12 2 5x 12 3 ⎧ ⎧+ = + = −⎪ ⎪⇔ ∨ ⇒ = ∨ = −⎨ ⎨− = − = −⎪ ⎪⎩ ⎩ 2.3. 3 324 x 5 x 1+ − + = Đặt 3 3u 24 x ,v 5 x= + = + 3 3 u v 1 u 3 u 2 x 9 v 2 v 3u v 19 − =⎧ = = −⎧ ⎧⎪⇒ ⇔ ∨ ⇒ =⎨ ⎨ ⎨= = −− =⎪ ⎩ ⎩⎩ 2.4. 3 39 x 1 7 x 1 4− + + + + = Đặt 3 3u 9 x 1,v 7 x 1= − + = + + 3 3 u v 4 u v 4 u v 2 uv 4u v 16 + =⎧ + =⎧⎪⇒ ⇔ ⇔ = =⎨ ⎨ =+ =⎪ ⎩⎩ ⇒ x = 0.

Cách Giải Phương Trình Chứa Căn, Bất Phương Trình Chứa Căn

Phương trình chứa căn – Bất phương trình chứa căn

Các dạng phương trình chứa căn bậc hai, bất phương trình chứa căn thức bậc hai luôn là một dạng toán xuất hiện nhiều trong các kì thi học kì, thi tuyển sinh vào lớp 10, thi THPTQG.

Để giải được phương trình, bất phương trình chứa căn, các em học sinh cần nắm vững kiến thức sau:

1. Nguyên tắc chung để giải phương trình, bất phương trình chứa căn bậc 2

Nguyên tắc chung để khử dấu căn thức là bình phương 2 vế của một phương trình, bất phương trình. Tuy nhiên, để đảm bảo việc bình phương này cho chúng ta một phương trình, bất phương trình mới tương đương thì cần phải có điều kiện cả 2 vế pt, bpt đều không âm.

Do đó, về bản chất, chúng ta lần lượt kiểm tra 2 trường hợp âm, và không âm của các biểu thức (thường là 1 vế của phương trình, bất phương trình đã cho).

2. Các dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản

Có khoảng 4 dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản đó là

3. Cách giải phương trình chứa căn, cách giải bất phương trình chứa căn

Chi tiết về phương pháp giải các dạng phương trình, bất phương trình chứa căn, xin mời thầy cô và các em học sinh theo dõi trong video sau đây.

4. Một số ví dụ về phương trình và bất phương trình chứa căn thức

Ví dụ 1. Giải phương trình

$$sqrt {4 + 2x – {x^2}} = x – 2$$

Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với

[begin{array}{l} ,,,,,,,left{ begin{array}{l} x – 2 ge 0\ 4 + 2x – {x^2} = {(x – 2)^2} end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge 2\ {x^2} – 3x = 0 end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge 2\ x = 0, vee ,x = 3 end{array} right. \ Leftrightarrow x = 3 end{array}] Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = 3$.

Ví dụ 2. Giải phương trình

[sqrt {25 – {x^2}} = x – 1]

Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với

[begin{array}{l} ,,,,,,,left{ begin{array}{l} x – 1 ge 0\ 25 – {x^2} = {(x – 1)^2} end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge 1\ 2{x^2} – 2x – 24 = 0 end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge 1\ x = 4, vee ,x = – 3 end{array} right. \ Leftrightarrow x = 4 end{array}] Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=4$.

Ví dụ 3. Giải phương trình [sqrt {3{x^2} – 9x + 1} + 2 = x]

Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với

[begin{array}{l} ,,,,,,,,sqrt {3{x^2} – 9x + 1} = x – 2\ , Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x – 2 ge 0\ 3{x^2} – 9x + 1 = {(x – 2)^2} end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge 2\ 2{x^2} – 5x – 3 = 0 end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge 2\ x = 3 vee ,x = – frac{1}{2} end{array} right. \ Leftrightarrow x = 3 end{array}] Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = 3$.

