Đề Xuất 2/2023 # Vấn Đề Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn: Ax + B = 0 # Top 7 Like | Asianhubjobs.com

Đề Xuất 2/2023 # Vấn Đề Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn: Ax + B = 0 # Top 7 Like

Cập nhật nội dung chi tiết về Vấn Đề Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn: Ax + B = 0 mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

LUYỆN THI ĐẠI HỌC Đại số 2 Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN VẤN ĐỀ 1 Phương trình bậc nhất một ẩn : ax + b = 0 I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất 1 ẩn là phương trình có dạng ? ax + b = 0 (a ≠ 0), a và b là các hệ số, x là ẩn số 2. Giải và biện luận phương trình : ax + b = 0 Cho phương trình : ax + b = 0 (1) * Nếu a ≠ 0 : (1) có nghiệm duy nhất bx a = − * Nếu a = 0 : (1) 0x b 0 0x b⇔ + = ⇔ = − b ≠ 0 : (1) vô nghiệm b = 0 : mọi x R∈ là nghiệm của (1) II. CÁC VÍ DỤ: Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình : mx + 2 (x – m) = (m + 1)2 + 3 Giải Phương trình 2mx 2x 2m m 2m 1 3⇔ + = + + + + 2 2(m 2)x m 4m 4 (m 2)⇔ + = + + = + (1) . m + 2 ≠ 0 m 2⇔ ≠ − : phương trình có nghiệm duy nhất: 2(m 2)x m 2 m 2 += = ++ . m = – 2 : (1) 0x 0 : x R⇔ = ∀ ∈ là vô nghiệm của (1) 3 Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình : 2 2 2a(ax 2b ) a b (x a)+ − = + Giải Phương trình cho 2 2 2 2 2a x b x b a a 2b a⇔ − = + − 2 2 2 2 2(a b )x a ab a(a b )⇔ − = − = − (1) . 2 2a b 0 a b− ≠ ⇔ ≠ ± : Phương trình có nghiệm duy nhất: 2 2 2 a(a b )x a b −= − . a = b : 2 3 2(1) 0x a a a (1 a)⇔ = − = − * a = 0 a 1: x R∨ = ∀ ∈ là nghiệm * a ≠ 0 và a ≠ 1: Phương trình vô nghiệm. . a = – b (1) 2 3 20x b b b (1 b)⇔ = + = + * b 0 b 1: x R= ∨ = − ∀ ∈ là nghiệm * b ≠ 0 và b ≠ 1: Phương trình vô nghiệm Ví dụ 3: Giải và biện luận phương trình : 2 2 2 a 3a 4a 3 1 x a x aa x − ++ =− +− (*) Giải (*) 2 x a a(a x) 3a 4a 3 a x ≠ ±⎧⎪⇔ ⎨− + + − + = −⎪⎩ 2 x a 3(1 a)x 2a 5a 3 2(a 1)(a ) (a 1)(3 2a) 2 ≠ ±⎧⎪⇔ ⎨ − = − + − = − − − = − −⎪⎩ (**) . 1 – a ≠ 0 (a 1)(3 2a)a 1: (**) x 2a 3 1 a − −⇔ ≠ ⇔ = = −− Chỉ nhận được khi: 2a 3 a a 3 2a 3 a a 1 − ≠ ≠⎧ ⎧⇔⎨ ⎨− ≠ − ≠⎩ ⎩ . 