Đề Xuất 2/2023 # Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số # Top 8 Like | Asianhubjobs.com

Đề Xuất 2/2023 # Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số # Top 8 Like

Cập nhật nội dung chi tiết về Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số mới nhất trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Xét tính liên tục của hàm số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

– Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D và điểm x 0 ∈ D. Để xét tính liên tục của hàm số trên tại điểm x = x 0 ta làm như sau:

+ Tìm giới hạn của hàm số y = f(x) khi x → x 0 và tính f(x 0)

+ Nếu tồn tại thì ta so sánh

với f(x 0).

Nếu = f(x 0) thì hàm số liên tục tại x 0

Chú ý:

1. Nếu hàm số liên tục tại x 0 thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó.

2.

3. Hàm số liên tục tại x = x 0 ⇔ = k

4. Hàm số liên tục tại điểm x = x 0 khi và chỉ khi

Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập

Ta sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …

Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các điểm chia của các khoảng đó.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3

Hướng dẫn:

1. Hàm số xác định trên R

Ta có f(3) = 10/3 và

Vậy hàm số không liên tục tại x = 3

2. Ta có f(3) = 4 và

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3

Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên toàn trục số

1. f(x) = tan2x + cosx

Hướng dẫn:

1. TXĐ:

Vậy hàm số liên tục trên D

2. Điều kiện xác định:

Vậy hàm số liên tục trên (1;2) ∪ (2,+∞)

Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra

Hướng dẫn:

Ta có

Vậy hàm số liên tục tại x = 1

Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra

Hướng dẫn:

Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = -1

Bài 5: Chọn giá trị f(0) để các hàm số sau liên tục tại điểm x = 0

Hướng dẫn:

Bài 6: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra

Hướng dẫn:

Ta có:

Vậy hàm số gián đoạn tại x = -1

Bài 7: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra

Hướng dẫn:

Ta có

Vậy hàm số liên tục tại x = 1

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hàm số

Kết luận nào sau đây không đúng?

A. Hàm số liên tục tại x =-1

B. Hàm số liên tục tại x = 1

C. Hàm số liên tục tại x = -3

D. Hàm số liên tục tại x = 3

Bài 2: Cho hàm số

Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = -2

B. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0

C. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0,5

D. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 2

Bài 3: Cho với x ≠ 0. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x = 0?

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Bài 4: Cho hàm số . Hàm số f(x) liên tục tại:

A. Mọi điểm thuộc R

B. Mọi điểm trừ x = 0

C. Mọi điểm trừ x = 1

D. Mọi điểm trừ x = 0 và x = 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

với x < 1, x≠0 thì liên tục trên khoảng đó. Do đó f(x) liên tục tại mọi điểm. Đáp án A

Bài 5: Cho

Phải bổ sung thêm giá trị f(0) giá trị bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục trên R?

A. 0 B. 1 C. √2 D. 2

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Bài 6: Cho

Phải bổ sung thêm giá trị f(0)bằng bao nhiêu thì hàm f(x) liên tục trên R?

A. 5/7 B. 1/7 C. 0 D. -5/7

Bài 7: Cho hàm số

Kết luận nào sau đây là sai:

A. Hàm số liên tục tại x = -2

B. Hàm số liên tục tại x = 2

C. Hàm số liên tục tại x = -4

D. Hàm số liên tục tại x = 4

Bài 8: Cho

Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu thì hàm số f(x) liên tục tại x = 0?

A. 0 B. 1/2 C. 1/√2 D. 1/(2√2)

Bài 9: Cho hàm số

A. 11 B. 4 C. -1 D. -13

Bài 10: Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = -3

B. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0

C. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 2

D. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 3

Bài 11: Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là đúng?

Kết luận nào sau đây không đúng?

A. Hàm số liên tục tại x = -2

B. Hàm số liên tục tại x = 2

C. Hàm số liên tục tại x = -1

D. Hàm số liên tục tại x = 1

Bài 12: Cho . Kết luận nào sau đây là đúng?

Phải bổ sung giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số đã cho liên tục trên R?