Ví dụ 4. Giải phương trình $$sqrt {{x^2} – 3x + 2} = x – 1$$

Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với $$begin{array}{l} ,,,,,,,left{ begin{array}{l} x – 1 ge 0\ {x^2} – 3x + 2 = {left( {x – 1} right)^2} end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge 1\ x = 1 end{array} right. \ Leftrightarrow x = 1 end{array}$$ Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = 1$.

Ví dụ 5. Giải phương trình $$sqrt {{x^2} – 5x + 4} = sqrt { – 2{x^2} – 3x + 12} $$

Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với $$begin{array}{l} ,,,,,,,left{ begin{array}{l} {x^2} – 5x + 4 ge 0\ {x^2} – 5x + 4 = – 2{x^2} – 3x + 12 end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} left( {x – 1} right)left( {x – 4} right) ge 0\ 3{x^2} – 2x – 8 = 0 end{array} right. & \ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} left[ begin{array}{l} x le 1\ x ge 4 end{array} right.\ left[ begin{array}{l} x = 2\ x = frac{{ – 8}}{6} end{array} right. end{array} right. Leftrightarrow x = frac{{ – 8}}{6} end{array}$$ Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = frac{-8}{6}$.

Ví dụ 6. Giải bất phương trình $$x + 1 ge sqrt {2left( {{x^2} – 1} right)} $$

Hướng dẫn. Bất phương trình đã cho tương đương với $$begin{array}{l} ,,,,,,,left{ begin{array}{l} x + 1 ge 0\ {left( {x + 1} right)^2} ge 2left( {{x^2} – 1} right) ge 0 end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge – 1\ {x^2} – 2x – 3 le 0\ {x^2} – 1 ge 0 end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge – 1\ – 1 le x le 3\ left[ begin{array}{l} x le – 1\ x ge 1 end{array} right. end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = – 1\ 1 le x le 3 end{array} right. end{array}$$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = left[ {1;3} right] cup left{ { – 1} right}$.

Ví dụ 7. Giải bất phương trình $$2x – 5 < sqrt { – {x^2} + 4x – 3} $$

Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với $$left[ begin{array}{l} left{ begin{array}{l} 2x – 5 < 0\ – {x^2} + 4x – 3 ge 0 end{array} right. &  left( 1 right)\ left{ begin{array}{l} 2x – 5 ge 0\ {left( {2x – 5} right)^2} < – {x^2} + 4x – 3 end{array} right. & left( 2 right) end{array} right.$$

Hệ bất phương trình (1) tương đương với $$left{ begin{array}{l} x < frac{5}{2}\ 1 le x le 3 end{array} right. Leftrightarrow 1 le x < frac{5}{2}$$

Hệ bất phương trình (2) tương đương với $$begin{array}{l} ,,,,,,,left{ begin{array}{l} x ge frac{5}{2}\ 5{x^2} – 24x + 28 < 0 end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge frac{5}{2}\ 2 < x < frac{{14}}{5} end{array} right. Leftrightarrow frac{5}{2} le x < frac{{14}}{4} end{array}$$

Lấy hợp tập nghiệm của 2 trường hợp trên, được đáp số cuối cùng là $S = left[ {1;frac{{14}}{5}} right)$.

Ví dụ 8. Giải phương trình $$sqrt {x + 4} – sqrt {1 – x} = sqrt {1 – 2x} $$

Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với

$$begin{array}{l} ,,,,,,,sqrt {x + 4} = sqrt {1 – 2x} + sqrt {1 – x} \ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} – 4 le x le frac{1}{2}\ x + 4 = 1 – x + 2sqrt {(1 – x)(1 – 2x)} + 1 – 2x end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} – 4 le x le frac{1}{2}\ sqrt {(1 – x)(1 – 2x)} = 2x + 1 end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} – 4 le x le frac{1}{2}\ x ge – frac{1}{2}\ (1 – x)(1 – 2x) = 4{x^2} + 4x + 1 end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} – frac{1}{2} le x le frac{1}{2}\ x = 0 vee x = – frac{7}{2} end{array} right. Leftrightarrow x = 0 end{array}$$ Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = 0$.