1 a 0 a 1: (**) 0x 0 x R− = ⇔ = ⇔ = ⇔∀ ∈ . Tóm lại: a ≠ 1 và a ≠ 3: Phương trình có nghiệm x = 2a – 3 4 a = 3 : Phương trình vô nghiệm a = 1 : x R∀ ∈ Ví dụ 4: Định m để phương trình sau vô nghiệm: x m x 2 2 (1) x 1 x + −+ =+ Giải Điều kiện : x 1 0 x 1 x 0 x 0 + ≠ ≠ −⎧ ⎧⇔⎨ ⎨≠ ≠⎩ ⎩ (1) x(x m) (x 1)(x 2) 2x(x 1)⇔ + + + − = + 2 2 2x mx x x 2 2x 2x (m 3)x 2 ⇔ + + − − = + ⇔ − = Phương trình vô nghiệm khi: m – 3 = 0 hoặc nghiệm tìm được bằng –1 hoặc bằng 0. m 3 0 m 32 1 m 1m 3 2 0 (không tồn tại) m 3 ⎡⎢ − =⎢ =⎡⎢ = − ⇔ ⎢⎢ =− ⎣⎢⎢ =⎢ −⎣ Ví dụ 5 : Định m để phương trình sau có tập nghiệm là R m3x = mx + m2 –m Giải Ta có : m3x = mx + m2 –m Phương trình có nghiệm 3 2 2 m m 0 m(m 1) 0x R m(m 1) 0m m 0 ⎧ ⎧− = − =⎪ ⎪∀ ∈ ⇔ ⇔⎨ ⎨ − =⎪− =⎪ ⎩⎩ m 0 m 1 m 0 m 1 m 0 m 1 = ∨ = ±⎧⇔ ⇔ = ∨ =⎨ = ∨ =⎩ 5 Ví dụ 6 : Định m để phương trình có nghiệm: 3x m 2x 2m 1x 2 x 2 x 2 − + −+ − =− − Giải Phương trình cho 3x m x 2 2x 2m 1⇔ − + − = + − 2x 3m 1 3m 1x nhận được khi : x 2 2 ⇔ = + 3m 1 2 3m 1 4 m 1 2 Ví dụ 7: Định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x 2 x 1 (1) x m x 1 + +=− − Giải x m,x 1 (1) (x 2)(x 1) (x m)(x 1) ≠ ≠⎧⇔ ⎨ + − = − +⎩ x m,x 1 mx 2 m ≠ ≠⎧⇔ ⎨ = −⎩ (1) có nghiệm duy nhất 2 m 0 m 0 2 m m m m 2 0 m 2m 22 m 1 m ⎧⎪ ≠ ≠⎧⎪ ⎪−⎪⇔ ≠ ⇔ + − ≠⎨ ⎨⎪ ⎪ ≠⎩−⎪ ≠⎪⎩ m 0 m 1 m 2 ≠⎧⎪⇔ ≠⎨⎪ ≠ −⎩ 6 III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 1.1 Giải và biện luận các phương trình : a. (m 1)x m 2 m x 3 + + − =+ b. x m x 2 x 1 x 1 − −=+ − 1.2 Định m để phương trình có nghiệm : 2 2 (2m 1)x 3 (2m 3)x m 2 4 x 4 x + + + + −= − − 2m (x 1) 4x 3m 2− = − + 1.4 Định m để phương trình sau vô nghiệm : 2(m 1) x 1 m (7m 5)x+ + − = − 1.5 Định m để phương trình sau có tập nghiệm là R : 2(m 1)x m 1− = − 7 HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 1.1 a. (m 1)x m 2 m x 3 + + − =+ (ĐK : x 3≠ − ) x 2m 2 3⇔ = + ≠ − . 5m : 2 ≠ − nghiệm x = 2m + 2 . 5m 2 = − : VN b. x 1x m x 2 xm m 2x 1 x 1 ≠ ±⎧− −= ⇔ ⎨ = ++ − ⎩ . m = 0 : VN . m 0 : m 1:VN≠ + = − m 1:+ ≠ − nghiệm x 2x m += 1.2 2 2 (2m 1)x 3 (2m 3)x m 2 (*) 4 x 4 x + + + + −= − − (*) 5 mx 2 −⇔ = phải thoả điều kiện 5 m2 2 1 m 9 2 −− < < ⇔ < < 1.3 Phương trình cho 2(m 2) 4x m 3m 2⇔ + − = − + Phương trình có nghiệm 2 2 2 m 4 0 m 2 m 2m 4 0 m 3m 2 0 ⎡ − ≠⎢⎧⇔ ⇔ = ∧ ≠ −⎢ − =⎪⎢⎨ − + =⎢⎪⎩⎣ m 1x 0 m 1 m 2 m 2 1.4 2(m 1) x 1 m (7m 5)x+ + − = − (m 2)(m 3)x m 1⇔ − − = − Phương trình VN (m 2)(m 3) 0 m 2 m 3 m 1 0 − − =⎧⇔ ⇔ = ∨ =⎨ − ≠⎩ 1.5 2(m 1)x m 1− = − Phương trình có tập nghiệm R m 1⇔ =

Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn

Nội dung tóm tắt và bài tập điển hình về bất phương trình bậc nhất một ẩn

Nội dung tóm tắt và bài tập điển hình về bất phương trình bậc nhất một ẩn

a) 2 x – 3 < 0 ; b) 5x – 15 ³ 0 là các bất phương trình bậc nhất một ẩn

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải :

– Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

– Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm

Tập nghiệm của bất phương trình là :

[{xtext{ }/text{ }xtext{ }

Tập nghiệm của bất phương trình là :

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Vậy nghiệm của BPT là :

Nghiệm của BPT là : $x

Nghiệm BPT : x < 3

Tập nghiệm của BPT là :

Tập nghiệm của BPT là

Phương trình: 2x + k = x – 1 có nghiệm x = – 2.

Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2

Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = 1

Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = 2

mx2 – (m + 1)x + 1 = 0 và (x – 1)(2x – 1) = 0

(x – 3)(ax + 2) = 0 và (2x + b)(x + 1) = 0

a) 3x – 2 = 2x – 3 b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y

c) 7 – 2x = 22 – 3x d) 8x – 3 = 5x + 12

e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5

g) 11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x h) 4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x

Bài viết gợi ý:

Giải Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Lớp 8

I. Giải toán 8 các bài tập bất phương trình một ẩn (đề)

A..

B.

C.

D.

Bài 2: Tập nghiệm S của bất phương trình: 5x – 1 ≥ + 3 là?

S = R

x <  

x ≥ ;

Bài 3: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn – 10 ?

A. 4   B. 5B. 9   D. 10

A. 4B. 910

Chọn đáp án B.

Bài 4: Tập nghiệm S của bất phương trình: (1 – )x < – 2 là?

x < –

S = R

Bài 5: Bất phương trình ( 2x – 1 )( x + 3 ) – 3x + 1 ≤ ( x – 1 )( x + 3 ) + x2 - 5 có tập nghiệm là?

x <

x ≥

S = R

S = Ø

Bài 6: Giải bất phương trình : 2x + 4 < 16

Bài 10:

 Tìm m để x = 2 là nghiệm bất phương trình: mx + 2 < x + 3 + m

A. m = 2 B. m 1 D. m

Bài 11:

 Bất phương trình nào là bất phương trình một ẩn ?

Giải các bất phương trình sử dụng theo quy tắc chuyển vế

II. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8 (đề)

Giải chi tiết:

Chọn đáp án D.

Câu 2:

Giải chi tiết:

Ta có: 5x – 1 ≥ + 3 ⇔ 25x – 5 ≥ 2x + 15 ⇔ 23x ≥ 20 ⇔ x ≥ .

Vậy tập nghiệm S là x ≥ ;

Chọn đáp án D.

Câu 3:

Giải chi tiết:

Ta có:

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Giải chi tiết:

Chọn đáp án B.

Câu 5:

Giải chi tiết:

Ta có: ( 2x – 1 )( x + 3 ) – 3x + 1 ≤ ( x – 1 )( x + 3 ) + x2 - 5

⇔ 2×2 + 5x – 3 – 3x + 1 ≤ x2 + 2x – 3 + x2 - 5 ⇔ 0x ≤ – 6

⇔ x thuộc tập hợp Ø vậy  S = Ø

Chọn đáp án D.