A. -4/7 B. 0 C. 1/7 D. 4/7

Bài 13: Cho hàm số . Chọn câu đúng trong các câu sau:

(I) f(x) liên tục tại x = 2

(II) f(x) gián đoạn tại x = 2

(III) f(x) liên tục trên đoạn [-2;2]

A. Chỉ (I) và (III) B. Chỉ (I) C. Chỉ (II) D. Chỉ (II) và (III)

Bài 14: Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) gián đoạn tại x = 1

(II) f(x) liên tục tại x = 1

A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Chỉ (I) và (III) D. Chỉ (II) và (III)

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Bài 15: Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(II) f(x) liên tục tại x = -2

(III) f(x) gián đoạn tại x = -2

A. Chỉ (I) và (III) B. Chỉ (I) và (II) C. Chỉ (I) D. Chỉ (III)

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Hàm Số Liên Tục

VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 3: Hàm số liên tục, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

Giải SBT Toán 11 bài 3

Vẽ đồ thị của hàm số này. Từ đồ thị dự đoán các khoảng trên đó hàm số liên tục và chứng minh dự đoán đó.

Giải:

a)

b)

Từ đồ thị (H.7) dự đoán f(x) liên tục trên các khoảng (−∞;0),(0;+∞) nhưng không liên tục trên R. Thật vậy,

– Với x<0,f(x)=1−x cũng là hàm đa thức nên liên tục trên R do đó liên tục trên (−∞;0)

Dễ thấy hàm số gián đoạn tại x = 0 vì lim x→0+f(x)=−1,lim x→0− f(x)=1

Bài 3.2 trang 168 Sách bài tập (SBT) Đại số 11 và giải tích 11

Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a; b] và trên (b; c) nhưng không liên tục trên (a; c)

Giải:

Xét hàm số

– Trường hợp x≤0

f(x)=x+2 là hàmđa thức, liên tục trên R nên nó liên tục trên (-2; 0]

f(x)=1/x 2 là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục trên (2; 0) thuộc tập xác định của nó.

Như vậy f(x)f(x) liên tục trên (-2; 0] và trên (0; 2)

Tuy nhiên, vì lim x→0+f(x)=lim x→0+1/x 2=+∞ nên hàm số f(x) không có giới hạn hữu hạn tại x = 0. Do đó, nó không liên tục tại x = 0. Nghĩa là không liên tục trên (-2; 2)

Bài 3.3 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng nếu một hàm số liên tục trên (a; b] và trên [b; c) thì nó liên tục trên (a; c)

Giải:

Vì hàm số liên tục trên (a; b] nên liên tục trên (a; b) và lim x→b− f(x)=f(b) (1)

Vì hàm số liên tục trên [b; c) nên liên tục trên (b; c) và lim x→b+ f(x)=f(b) (2)

Từ (1) và (2) suy ra f(x) liên tục trên các khoảng (a; b), (b; c) và liên tục tại x = b (vì lim x→b f(x)=f(b)). Nghĩa là nó liên tục trên (a; c)

Bài 3.4 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm x 0

Chứng minh rằng nếu lim x→x0f(x)−f(x 0)/x−x 0=L thì hàm số f(x) liên tục tại điểm x 0

Hướng dẫn: Đặt g(x)=f(x)−f(x 0)/x−x 0 −L và biểu diễn f(x)) qua g(x)

Giải:

Suy ra g(x) xác định trên (a;b)∖{x 0} và lim x→x0 g(x)=0

Vậy hàm số y=f(x) liên tục tại

Bài 3.5 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) f(x)=√x+5 tại x = 4;

b)

Giải:

a) Hàm số f(x)=√x+5 có tập xác định là [−5;+∞). Do đó, nó xác định trên khoảng (−5;+∞) chứa x = 4

Vì lim x→4f(x)=lim x→4 √x+5=3=f(4) nên f(x) liên tục tại x = 4

b) Hàm số:

có tập xác định là R

Ta có, g(1)=−2 (1)

lim x→1−g(x)=lim x→1− x−1/√2−x−1 (2)

=lim x→1−(x−1)(√2−x+1)/1−x

=lim x→1−(−√2−x−1)=−2

=lim x→1+⁡g(x)=lim x→1+ ⁡(−2x)=−2 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra lim x→1 g(x)=−2=g (1)