Ví dụ 9. Giải phương trình $$sqrt {3x + 1} – sqrt {2x – 1} = sqrt {6 – x} $$

Hướng dẫn. Điều kiện $left{ begin{align}  & 3x+1ge 0 \ & 2x-1ge 0 \ & 6-xge 0 \ end{align} right.Leftrightarrow left{ frac{1}{2}le xle 6 right.$

Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với $$begin{array}{l} ,,,,,,,sqrt {3x + 1} – sqrt {2x – 1} = sqrt {6 – x} \ Leftrightarrow ,,,sqrt {3x + 1} = sqrt {6 – x} + sqrt {2x – 1} \ Leftrightarrow ,,,3x + 1 = 6 – x + 2x – 1 + 2sqrt {6 – x} sqrt {2x – 1} \ Leftrightarrow ,,,2x – 4 = 2sqrt {6 – x} sqrt {2x – 1} \ Leftrightarrow ,,x – 2 = sqrt {6 – x} sqrt {2x – 1} \ Leftrightarrow ,,{x^2} – 4x + 4 = – 2{x^2} + 13x – 6,,,(x ge 2)\ Leftrightarrow ,,3{x^2} – 17x + 10 = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = 5\ x = frac{2}{3}left( l right) end{array} right. end{array}.$$ Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=5$.

Ví dụ 10. Giải bất phương trình $$2sqrt{x-3}-frac{1}{2}sqrt{9-2x}ge frac{3}{2}$$

Hướng dẫn. Điều kiện $left{ begin{align}  & x-3ge 0 \ & 9-2xle 0 \ end{align} right.Leftrightarrow 3le xle frac{9}{2}$

Với điều kiện trên, bất phương trình đã cho tương đương với [begin{array}{l} ,,,,,,,2sqrt {x – 3} ge frac{1}{2}sqrt {9 – 2x} + frac{3}{2}\ Leftrightarrow 4left( {x – 3} right) ge frac{1}{4}left( {9 – 2x} right) + frac{9}{4} + frac{3}{2}sqrt {9 – 2x} \ Leftrightarrow 16x – 48 ge 18 – 2x + 6sqrt {9 – 2x} \ Leftrightarrow 9x – 33 ge 3sqrt {9 – 2x} \ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} 18x – 64 ge 0\ {left( {9x – 33} right)^2} ge 9left( {9 – 2x} right) end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge frac{{32}}{9}\ 81{x^2} – 576x + 1008 ge 0 end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge frac{{32}}{9}\ left[ begin{array}{l} x le frac{{28}}{9}\ x ge 4 end{array} right. end{array} right. Leftrightarrow x ge 4 end{array}]

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là $S=left[ 4;,frac{9}{2} right]$.

Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Căn Bậc Hai

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN Ở ĐẠI SỐ LỚP 1O

I. MỞ ĐẦUI.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Dạy học theo hướng đổi mới là học sinh làm trung tâm, giáo viên chủ đạo; các em học sinh tự giác tích cực tìm hiểu và lĩnh hội kiến thức. Số lượng công thức và dạng toán học trong hệ thống môn Toán ở trường phổ thông là rất lớn. Vì vậy giáo viên truyền thụ kiến thức cho học sinh phải làm cho học sinh thấy được dạng toán nào là cơ bản, có những định hướng, nguyên tắc biến đổi như thế nào để học sinh thấy không có quá nhiều dạng bài tập, giáo viên có vai trò để học sinh thấy được học sinh cần nắm được đâu là bài toán cơ bản, khi học sinh gặp một bài tập khó thì bài toán đó cái gốc ban đầu là từ đâu, tư đó phát triển tư duy sáng tạo của học sinh, đối với dạng toán phương trình vô tỷ, dạng cơ bản là (1), sau khi đặt điều kiện cho hai vế không âm, bình phương hai vế của phương trình, sẽ dẫn đến các phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn, phương trình chứa ẩn dưới dấu căn đều biến đổi về phương trình dạng (1)Trong quá trình dạy Toán ở trường Trung học phổ thông nói chung, dạy toán đại số lớp 10 nói riêng, tôi cố gắng truyền thụ kiến thức Toán một cách đơn giản nhất cho học sinh, trong đó cố gắng tránh sự áp đặt và truyền thụ máy móc, hướng dẫn học sinh thuộc và nhớ công thức toán mà giảm tối đa phương pháp học thuộc lòng. Học sinh không cần nhớ nhiều dạng toán, mà từ dạng toán này ta cần biết biến đổi về bài toán gốc ban đầu của nó, bài toán cơ bản nào mà ta cần hướng đến, làm sao để học sinh thấy thú vị khi giải các bài toán dù khó, nhưng khi hiểu được nguyên tắc cơ bản của nó thì bài toán trở nên đơn giảnRiêng chương III đại số lớp 10 (ban cơ bản) là một chương rất thuận lợi cho việc dạy và học theo xu hướng trên. Đã nhiều năm, tôi thực hiện theo cách này. Nay ghi lại gọi là chút kinh nghiệm, giải bày cùng đồng nghiệp và quí bạn đọc. Đề tài được gọi tên là: “MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ ẨN DƯỚI DẤU CĂN Ở ĐẠI SỐ LỚP 1O”ĐỀ TÀI: a.MỤC TIÊU: Giáo viên làm nỗi bật được vấn đề là phương trình chứa ẩn dưới dấu căn luôn biến đổi về dạng gốc, bài toán cơ bản, để học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức chương phương trình một cách đơn giản, nhanh chóng và đầy đủ. Dạy-học bảo đảm nội dung kiến thức cần truyền thụ của chương, sau đó học sinh sẽ lĩnh hội được dạng bài tập khó b. NHIỆM VỤ:Giúp cho giáo viên thực hiện tốt nhiệm vụ dạy học và nâng cao chất lượng giáo dục, giúp cho học sinh hình thành tư duy loogic kỹ năng phân tích để đi đến một hướng giải đúng và thích hợp khi gặp bài toán giải phương trình vô tỷ từ phức tạp đưa về dạng đơn giản, cơ bản và giải được một cách dễ dàngGiải quyết được một số dạng bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu căn, mà với phương pháp giải chỉ cần đến kiến thức lớp 10 là giải quyết được mà chưa cần đến kiến thức lớp 12. Tức là học sinh tự tìm ra cách biến đổi để đưa về dạng cơ bản đã được học, ở phần này có những phương pháp cần đến kiến thức lớp 12, tuy nhiên các dạng toán đều giải được với kiến thức đã họcở lớp 10. Trong bài viết này, tôi trình bày chi tiết và đầy đủ các cách giải một bài toán, sau đó tôi trình bày theo phương pháp mà tôi lựa chọn và có các bài toán giải theo phương pháp đó được tôi trình bày một cách chi tiết, sau đó có bài tập được giải bằng phương pháp đã nêuĐề tài được sử dụng phù hợp để bồi dưỡng cho học sinh khối 10 có học lực khá trở lên. Bài viết có ba phần chính: 1. Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bằng phương pháp đổi biến không hoàn toàn2. Giải phương trình chứa nhiều căn bậc hai bằng phương pháp nhẩm nghiệm nguyên, sau đó đưa về phương trình tích 3. Phương trình chứa ba căn bậc hai, trong đó có một căn bậc hai là tích của hai căn bậc hai còn lạiI.3ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Phương trình chứa ẩn dưới dấu cănI.4PHẠM VI NGHIÊN CỨU: Một số phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu cănI.5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: a. Nghiên cứu lý thuyết: Cơ sở để tìm hiểu chương phương trình trong Toán lớp 10 là đại số