Câu 6:

Giải chi tiết:

Chọn đáp án B

Câu 7:

Giải chi tiết:

Chọn đáp án D

Câu 8:

Giải chi tiết:

Chọn đáp án C

Câu 9:

Giải chi tiết:

Chọn đáp án A

Câu 10:

Giải chi tiết:

X=2 :

⇔ 2m + 2 < 2 + 3 + m

⇔ 2m – m < 2 + 3- 2

⇔ m < 3

Chọn đáp án B

Câu 11:

Giải chi tiết:

– Bất phương trình a là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

– Bất phương trình c  là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

– Bất phương trình b có chỉ số a = 0 không thỏa điều kiện là a ≠ 0 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

– Bất phương trình d có mũ  x là bậc  2 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Câu 12:

Giải chi tiết:

Sử dụng quy tắc chuyển vế và đổi dấu

b) x – 2x < -2x + 4

⇔ x – 2x + 2x < 4

⇔ x < 4

Vậy nghiệm của S là x < 4.

d) 8x + 2 < 7x – 1

⇔ 8x – 7x < -1 – 2

⇔ x < -3

Vậy nghiệm của S là x < -3.

Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải

Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn, các dạng bất PT bậc nhất một ẩn và các dạng bài tập có lời giải.

Trước tiên các em ôn lại kiến thức lý thuyết bất phương bậc nhất một ẩn và các định lý.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

2. Bất phương trình tương đương

Hai bất phương trình được gọi à tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.

+ Định lí 1: Nếu cộng cùng một đa thức của ẩn vào hai vế của một bất phương trình thì được một bất phương trình mới tương đương.

Hệ quả 1: Nếu xóa hai hạng tử giống nhau ở hai vế của một bất phương trình thì được một bất phương trình tương đương.

Hệ quả 2: Nếu chuyển hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu của nó thì được một bất phương trình tương đương.

+ Định lí 2:

– Nếu nhân hai vế của một bất phương trình với một số dương thì được một bất phương trình tuơng đương.

– Nếu nhân hai vế của một bất phương trình với một số âm và đổi chiều của bất phương trình thì được một bất phương đương

3. Bài tập bất phương trình bậc nhất một ẩn

Dạng 1: Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1: Giải các bất phương trình sau.

Với bài tập này học sinh có thể giải rễ ràng bằng cách sử dụng các phép biến đổi tương đương.

Hướng dẫn giải

a) x – 4 < – 8 ⇔ x < -8 + 4 ⇔ x < – 4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là:

Bài 2: Giải các bất phương trình sau ;

Bài tập này sẽ làm cho học sinh hơi bối rối vì các em thấy lũy thừa của x không là bậc nhất nên không biết làm như thế nào vì vậy giáo viên đưa ra một gợi ý nhỏ cho các em: Hãy thực hiện các phép tính ở hai vế và thu gọn.

Nên: Bất phương trình vô nghiệm.

Khi làm xong bài tập 2 giáo viên có thể cho học sinh rút ra các bước làm:

Bước 1: Thực hiện các phép tính ở hai vế của bất phương trình.

Bước 2: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hạng tử bằng số sang một vế rồi thu gọn bất phương trình

Bước 3: Giải bất phương trình sau khi thu gọn.

Dạng 2: Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Với dạng toán này để giải bất phương trình loại này ta phải khử dấu giá trị tuyệt đối. Ta nhớ lại rằng: Giá trị tuyệt đối của một biểu thức bằng chính nó nếu biểu thức không âm, bằng số đối của nó nếu biểu thức âm.

Do đó để khử dấu giá trị tuyệt đối cần xét giá trị của biến làm cho biểu thức âm hay không âm. Nếu biểu thức nằm trong dấu giá trị tuyệt đối là nhị thức bậc nhất ta cần nhớ định lí sau:

Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất ax + b ( a ≠ 0 )

Nhị thức ax + b ( a ≠ 0 )

+ Cùng dấu với a với các giá trị của x lớn hơn nghiệm của nhị thức.

+ Trái dấu với a với các giá trị của x nhỏ hơn nghiệm của nhị thức.

Bài 1: Giải các bất phương trình sau

Hướng dẫn giải

Vậy nghiệm của bất phương trình là x = 3, x = – 1.

Bạn đang đọc nội dung bài viết Vấn Đề Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn: Ax + B = 0 trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!