Vậy g(x) liên tục tại x = 1

Bài 3.6 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a)

Tập xác định của hàm số là D = R

– Nếu x≠√2 thì f(x)=x 2 −2/x−√2

Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng (−∞;√2) và (√2;+∞)

– Tại x=√2:

=lim x→√2(x−√2)(x+√2)/x−√2

=lim x→√2(x+√2)=2√2=f(√2)

Vậy hàm số liên tục tại x=√2

Kết luận: y=f(x) liên tục trên R

– Nếu x≠2 thì g(x)=1−x/(x−2) 2 là hàm phân thức hữu tỉ, nên nó liên tục trên các khoảng (−∞,2) và (2,+∞)

Vậy hàm số y=g(x) không liên tục tại x = 2

Kết luận: y=g(x) liên tục trên các khoảng (−∞,2) và (2,+∞) nhưng gián đoạn tại x = 2

Bài 3.7 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm giá trị của tham số m để hàm số

Giải:

m = 3

Bài 3.8 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 Tìm giá trị của tham số m để hàm số

Giải:

m=±12

Bài 3.9 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng phương trình

a) x 5 −3x−7=0 luôn có nghiệm;

b) cos2x=sinx−2 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (−π/6;π);

c) có nghiệm dương.

Giải:

a) Xét f(x)=x 5 −3x−7 và hai số 0; 2.

b) Xét f(x)=cos2x−2sinx+2f trên các khoảng (−π/6;π/2),(π/2;π)

c) Ta có,

Hàm số f(x)=x 3+6x−3 liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [0; 1] (1)

Ta có f(0)f(1)=−3.4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra phương trình x 3+6x−3=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)

Do đó, phương trình có ít nhất một nghiệm dương.

Bài 3.10 trang 170 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Phương trình x 4−3x 2+1=0 có nghiệm hay không trong khoảng (-1; 3)?

Giải:

Hướng dẫn: Xét f(x)=x 4−3x 3+1=0 trên đoạn [-1; 1]

Trả lời: Có.

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 3: Hàm Số Liên Tục

Sách giải toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 135:

a) Tính giá trị của mỗi hàm số tại x = 1 và so sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi x → 1;

b) Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1.

b) Đồ thị hàm số f(x) liên tục tại x = 1

Đồ thị hàm số g(x) gián đoạn tại x = 1

Lời giải:

Cần thay số 5 bởi số 2 để được một hàm số mới liên tục trên tập số thực R

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 138: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] với f(a) và f(b) trái dấu nhau.

Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng (a; b) không?

⦁ Bạn Hưng trả lời rằng: “Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục hoành Ox tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng (a; b)”.

⦁ Bạn Lan khẳng định: “Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục hoành Ox ít nhất tại một điểm nằm khoảng (a; b)”.

⦁ Bạn Tuấn thì cho rằng: “Đồ thị của hàm số y = f(x) có thể không cắt trục hoành trong khoảng (a; b), chẳng hạn như đường parabol ở hình (h.58).

Câu trả lời của bạn nào đúng, vì sao?

Lời giải:

– Bạn Lan nói đúng vì f(a) và f(b) trái dấu nên tồn tại ít nhất 1 giá trị x sao cho f(x) = 0, do đó đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm

– Bạn Hưng sai vì có thể có 2 giá trị x sao cho f(x) = 0

– Đường parabol trên hình 58 là đồ thị hàm số y 2 = x ⇒ đồ thị hàm số

y = f(x) sẽ là 1 nửa nằm trên hoặc 1 nửa nằm dưới trục hoành

Khi đó f(a) và f(b) cùng dấu, mâu thuẫn với điều kiện f(a) và f(b) trái dấu

Ví dụ của Tuấn sai

Lời giải:

Ta có:

y = f(x) là hàm số đa thức liên tục trên R.

Từ đó suy ra, phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x o ∈ (0;2)

Bài 1 (trang 140 SGK Đại số 11): Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x)=x3+2x-1 tại x0=3.