Vấn Đề Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn: Ax + B = 0

LUYỆN THI ĐẠI HỌC Đại số 2 Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN VẤN ĐỀ 1 Phương trình bậc nhất một ẩn : ax + b = 0 I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất 1 ẩn là phương trình có dạng ? ax + b = 0 (a ≠ 0), a và b là các hệ số, x là ẩn số 2. Giải và biện luận phương trình : ax + b = 0 Cho phương trình : ax + b = 0 (1) * Nếu a ≠ 0 : (1) có nghiệm duy nhất bx a = − * Nếu a = 0 : (1) 0x b 0 0x b⇔ + = ⇔ = − b ≠ 0 : (1) vô nghiệm b = 0 : mọi x R∈ là nghiệm của (1) II. CÁC VÍ DỤ: Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình : mx + 2 (x – m) = (m + 1)2 + 3 Giải Phương trình 2mx 2x 2m m 2m 1 3⇔ + = + + + + 2 2(m 2)x m 4m 4 (m 2)⇔ + = + + = + (1) . m + 2 ≠ 0 m 2⇔ ≠ − : phương trình có nghiệm duy nhất: 2(m 2)x m 2 m 2 += = ++ . m = – 2 : (1) 0x 0 : x R⇔ = ∀ ∈ là vô nghiệm của (1) 3 Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình : 2 2 2a(ax 2b ) a b (x a)+ − = + Giải Phương trình cho 2 2 2 2 2a x b x b a a 2b a⇔ − = + − 2 2 2 2 2(a b )x a ab a(a b )⇔ − = − = − (1) . 2 2a b 0 a b− ≠ ⇔ ≠ ± : Phương trình có nghiệm duy nhất: 2 2 2 a(a b )x a b −= − . a = b : 2 3 2(1) 0x a a a (1 a)⇔ = − = − * a = 0 a 1: x R∨ = ∀ ∈ là nghiệm * a ≠ 0 và a ≠ 1: Phương trình vô nghiệm. . a = – b (1) 2 3 20x b b b (1 b)⇔ = + = + * b 0 b 1: x R= ∨ = − ∀ ∈ là nghiệm * b ≠ 0 và b ≠ 1: Phương trình vô nghiệm Ví dụ 3: Giải và biện luận phương trình : 2 2 2 a 3a 4a 3 1 x a x aa x − ++ =− +− (*) Giải (*) 2 x a a(a x) 3a 4a 3 a x ≠ ±⎧⎪⇔ ⎨− + + − + = −⎪⎩ 2 x a 3(1 a)x 2a 5a 3 2(a 1)(a ) (a 1)(3 2a) 2 ≠ ±⎧⎪⇔ ⎨ − = − + − = − − − = − −⎪⎩ (**) . 1 – a ≠ 0 (a 1)(3 2a)a 1: (**) x 2a 3 1 a − −⇔ ≠ ⇔ = = −− Chỉ nhận được khi: 2a 3 a a 3 2a 3 a a 1 − ≠ ≠⎧ ⎧⇔⎨ ⎨− ≠ − ≠⎩ ⎩ . 1 a 0 a 1: (**) 0x 0 x R− = ⇔ = ⇔ = ⇔∀ ∈ . Tóm lại: a ≠ 1 và a ≠ 3: Phương trình có nghiệm x = 2a – 3 4 a = 3 : Phương trình vô nghiệm a = 1 : x R∀ ∈ Ví dụ 4: Định m để phương trình sau vô nghiệm: x m x 2 2 (1) x 1 x + −+ =+ Giải Điều kiện : x 1 0 x 1 x 0 x 0 + ≠ ≠ −⎧ ⎧⇔⎨ ⎨≠ ≠⎩ ⎩ (1) x(x m) (x 1)(x 2) 2x(x 1)⇔ + + + − = + 2 2 2x mx x x 2 2x 2x (m 3)x 2 ⇔ + + − − = + ⇔ − = Phương trình vô nghiệm