Bài 2 (trang 141 SGK Đại số 11): a) Xét tính liên tục của hàm số y = g(x) tại x0 = 2, biết :

b.Trong biểu thức g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào đó để hàm số liên tục tại x 0=2.

Lời giải:

a) Ta có: g(2) = 5.

⇒ g(x) không liên tục tại x = 2.

b) Để g(x) liên tục tại x = 2

Vậy để hàm số liên tục tại x = 2 thì cần thay 5 bằng 12.

Bài 3 (trang 141 SGK Đại số 11): Cho hàm số

a. Vẽ đồ thị hàm số y= f(x). Từ đó nêu nhận xét vê tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.

b. Khẳng định nhận xét trên bằng 1 chứng minh.

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số (hình bên).

Quan sát đồ thị nhận thấy :

+ f(x) liên tục trên các khoảng (-∞ ; -1) và (-1 ; ∞).

+ f(x) không liên tục tại x = -1.

⇒ không tồn tại giới hạn của f(x) tại x = -1.

⇒ Hàm số không liên tục tại x = -1.

Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm liên tục.

Bài 5 (trang 141 SGK Đại số 11): Ý kiến sau đúng hay sai?

“Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x 0 và hàm số y = g(x) không liên tục tại x 0, thì y = f(x) + g(x) là một hàm số không liên tục tại x 0 “.

Lời giải:

Ý kiến trên đúng, vì y = h(x) = f(x) + g(x) liên tục tại x 0 thì h(x) – f(x) = g(x) liên tục tại x 0 (theo định lý 2 về hàm số liên tục) trái với giả thiết g(x) không liên tục tại x 0.

Bài 6 (trang 141 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng phương trình:

a. 2x 3 – 6x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b. cos x = x có nghiệm

Lời giải:

a. Đặt f(x) = 2x 3 – 6x + 1

TXĐ: D = R

f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Ta có: f(-2) = 2.(-2) 3 – 6(-2) + 1 = – 3 < 0

f(1) = 2.1 3 – 6.1 + 1 = -3 < 0.

⇒ f(-2).f(0) < 0 và f(0).f(1) < 0

⇒ f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0) và ít nhất một nghiệm thuộc (0 ; 1)

⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b. Xét hàm số g(x) = x – cos x liên tục trên R.

do đó liên tục trên đoạn [-π; π] ta có:

g(-π) = -π – cos (-π) = -π + 1 < 0

⇒ g(-π). g(π) < 0

⇒ phương trình x – cos x = 0 có nghiệm trong (-π; π) tức là cos x = x có nghiệm.

Giới Hạn, Đạo Hàm Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Lôgarit

Toán lớp 12: Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit

Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán 1: Giới hạn của hàm số mũ, hàm số Logarit

Phương pháp

Chúng ta có các dạng giới hạn đặc biệt sau:

Mở rộng: Ta có

Quy tắc Lopitan: Nếu f(x), g(x) khả vi ở lân cận x 0 trừ tại điểm x 0 thì:

Đồng thời

Quy tắc vẫn đúng với x → ∞

Bài toán 2: Đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

Phương pháp:

– Hàm số lũy thừa:

– Hàm số mũ:

– Hàm số Logarit:

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn:

a) Ta biến đổi

b) Ta biến đổi

c) Ta biến đổi

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Hướng dẫn:

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm giới hạn sau

Hiển thị đáp án

Bài 2: Tìm giới hạn sau

Hiển thị đáp án

Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 2

Hiển thị đáp án

Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số y = log(ln2x).

Hiển thị đáp án

Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 7: Tính đạo đạo hàm của hàm số y=log 3(x+1)-2ln(x-1)+2x tại điểm x = 2

Hiển thị đáp án

Bài 8: Cho hàm số . Tính tổng T

Bài 9: Cho . Tính giá trị biểu thức S

Bài 10: Cho hàm số y = ln(2x 2 + e 2). Nếu thì giá trị m bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Ta có

Dạng 1: Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải

Dạng 2: Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải

Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

Trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

Dạng 4: Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

Trắc nghiệm giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp

Bạn đang đọc nội dung bài viết Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số trên website Asianhubjobs.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!