khi: m – 3 = 0 hoặc nghiệm tìm được bằng –1 hoặc bằng 0. m 3 0 m 32 1 m 1m 3 2 0 (không tồn tại) m 3 ⎡⎢ − =⎢ =⎡⎢ = − ⇔ ⎢⎢ =− ⎣⎢⎢ =⎢ −⎣ Ví dụ 5 : Định m để phương trình sau có tập nghiệm là R m3x = mx + m2 –m Giải Ta có : m3x = mx + m2 –m Phương trình có nghiệm 3 2 2 m m 0 m(m 1) 0x R m(m 1) 0m m 0 ⎧ ⎧− = − =⎪ ⎪∀ ∈ ⇔ ⇔⎨ ⎨ − =⎪− =⎪ ⎩⎩ m 0 m 1 m 0 m 1 m 0 m 1 = ∨ = ±⎧⇔ ⇔ = ∨ =⎨ = ∨ =⎩ 5 Ví dụ 6 : Định m để phương trình có nghiệm: 3x m 2x 2m 1x 2 x 2 x 2 − + −+ − =− − Giải Phương trình cho 3x m x 2 2x 2m 1⇔ − + − = + − 2x 3m 1 3m 1x nhận được khi : x 2 2 ⇔ = + 3m 1 2 3m 1 4 m 1 2 Ví dụ 7: Định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x 2 x 1 (1) x m x 1 + +=− − Giải x m,x 1 (1) (x 2)(x 1) (x m)(x 1) ≠ ≠⎧⇔ ⎨ + − = − +⎩ x m,x 1 mx 2 m ≠ ≠⎧⇔ ⎨ = −⎩ (1) có nghiệm duy nhất 2 m 0 m 0 2 m m m m 2 0 m 2m 22 m 1 m ⎧⎪ ≠ ≠⎧⎪ ⎪−⎪⇔ ≠ ⇔ + − ≠⎨ ⎨⎪ ⎪ ≠⎩−⎪ ≠⎪⎩ m 0 m 1 m 2 ≠⎧⎪⇔ ≠⎨⎪ ≠ −⎩ 6 III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 1.1 Giải và biện luận các phương trình : a. (m 1)x m 2 m x 3 + + − =+ b. x m x 2 x 1 x 1 − −=+ − 1.2 Định m để phương trình có nghiệm : 2 2 (2m 1)x 3 (2m 3)x m 2 4 x 4 x + + + + −= − − 2m (x 1) 4x 3m 2− = − + 1.4 Định m để phương trình sau vô nghiệm : 2(m 1) x 1 m (7m 5)x+ + − = − 1.5 Định m để phương trình sau có tập nghiệm là R : 2(m 1)x m 1− = − 7 HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 1.1 a. (m 1)x m 2 m x 3 + + − =+ (ĐK : x 3≠ − ) x 2m 2 3⇔ = + ≠ − . 5m : 2 ≠ − nghiệm x = 2m + 2 . 5m 2 = − : VN b. x 1x m x 2 xm m 2x 1 x 1 ≠ ±⎧− −= ⇔ ⎨ = ++ − ⎩ . m = 0 : VN . m 0 : m 1:VN≠ + = − m 1:+ ≠ − nghiệm x 2x m += 1.2 2 2 (2m 1)x 3 (2m 3)x m 2 (*) 4 x 4 x + + + + −= − − (*) 5 mx 2 −⇔ = phải thoả điều kiện 5 m2 2 1 m 9 2 −− < < ⇔ < < 1.3 Phương trình cho 2(m 2) 4x m 3m 2⇔ + − = − + Phương trình có nghiệm 2 2 2 m 4 0 m 2 m 2m 4 0 m 3m 2 0 ⎡ − ≠⎢⎧⇔ ⇔ = ∧ ≠ −⎢ − =⎪⎢⎨ − + =⎢⎪⎩⎣ m 1x 0 m 1 m 2 m 2 1.4 2(m 1) x 1 m (7m 5)x+ + − = − (m 2)(m 3)x m 1⇔ − − = − Phương trình VN (m 2)(m 3) 0 m 2 m 3 m 1 0 − − =⎧⇔ ⇔ = ∨ =⎨ − ≠⎩ 1.5 2(m 1)x m 1− = − Phương trình có tập nghiệm R m 1⇔ =

Bạn đang đọc nội dung bài viết Vấn Đề Giải Phương Trình Chứa Căn Bậc 3 trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!